4.2.3 第2课时 对数函数的性质与图像-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．函数y＝logax的图像如图所示，则a的值可以是(　　) A．0.5　　B．2　　　C．e　　　D．π 答案：A 2．(2020·全国Ⅲ卷理，12)已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 答案：A 3．函数y＝loga(x－3)＋2(a＞0)且a≠1)的图像恒过定点(　　) A．(3,0) B．(3,2) C．(4,2) D．(4,0) 答案：C 4．若loga <1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.∪ 答案：C 5．(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图像过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：BCD 6．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足 f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若定义在(－1,0)上的函数f(x)＝log2a(x＋1)，若 f(x)＞0，则实数a的取值范围是　________　. 答案： 答案：(－∞，2) 9．设常数a>1，实数x，y满足logax＋2logxa＋logxy＝ －3，y的最大值为，则a的值为　________　，x的值为　________　. 解析：由log ax＋2logxa＋logxy＝－3，得logax＋＋＝－3(x>0，y>0，x≠1)， 整理可得logay＝－(logax)2－3logax－2. 设logax＝t(t≠0)，则有logay＝－2＋. ∴当t＝－时，logay的最大值为，y的最大值为 ∴＝ ∴a＝4，此时x＝at＝4－＝. 答案：4　 10．比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 解析：(1)因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数，且0.3<2，所以ln 0.3<ln 2. (2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2. 综上所述，当a>1时，loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，loga3.1>loga5.2. (3)因为0>log0.23>log0.24，所以<， 即log30.2<log40.2. (4)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3， 所以log3π>log33＝1. 同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3. 11．已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)利用定义证明函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数． 解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数． (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称，将函数y＝lg x的图像对称到y轴的左侧与函数y＝lg x的图像合起来得到函数f(x)的图像，如图所示． (3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg＝lg. ∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x1，∴|x1|>|x2|>0. ∴>1.∴lg>0.∴f(x1)>f(x2)． ∴函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数． 12．已知f(x)＝(x)2－3x，x∈[2,4]，试求f(x)的最大值与最小值． 解析：令t＝x， 则y＝t2－3t＝(t－)2－， ∵2≤x≤4，∴4≤x≤2， 即－2≤t≤－1. 可知y＝(t－)2－在[－2，－1]上单调递减． ∴当t＝－2时，y取最大值为10； 当t＝－1时，y取最小值为4. 故f(x)的最大值为10，最小值为4. 13．若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围． 解析：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图像，如图所示． 要使x2＜logmx在内恒成立，只要y＝logmx在内的图像在y＝x2的上方，于是0＜m＜1. ∵x＝时，y＝x2＝， ∴只要x＝时，y＝logm≥＝logm. ∴≤，即≤m. 又0＜m＜1， ∴≤m＜1，即实数m的取值范围是[，1)． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$