4.2.3 第1课时 对数函数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．(多选题)下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝logπx　　　　　 B．y＝lg 5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 答案：AD 2．函数f(x)＝＋ 的定义域为(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 答案：B 3．若点(a，b)在y＝lg x的图像上，且a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　) A. B．(10a,1－b) C. D．(a2,2b) 答案：D 4.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图像，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 答案：B 5．(多选)设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中不正确的有(　　) A．A∪B＝B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊆B 答案：BC 6．方程lg(－2x－1)＝lg(x2－9)的根为(　　) A．2或－4 B．－4 C．2 D．－2或4 解析：B　[由已知，得－2x－1＝x2－9，即x2＋2x－8＝0，解得x＝－4或x＝2.经检验当x＝2时，－2x－1＝x2－9＝－5＜0，舍去，所以原方程的根为x＝－4，故选B.] 7．设g(x)＝则g＝　________　. 答案： 8．函数f(x)＝＋ln x的定义域是　________　. 答案：(0，＋∞) 9．已知函数f(x)＝log3x，则f()＝　________　，f()＝　________　. 解析：∵f(x)＝log3x，∴f()＝log3＝log33＝，f()＝log3＝log33－1＝－1. 答案：　－1 10．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝log4； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)； (5)y＝log6x. 解析：(1)中真数为，不是对数函数．(2)中对数式后加2，∴不是对数函数．(3)中真数为x＋1，且系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数不是常数，而真数是常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数． 11．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解析：(1)要使函数有意义，需满足解之得x＞2且x≠3，∴函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解之得－1＜x＜0或0＜x＜4. ∴函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； 解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要上式有意义，则，即－1＜x＜1，所以所求函数的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)设F(x)＝f(x)－g(x)，则由(1)可知，F(x)的定义域(－1,1)关于原点对称，又F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数． 13．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声级组来描述声音的大小：把一根小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)试列出分贝值y与声压P的函数关系式； (2)某地声压P＝0.002帕，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？ (3)2008年奥运会开幕式上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到了90分贝，试求此时鸟巢内的声压是多少． 解：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5)． (2)当P＝0.002时， y＝20lg＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为噪音无害区，环境优良． (3)由题意，得90＝20lg，则＝104.5， 所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)， 即此时鸟巢内的声压约是0.63帕． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$