4.2.2 对数运算法则同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业6　对数运算法则 1.(多选)下列各式(各式均有意义)不正确的为 (　　) A.loga(MN)=logaM+logaN B.loga(M-N)= C.= D.lob=-nlogab 2.log29×log34的值为 (　　) A.14 B.12 C.2 D.4 3.(log312-2log32)等于 (　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.已知log3x=m,log3y=n,则log3用m,n可表示为 (　　) A.m-n B.m-n C.- D.m-n 5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于 (　　) A. B.3 C.- D.-3 6.(多选)若log2m=log4n,则 (　　) A.n=2m B.log9n=log3m C.ln n=2ln m D.log2m=log8mn 7.log3+lg 4+lg 25+=　　　　. 8.设log23·log36·log6m=log4(2m+8),则实数m=　　　　. 9.(10分)计算下列各式的值: (1)log535+2lo-log5-log514;(5分) (2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).(5分) 10.(10分)若2a=3,3b=5,试用a与b表示log4572. 11.(多选)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,则logab等于 (　　) A. B. C. D.2 12.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是 (　　) A.-2 B.-2或5 C.5 D.3 13.设log83=p,log35=q,则lg 5等于 (　　) A.p2+q2 B.(3p+2q) C. D.pq 14.计算:=　　　　. 15.设f(n)=logn+1(n+2)(n∈N+),现把满足乘积f(1)·f(2)·…·f(n)为整数的n叫做“贺数”,则在区间(1,2 023)内所有“贺数”的个数是 (　　) A.9 B.10 C.29 D.210 16.(12分)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求p;(6分) (2)求证:-=.(6分) 答案精析 1．BD　2.D　3.B　4.D　5.A 6．BCD　[因为log2m=log4n,所以m>0,n>0,又log2m=lon=log2n=log2,所以m=,即m2=n,故A错误;log9n=lom2=log3m=log3m,故B正确;ln n=ln m2=2ln m,故C正确;log8mn=lom3=log2m=log2m,故D正确.] 7.　8.4 9．解　(1)原式=log535+log550-log514+2lo =log5+lo2=log553-1=2. (2)原式= = =log25·3log52=13log25·=13. 10．解　∵2a＝3,3b＝5， ∴log23＝a，log35＝b， ∴log25＝log23×log35＝ab， ∴log4572＝＝ ＝＝. 11．AD　[令logab＝t， 则logba＝，即t＋＝， 所以2t2－5t＋2＝0， 即(2t－1)(t－2)＝0， 解得t＝或t＝2， 所以logab＝或logab＝2.] 12．C　[原方程可化为 log3(x2－10)＝log3(3x)， 所以x2－10＝3x， 解得x＝－2或x＝5. 又解得x>， 故x＝5.] 13．C　[∵log83＝＝＝p， ∴lg 3＝3plg 2. ∵log35＝＝q， ∴lg 5＝qlg 3＝3pqlg 2 ＝3pq(1－lg 5)， ∴lg 5＝.] 14．－4 解析　= ==-4. 15．A　[∵f(n)＝logn＋1(n＋2) ＝， ∴f(1)·f(2)·…·f(n)＝××…×＝＝log2(n＋2)． ∵n∈(1,2 023)， ∴n＋2∈(3,2 025)． ∵210＝1 024,211＝2 048， ∴在(3,2 025)内含有22,23，…，210，共9个数． ∴在区间(1,2 023)内所有“贺数”的个数是9.] 16．(1)解　设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k， 由2x＝py， 得2log3k＝plog4k＝p·， ∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)证明　∵－＝－＝logk6－logk3 ＝logk2＝logk4＝， ∴－＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$