4.2.1 对数运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

答案：C 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若e＝ln x，则x＝e2；④ln(lg 1)＝0.其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 3．已知logx16＝2，则x等于(　　) A．4 B．±4 C．256 D．2 答案：A 4．(2020·全国Ⅰ卷，8)设alog34＝2，则4－a＝(　　) A.　　 B.　　　C.　　　D. 答案：B 5．(多选)有下列说法正确的有(　　) A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 答案：ACD 解析：ACD　[log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A，C，D正确．] 7．ln 1＋log(－1)(－1)＝　________　. 答案：1 8．已知＝　________　. 答案： 9．若a＝lg 2，b＝lg 3，则10a＋2b的值为　________　，的值为　________　. 解析：∵a＝lg 2.∴10a＝2.∵b＝lg 3，∴10b＝3， ∴10a＋2b＝10a×(10b)2＝2×32＝18， ＝＝. 答案：18　 10．将下列指数式与对数式互化 (1)2－2＝；(2)102＝100； (3)ea＝16；(4) ＝； (5)log39＝2；(6)logxy＝z. 解：(1)log2＝－2. (2)lg 100＝2. (3)ln 16＝a. (4)log64＝－. (5)32＝9. (6)xz＝y. 11．求下列各式中的x， (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)logx(3＋2)＝－2； (4)log5(log2x)＝0； (5)x＝log27. (4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2， (5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2， ∴x＝－. 12．求下列各式中x的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解析：(1)由题意知x－10＞0， ∴x＞10. (2)由题意知 即 ∴x＞1，且x≠2. (3)由题意知 解得x＞－1且x≠0，且x≠1. 13．解下列关于x的方程： (1)log2(2x＋1)＝log2(3x)； (2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)； 解析：(1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)得2x＋1＝3x，解得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋1＞0,3x＞0.故x＝1. (2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. 检验：当x＝－1时，2x＋1＜0，x2－2＜0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1＞0，x2－2＞0，故x＝3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$