4.2.1 对数运算 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

必修二 第四章 4.2.1 对数运算   问题1：求下列各式中的x的值. （1） （2） （3） 问题2：细胞分裂1次变成2个，分裂2次变成4个，分裂3次变成8个，以此类推，分裂5次变成几个？最终细胞有128是经历了几次分裂？ 对数的发明者 约翰·纳皮尔 （John Napier， 1550～1617） 苏格兰数学家  对数的发明，解析几何的的创始和微积分的建立是17世纪三大数学成就。 ——恩格斯 对数的发明，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。 ——拉普拉斯 给我时间、空间和对数，我可以创造一个宇宙。 ——伽利略  一般地，如果ab=N(a>0,且a≠1),那么数b叫 做以a为底N的_____，记作b=_____. 其中a叫做对数的_____，N叫做_____,且 。 探究一 对数的概念 对数 底数 真数 思考:指数与对数有什么关系？ 对数与指数的关系 指数式与对数式是可以相互转化的 b＝logaN 当a>0，且a≠1时 ab＝N 幂 真数 探究： 对数与指数的关系 叫做指数式, 叫做对数式. 底数 底数 指数式 对数式 指数 对数 练习1 对将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N 的常用对数 log10N 简记为 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫做自然对数． 为了简便，N 的自然对数 logeN 简记作 lgN lnN 《好玩的数学-不可思议的e》 例：log1012简记为lg12,log100.8简记为lg0.8 例：loge12简记为ln12,loge0.8简记为ln0.8 练一练2：求下列各式中的x. (1) (2) (3) (4) 求下列各式是否有意义。 你发现了 什么? 【探究1】 发现规律 0和负数没有对数 (1) (2) 求下列各式的值： 你发现了 什么? 【探究2】 发现规律 (1) (2) “1”的对数等于零,即 loga1= 0 求下列各式的值： (1)log22= 1 (2)log1616= 1 1 (3)log0.50.5= 1 (4)log99= 你发现了什么? 【探究3】 发现规律 底数的对数等于“1”,即 logaa= 1 求下列各式的值： (1) (2) 你发现了什么? 【探究4】 发现规律 对数恒等式，即 【探究5】 (2) (3) (4) (1) 你发现了 什么? 5 3 2 -1 【对数的性质】 性质1：0和负数没有对数 性质2： 性质3： 性质5： 性质4： 问题解决：细胞分裂5次变成几个？ 最终细胞有128是经历了几次分裂？ 设分裂x次变成128个细胞. 2x＝128，求x=? x=log2128=log227 ,x=7 请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义 2．掌握指数式与对数式的互化 3．掌握对数的性质. (a>0,且a≠1) 性质1：0和负数没有对数 性质2： 性质3： 性质5： 性质4： $$