4.2.1 对数运算-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

1 (3)证明：当>0时2>0，x>0,心fx)>0, 跟踪训练 又f(x)为偶函数，.x<0时，f(x)>0. 1.解(1)1og:128 =-7. 综上所述，对于定义城内的任意x都有∫(x)>0. (2)1og,27=a. 【随堂巩固促应用】 (3)g0.1=-1. 1.D函数y=x,y=√E,y=2在(0，十∞)上均为增函 数，函数y=(》广在(0，十∞)上为减画数 (2) =32. (5)10-=0.001. 2.A藏画数定义城为R,)-(合）】 探究二 可以看作是 [例2][解析](1)①设1og81=x,所以9F=81=9°，故 由y-(合)广=-2红+2复合而成“y-(合）)广在 x=2,即1og81=2;②设1og.,1=x,所以0.4=1=0. 4,故x=0,即log1=0:③设lnc=x,所以c=e3,故 R上单调递减，t=x2-2x十2=(x一1)2+1的单调递减 区间为（一∞，1门，∴由复合函数的单调性判定知，函数 x=2,即1ne2=2. f(x)的单调递增区间为（一c∞，1]. (2)①由log4x=一 ，得x=64+-(4)+=4 2 1 3.A函数fx)=2+为减函数，2+1>1，故f(x)= 2+∈(0，)，无最值 ②由l1og,8=6,得x=8.又x>0,即x=8*=(2)+ 4.B由已知可得760e=700,可得e0=700, =√2： 760 ③由1g100=x,得10=100=10，即x=2: 所以，我军战机在1000m高空处的大气压强为 ④由-lne=x,得lne=一x, 760e-1o*=760X(e-oat)2=760X( 700\2 90000≈ 所以e=c2,-x=2,x=-2. 760 760 [答案](1)①2②0③2(2)见解析 645(mmHg). 跟踪训练 4.2 对数与对数函数 2.解(1)设x=1og,27,则9=27,3=3， .2x=3,x= 4.2.1 对数运算 21 【自主学习探新知】 设x=log81,则(3)=81,3*=3，千=4，x=16 知识点一 1.1ogN底数直数 (2)①：1ogx=一3 1 2.常用对数1gN 3.自然对数lnN ∴x=27+=(3)+=31=1 3 微思考 [提示]不是，如（一3）=9，不能写成l0g-9=2 ②og16=-4x=16,即x-6-(合）月 知识点二 又x>0且x≠1，x= x N z 2 微练习 探究三 1.1若1og(2x-1)=0,则2x-1=1,即x=1. [例3][解](1)：log(1ogx)=0, 2.2由指对互化知x=8,所以x=2. .logx=2=1,.x=5=5. 知识点三 (2)1og(lgx)=1,∴.lgx=3=3, 1.零 .x=10=1000. 2.11og.a=1 3.没有对数 (3)x=71-=77 7网-5 微判断 跟踪训练 (1)√(2)V(3)×(4)× 3.解(1)设1=1ogx,则1og,t=0, 【互动探究解疑难】 1=1,即logx=1,x=3. 探究一 (2).'log:(In z)=1,..In x=2,..=e'. [例1][解](1)2=16. (3)1n[1og(lgx)]=0,.log(1gx)=1, 2(3)'=2n. .lgx=2,x=102=100. (3)(5)'=x. 【随堂巩固促应用】 (4)1og,64=3. 1.A改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数，必须 取正值，x=4. (61og,g=-2. 2.B万=x,y=(x)?=x“,把对数式转化为指数式， (6)log+16=-2. 并进行运算. 5 4 10gx=3,.x=2=8, 方法二：原式-lg49-g4+1g75)=lg475 7X4 “x+=1=1=2 ⑧4 =g而= 4. (2)方法一：原式=2lg5+21g2+1g5×(2lg2+1g5)十 '1og,[log1(1og+x)]=0, (lg2) ..log,(log)=1, =21g10+(1g5+1g2)°=2+(1g10)°=2+1=3. ..log+x=3, 方法二：原式=21g5+2lg2+1g5(1g2+1)+1g2 =(》= =2+1g 51g 2+lg 5+lg'2 -2+1g2(1g5+lg2)+lg5 =2+1g2+1g5 4.2.2对数运算法则 =2+1g10=2+1=3. 探究二 【自主学习探新知】 [例2][解](1)(1og,3十1og3)(1og,5+1og,5)1g2 知识点一 1.log.M+log.N -(货+格)(0等+》2 2.alog M =lg30g2+1g52×4g51g3+g921g2 3.log M-log,N 1g21g5 1g 31g 9 微判断 =g3+2g33 21g3 1 (1)V(2)×(3) 知识点二 2.(3)log,d 8方法-：原大-(+0+竖(m2+叶 1og4, 微思考 log;8) [提示]是大于0且不等于1的任意数. 1og251og125 【互动探究解疑难】 =(3og5+21og5 log:5(log:2+ 2log 2 3log 2 210g231og2/ 2log,5 3log 5 探究一 [例1][解](1)原式=21g5+1g2×1g(5×10)+(1g2) 1og2-13. -(3+1+号）log5…3log,2=13log5·16g5 =21g5+lg2×1g5+1g2+(1g2) =21g5+lg2×(1g5+1g2)+lg2=2lg5+lg2+1g2 方法二：原支-(2要+货要+贤）（号+0嘉+ =2(lg5+1g2)=2. 1g8 (2)方法-：原式=号（1og,7-log48)+1og3+210g,2 1g125 -号(1og,2+1og3+log,7)=1og,7-1og3 -(微+张+)货号+器号+器) 2og16+og3+2--2g7=-2 =(股》（竖）=1. 跟踪训练 2.81og,36-1og4+2og,3x1og,8=1bg,35+2og,3× -2 3be2=l6g,9+6x02×0号-2+6=8 (3):分子-lg5(3+3lg2)+3(1g2)2=31g5+3g2(1g5 3.128由条件知logx=log,2十log4x十log4+logx= +lg2)=31g5+3lg2=3(lg5+lg2)=3: 号十1ogx+号+宁1ogx,解得1ogx=1,故=128. 分居-0g6+2)-g√恩×品-g6+2-s品-4 探究三 原式=是 [例3][解析](1)18=5，.b=1og1a5,利用对数运 算的运算法则及换底公式可得 (40原式=g(3+5+V3-5)产=号g(3+5+ log,45-log45-log (5x9)log5+log9 log6 18 logu18-log3 3-5+29-5)=21g10=2 1og83 =a十b=2(a+b) 跟踪训练 1 1-20 2-a 1.解（0)方法-：原式=2(5g2-2lg7)-号×受1g2 (2)2=5=10, +2(2g7+lg5)=21g2-lg7-21g2+1g7+21g5 ∴.a=log210,b=log10, 1 =2g2+21g5=2(0g2+1g5)=21g10=2 log.1o Tog 1og +le le 1o-1. 答案(1)见解析(2)C 6高中数学·必修第二册(RJB) 1 3.若函数(x)=2r十，则该函数在(-0， 航，已知海面上的大气压强是760mmHg,大 气压强P(单位：mmHg)和高度h(单位：m) 十∞)上 之间的关系为P=760e依(e是自然对数 A.单调递减且无最小值 的底数，k是常数)，根据实验知500m高 B.单调递减且有最小值 空处的大气压强是700mmHg,则我军战 C,单调递增且无最大值 D.单调递增且有最大值 机在1000m高空处的大气压强约是（结果 4.国防部新闻发言人在2020年9月24日举行 保留整数) 的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割 A.644 mmHg B.645 mmHg 的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练， C.646 mmHg D.647 mmHg 展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和： 提宗请完成《素能提升训练》训练四 能力.”我空军战机在海面上空进行绕台巡 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 [学习任务] 1.理解对数的概念 2.知道自然对数和常用对数. 3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 自主学习探新知 溪前预习双基落实 知识点一对数的概念 赵微思考 1,对数的概念 [思考]任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 在表达式a=V(a>0且a≠1，N∈ (0,十o∞)中，当a与N确定之后，只有唯 一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称 为以a为底N的对数，记作b 其中a称为对数的 ,N称为对数：知识点二 对数与指数的关系 的 般地，有对数与指数的关系： 2.常用对数 若a>0且a≠1，则a=N=logN= 以10为底的对数称为 指数 门对数 log N可简写为 a°=÷x=logaN 振竹真数 3.自然对数 底数 底数 以无理数e(e=2.71828…)为底的对数 对数恒等式：agN ；log.ar= 称为 ,logN可简写为 (a>0且a≠1). 10 第四章指数函数，对数函数与幂函数 岂微练习 微判断 1.若1og(2.x-1)=0,则x= 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. 2.若1og,8=3,则x (1)若3=2，则x=1og2. () 知识点三对数的性质 (2)因为d=a(a>0且a≠1)，所以loga=1. 1.1的对数为 () 2.底数的对数等于 ,即 (3)logV>0(a>0且a≠1，N>0).() 3.零和负数 (4)若nN=2,则N=()月 互动探究解疑难 要点归第重难突骏 探究一指数式与对数式的互化 探究二利用指数式与对数式的关系求值 [例1]将下列指数式与对数式互化： [例2](1)求下列各式的值： (1)log216=4: (2)10g427=-3: ①log81= :②log.41= (3)log=6: (4)43=64: ③lne= (5)3-2=1 (6()-=16. (2)求下列各式中x的值： ①log6:x=一3 ②log,8=6: ③lg100=x: ④-lne=x. 川规律方法川 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指 数当成对数值，而底数不变即可：而将对数式化为指 数式，则反其道而行之.指数式与对数式的互化是 个重要内容，应熟练掌授 口跟踪训练 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 1)2=1281 1 (2)3=27: (3)101=0.1: (4)10g432=-5: (5)lg0.001=-3. 川规律方法 对数式中求值的基本思想和基本方法 (1)基本思想 在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字 母的慎，要注意利用方程思想求解， (2)基本方法 ①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数 问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算， 11 高中数学·必修第二册(RJB) 跟踪训练 川规律方法川 2.(1)计算1og27,logg81的值： (1)此类题型应利用对数的基本性质从整体入手， 由外到内逐层深入来解决问题.1OgN=0→N=1和 (2)求下列各式中x的值： logN=1→N=G使用频繁，应在理解的基瑞上车记. Dlog ②1og,16=-4. (2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等 式：aN=N,loga'=N 跟踪训练 3.求下列各式中x的值： (1)log(1og3x)=0: (2)log2(lnx)=1: (3)ln[1log2(lgx)]=0. 探究三利用对数的性质及对数恒等式求值 [例3]求下列各式中x的值： (1)log2 (logx)=0; (2)log(1gx)=1: (3)x=71-hg,5. 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.已知1og16=2,则x等于 ）3.已知10g2x=3,则x￥ A.4 B.±4 C.256 D.2 4.若log,[1og(log4x)]=0,则x= 2.若10g,5=,则x,y,之之间满足( A.y=x B.y=r' D.y=4 提示请完成《素能提升训练训练五 C.y=7x 12