4.1.2 第3课时 指数函数的性质与图像的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　) A．(－∞，＋∞)　　　 B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 答案：A 2．函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是(　　) 答案：A 3．函数f(x)＝的定义域和值域分别是(　　) A．R，(0，＋∞) B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，(0,1)∪(1，＋∞) C．(－∞，3)∪(3，＋∞)，(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)，(0,1)∪(1，＋∞) 答案：C 4．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞成立的x的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0.1) D．(1，＋∞) 答案：D 5．(多选)若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为(　　) A. B. C．2 D. 答案：AB 6．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(－2)>f(2) D．f(－4)>f(3) 解析：AD　[由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝－|x|＝2|x|，故f(－2)>f(－1)，f(－2)＝f(2)，f(－4)＝f(4)>f(3)，所以A、D正确．] 7．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则实数a的取值范围是　________　. 答案：[－1,0] 8．若函数f(x)的图像与函数y＝2x的图像关于原点对称，则f(x)　________　. 答案：－x 9．已知指数函数f(x)＝(2a－1)x，若f(－3)>f(－2)，则实数a的取值范围是　__________　，若f(－3)<f(－2)，则实数 a的取值范围是　________　. 解析：∵指数函数f(x)＝(2a－1)x，若f(－3)>f(－2)， ∴函数f(x)单调递减，∴0<2a－1<1，解得<a<1，同理，若 f(－3)<f(－2)，则2a－1>1，解得a>1. 答案：　(1，＋∞) 10．判断f(x)＝的单调性，并求其值域． 解析：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝u. ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝u在(－∞，＋∞)上递减， ∴y＝在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减． ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴y＝u，u∈[－1，＋∞)，∴0＜u≤－1＝3， ∴原函数的值域为(0,3]． 11．已知函数f(x)＝2x－2－x. (1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由； (2)证明：函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数． 解析：(1)f(x)是奇函数．理由如下：函数f(x)的定义域是R.因为f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以函数f(x)＝2x－2－x是奇函数． 12．已知函数f(x)＝3x＋k·3－x为奇函数． (1)求实数k的值； (2)若关于x的不等式＋f(1－3ax－2)＜0只有一个整数解，求实数a的取值范围． 解析：(1)显然f(x)的定义域为R. ∵f(x)是奇函数， ∴f(x)＋f(－x)＝3x＋k·3－x＋3－x＋k·3x＝(k＋1)(3x＋3－x)＝0对一切实数x都成立， ∴k＝－1. (2)易知f(x)为R上的单调递增函数 ，又f(x)是奇函数， 13．已知函数f(x)＝. (1)证明：函数f(x)是R 上的增函数； (2)求函数f(x)的值域； (3)令g(x)＝，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由． (2)f(x)＝＝1－， ∵2x＋1＞1，∴0＜＜2，即－2＜＜0， ∴－1＜1－＜1，∴f(x)的值域为(－1,1)． (3)g(x)为偶函数． 由题意知g(x)＝＝·x， 易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$