4.1.2 第2课时 指数函数的性质与图像-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．M＝{y|y＝2x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝(　　) A．{y|y＞1}　　　　　　　 B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0} 答案：C 2．0＜a＜1，则关于x的不等式的解集为(　　) A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0} 答案：B 3．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图像为(　　) 答案：C 答案：A 5．(多选)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是(　　) 答案：CD 6．(多选)若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．b>0 D．b<0 解析：AD　[因为函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示．由图像可知函数为增函数，所以a>1.当x＝0时，y＝1＋b－1＝b<0.故选A、D.] 7．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图像过定点　________　. 答案：(3,4) 8．函数f(x)＝2x－3(1<x≤5)的值域是　________　. 答案： 9．函数f(x)＝|x＋1|的定义域是　________　，值域是　________　. 解析：由指数函数知，定义域为R，令t＝|x＋1|，则t≥0.∴0<()t≤1.故函数f(x)＝()|x＋1|的值域是(0,1]． 答案：R　(0,1] (3)要使函数有意义，应满足3x－2≥0，即x≥， 故所求函数的定义域为. 设t＝，则t≥0，y＝5t， 则y≥50＝1，故所求函数的值域为[1，＋∞)． (4)定义域为R. ∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2,2x＞0， ∴2x＋1＞1，∴y＞1. 故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y＞1}． 12．设f(x)＝3x，g(x)＝x. (1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图像； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)， f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 解：(1)函数f(x)，g(x)的图像如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3； f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π； f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称． 13．已知函数f(x)＝1＋. (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在(－∞，0)上为减函数． 解：(1)f(x)＝1＋，∵2x－1≠0，∴x≠0. ∴函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$