4.1.2 第1课时 指数函数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　) A．y＝(e－1)x　　　 B．y＝(1－e)x C．y＝9x D．y＝x2 答案：AC 2．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．4 B．1或3 C．3 D．1 答案：C 3．下列图像中，有可能表示指数函数的是(　　) 答案：C 4．y＝2x－1的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 答案：A 5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 答案：CD 6．(多选)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．求分别经过3个小时和4个小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　) A．511个 B．512个 C．4 095个 D．4 096个 解析：BD　[因为每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，所以共繁殖细菌29＝512(个)；4个小时共分裂了12次，所以共繁殖细菌212＝4 096(个)．] 7．已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3x)的定义域为　________　. 答案：(－∞，0) 8．若指数函数f(x)的图像经过点(2,9)，则 f(－1)＝　________　. 答案： 9.若指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图像经过点(3,8)，则f(x)＝　____________　，f()·f(4)＝　____________　. 解析：由题知f(3)＝8，即 8＝a3.∴a＝2，∴f(x)＝2x，f()·f(4)＝2×24＝16. 答案：2x　16 10．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2022年底人均住房达到10 m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2) 解析：设这个城市平均每年要新增住房x万m2， 据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10， 所以x ＝50×1.014－40≈12. 所以这个城市平均每年至少需要新增住房12万m2 11．有一种树要栽植后5年内的木材产量每年均比上一年增加20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的木材产量每年均比上一年增加10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐． 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次． 请计算后回答：10年后哪一个方案可以得到较多的木材？ 解析：设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a. 乙方案在10年后的木材产量为 y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a. y1－y2＝4a－4,98a＜0， 因此，乙方案能获得更多的木材． 12．设f(x)＝，则f＋f＋f＋…＋f＝　________　. 解析：因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝＝，故f(x)＋f(1－x)＝1，则 f＋f＝f＋f＝…＝ f＋f，所以，原式＝5. 答案：5 13．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用的时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$