5.2 等式的基本性质 课件2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.2 等式的基本性质 复习回顾 一元一次方程具有哪三大特点？ （1）方程两边都是整式. （2）只含有一个未知数. （3）未知数的指数是1. a=b a+c=b+c 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立. a=b 3a=3b 等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立. 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 即将学习到的内容 1 探索并理解 等式的基本性质 2 能利用 等式的基本性质 解简单的一元一次方程 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式。 即，如果a=b,那么 。 等式性质1 （2）如果 甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐米的质量相等吗？ 动脑筋 假设甲筐米的质量为x kg,乙筐米的质量为y kg,根据题意建立等式有______; 各筐都倒出一半后,得到的等式______。 x=y 等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。 即，如果a=b,那么 。 等式性质2 1.等式的性质1是加法或减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算。 2.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 3.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 4.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母。 1加减，2乘除，左右开弓要相同，除数除式不为零。 探索*研究 探索1 如果 a=4，那么 4=a 吗？ 结论1 如果 a=b，那么 b=a ; (等式可交换性） 探索2 如果 a=b，b=c 那么 c = ？ 结论2 如果 a=b， b=c ，那么 a=c; (等式传递性） 探索*研究 探索3 等式两边同时加上同一个代数式 探索4 等式两边同时减去同一个代数式 结论31 如果 a=b，那么 a+c=b+c 结论32 如果 a=b，那么 探索*研究 探索5 等式两边同时乘同一个数 探索6 等式两边同时除以同一个非0数 结论41 如果 a=b，那么 a·c=b·c 结论42 如果 a=b，c≠0，那么 a÷c=b÷c 思考*练习 1 下列变形的依据是哪个等式的基本性质? (1) 如果 a-c=b-c，那么a=b (2) 如果 ac=bc，c≠0，那么a=b (3) 如果 a=b，那么a-b=0 思考*练习 2 下列变形是否正确?错误的原因是什么？ (1) 由 a+c=b-c，得 a=b (2) 由 a=b，得 a÷c=b÷c (3) 由 a÷c=b÷c，得 a=b 思考*练习 3 下列变形正确的是__________________？ (1) a+5=b-5 (2) a-5=b-5 (3) a-b=b-b (4) a÷5=b÷5 (5) ab=b2 (6) a÷c=b÷c 新知探究 知识点1 等式的基本性质 例1 指出等式变形的依据. (1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？ 能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6. (2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？ 能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2. (3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？ 不能，a可能为0. 归纳： 知识点1 等式的基本性质 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 新知探究 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 思考2：小明用天平解释了方程 5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗? 5x = 3x + 4 x 2 x x x x x x x 2 x = 2 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 2x = 4 5x = 3x + 4 例2 于是 x = 3. 解：(1)方程的两边都减2，得 x + 2 - 2 = 5 – 2. 解下列方程 (1) x+2=5； (2) 3=x-5. 习惯上，我们写成 x = 8. (2)方程的两边都加 5，得 3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 如把x=3代入方程x+2=5， 左边=3+2=5，右边=5， 左边=右边， 所以x=3是方程x+2=5的解. 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 求出方程的解之后怎样检验呢？ 新知探究 知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 下列等式中变形正确的是（ ） A.若a=b，则 B.若a=b，则a-3=3+b C.若a=b，则 D.若 ，则a=c 练一练 已知2x-3y=0，且y≠0，下列式子还成立吗？请说明理由. （1）2x=3y （2） 等式两边同时加3y 等式两边同时除以2y 利用等式的基本性质求一元一次方程的解 （1）4x-6=2x+4 解：方程的两边都减去2x，得 4x-6-2x=2x+4-2x（等式的基本性质1） 合并同类项，得2x-6=4 使含有未知数的项都集中到等式的左边，使常数项都集中到等式的右边 方程的两边都加上6，得 2x-6+6=4+6（等式的基本性质1） 合并同类项，得2x=10 方程的两边都除以2，得 x=5（等式的基本性质2） 检验：把x=5代入方程 左边=4×5-6=14 右边=2×5+4=14 ∵左边=右边 ∴x=5是方程的解 今天我们有什么收获？ 1.等式的基本性质 性质1：等式的两边同时加上（减去）同一个数（式子）， 等式仍然成立. 性质2：等式的两边同时乘（除以）同一个数（式子）， 等式仍然成立. 2.解一元一次方程就是依据等式的基本性质将方程转化为“x=a”的形式. 课堂*小结 * 本节课的难点是“利用等式的基本性质解方程”。 解题的关键是问题中“加上什么数就减去什么数，乘以什么 数就除以什么数” * 本节课的重点是“等式的基本性质” 举例1：方程右边加1，所以方程两边同时减1 举例2：方程右边减 x，所以方程两边同时加 x $$