精品解析：山东省泰安市泰山区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

第二学期期末学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（ ） A. 常量是2，变量是，r B. 常量是2，变量是C，r C. 常量是2，，变量是C，r D. 常量是2，，变量是r 2. 下列调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解海尔冰箱的市场占有率 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 了解比亚迪汽车每百公里耗油量 D. 了解频道“星光大道”节目的收视率 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 5. 如图，直线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，3，若，则等于（ ） A. 3 B. 1 C. 4或8 D. 2或6 7. 如图，点在线段上，已知，，则图中所有线段的长度之和为（ ） A. 42 B. 48 C. 50 D. 56 8. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可传播 D. 当温度每升高，声速增加 10. 下列判断：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤对顶角相等．其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图所示，是某品牌汽车的统计图： 则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（ ） A. 2月 B. 3月 C. 4月 D. 5月 12. 如图，直线，点C是直线上一点，点D是直线外一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 为了解某中学七年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力状况进行统计分析，总体的一个样本是____________________________________． 14. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______． 15. 某校初一某班有50位同学参加每天1小时课外体育活动，有8人参加乒乓球运动，有10人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有11人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形所占百分比为____________． 16. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 17. 某中学的男生人数是女生人数的，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是____________度． 18. 新定义一种运算，其法则为，则______． 19. 已知：直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线段，且，Q是a，b之间且在折线段左侧的一点，如图，若的一边与的夹角为，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系是____________． 20. 已知均为负数，，，则M与N的大小关系是____________．（用“”或“”表示） 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间距离是，求，的长． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是多久？ （2）图中a和b表示的数是多少？ （3）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 25. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请求出抽取学生中安全意识较强的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）若“较强”和“很强”均视为安全意识合格，请根据抽样调查的结果，估算该校3600名学生中安全意识合格的人数． 26. 已知：如图证明：． 27. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，，问：与相等吗？为什么？ （2）如图②，，问：与互补吗？为什么？ （3）经过上述探索与推理，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角____________； （4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，则这两个角分别是多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期末学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（ ） A. 常量是2，变量是，r B. 常量是2，变量是C，r C. 常量是2，，变量是C，r D. 常量是2，，变量是r 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在圆周长公式中，常量是2，，变量是C，r， 故选：C． 2. 下列调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解海尔冰箱的市场占有率 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 了解比亚迪汽车每百公里耗油量 D. 了解频道“星光大道”节目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：.了解海尔空调的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故该选项不符合题意； .了解神舟飞船的设备零件的质量情况是事关重大的调查，适合全面调查，故该选项符合题意； .了解比亚迪汽车每百公里耗油量，调查范围广适合抽样调查，故该选项不符合题意； .了解频道“星光大道”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式运算、积的乘方运算，同底数幂乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题关键．根据单项式除以单项式法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法和合并同类项运算法则计算出各项即可判断出结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，计算错误，故本选项不符合题意； C、，计算错误，故本选项不符合题意； D、，计算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°． 故选D． 5. 如图，直线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 6. 点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，3，若，则等于（ ） A. 3 B. 1 C. 4或8 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论．要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段上，点在线段的延长线上． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段上，点在线段的延长线上，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、3， ． 第一种情况：在线段上， ∵， ∴； 第二种情况：在线段的延长线上， ∵， ∴； 故选：C． 7. 如图，点在线段上，已知，，则图中所有线段的长度之和为（ ） A. 42 B. 48 C. 50 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，首先根据题意得到，再找到图中所有线段求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 图中所有线段的长度之和为 ， 故选：A． 8. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可传播 D. 当温度每升高，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确，故该选项不符合题意； ．温度越高，声速越快，说法正确，故该选项不符合题意； ．当空气温度为时，声音可传播，原计算错误，故该选项符合题意； ．当温度每升高，声速增加，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 10. 下列判断：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤对顶角相等．其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线段的定义，点到直线的距离，对顶角，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故②正确； 两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；故③错误， 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故④错误； 对顶角相等，故⑤正确； 正确的有②⑤， 故选：A． 11. 如图所示，是某品牌汽车的统计图： 则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（ ） A. 2月 B. 3月 C. 4月 D. 5月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，分别求出每月份新能源型汽车销量，比较即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， ∵， ∴该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份为月， 故选：B． 12. 如图，直线，点C是直线上一点，点D是直线外一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，延长交于点N，由平行线的性质可得出，再由三角形外角的定义以及性质可得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 为了解某中学七年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力状况进行统计分析，总体的一个样本是____________________________________． 【答案】抽查的100名学生的视力状况 【解析】 【分析】本题考查了样本的定义，根据样本的定义即可求解，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 【详解】解：总体的一个样本是抽查的100名学生的视力状况， 故答案为：抽查的100名学生的视力状况， 14. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可． 【详解】由图可知，， 所以， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义． 15. 某校初一某班有50位同学参加每天1小时课外体育活动，有8人参加乒乓球运动，有10人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有11人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形所占百分比为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，将参加体操训练所占比例乘以即可求出参加体操训练的百分比． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数的自变量，令，解出t即可作答． 【详解】解：当小球落到地面时，， ∴， 解得：，或（舍去）， 故答案为：2． 17. 某中学的男生人数是女生人数的，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是____________度． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图的圆心角，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．设女生人数为：x，则男生人生为：，则男生的扇形圆心角为： 【详解】解：设女生人数为：x，则男生人生为：， ∴男生的扇形圆心角为：， 故答案为：160． 18. 新定义一种运算，其法则为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义下运算，幂的乘方，同底数幂的乘除运算，原式利用题中的新定义计算即可求出值．按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照幂的乘方，同底幂除法运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 19. 已知：直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线段，且，Q是a，b之间且在折线段左侧的一点，如图，若的一边与的夹角为，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先过点Q作，得出，再结合，得出，即可作答． 【详解】解：如图：过点Q作 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 20. 已知均为负数，，，则M与N的大小关系是____________．（用“”或“”表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，利用作差法进行判断，并找公共部分进行换元是解决问题的关键．设，则，，然后作差即可得出答案． 【详解】解：设， 则，， ∴ ， ∵均为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算和实数混合运算，熟练掌握整式混合运算法则和实数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （3）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间距离是，求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，则． 根据线段中点的定义可得出，．再根据，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出的值，进一步即可得出答案． 【详解】解：设，则，，则． ∵点E、点F分别为、的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， 解得：． ∴，． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式化简求值，先利用整式的混合运算法则化简，再将，代入即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式 24. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是多久？ （2）图中a和b表示的数是多少？ （3）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）5分钟 （2）2，15 （3）25米 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）即可； （2）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【小问1详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟） 【小问2详解】 解：无人机的速度（米/分） 图中a表示的数是 b表示的数是 【小问3详解】 解：（米） 答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米． 25. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请求出抽取学生中安全意识较强的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）若“较强”和“很强”均视为安全意识合格，请根据抽样调查的结果，估算该校3600名学生中安全意识合格的人数． 【答案】（1）54人，见解析 （2）2700人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据安全意识“一般”的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再用总人数乘“较强”的占比即可得出“较强”的人数，在条形统计图表示出来； （2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和． 【小问1详解】 解：调查的总人数是：（人） “较强”的人数为（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 安全意识“很强”的所占百分数： 估算该校2000名学生中安全意识合格的人数 （人）． 答：估算该校3600名学生中安全意识合格的人数2700人． 26. 已知：如图证明：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，，问：与相等吗？为什么？ （2）如图②，，问：与互补吗？为什么？ （3）经过上述探索与推理，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角____________； （4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，则这两个角分别是多少度？ 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）相等或互补 （4），或者，． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，涉及了一元一次方程的求解，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）结合已知条件以及（1）（2）的结论求解即可； （4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，根据（3）的结论分两种情况，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 【小问2详解】 ．理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等量代换） 【小问3详解】 由（1）（2）可知我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补． 【小问4详解】 设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，分两种情况： ①当，解得， 则这两个角的度数分别为，； ②当，解得， 则这两个角的度数分别为， 综上，这两个角的度数分别为，或者，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $