精品解析：吉林省白城市通榆县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年第二学期期末测试卷 七年级数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 4. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴ ∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据图中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】解：由图可得， ， 解得， 故选：D． 6. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得，． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．根据立方根的含义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. “x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． “x的3倍”即，“与4的差”即，根据正数即“”可得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 9. 已知是方程的解，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 10. 根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2025年2－5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是_____万辆． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 11. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______（请填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解． 【详解】解：由平移性质可得，，，故①正确，②不正确； 阴影部分的周长为，③正确； 时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，④不正确； ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴边上的高h为， ∴， ∴， ∴，故⑤正确， 故答案为：①③⑤． 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算算术平方根、绝对值、立方根和乘方，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 14. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】答案见解析 【解析】 【详解】试题分析：先去分母和去括号得到6-x+3>2x，然后移项后合并同类项，再把x的系数化为1即可，接着用数轴表示解集； 解：6-(x-3)>2x， 6-x+3>2x, -x-2x>-3-6, -3x>-9， x<3. 点睛：解一元一次不等式的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.在用数轴表示不等式的解集时，用实心点表示包含分界点，用空心圆表示不包含分界点. 15. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 16. 某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张． （2）现有长方形铁片2025张，正方形铁片1100张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？ 【答案】（1）， （2）加工的竖式容器150个，横式容器475个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）观察图形，找出加工1个竖式铁容器与横式铁容器所需长方形及正方形铁皮张数，将其相加即可得出结论； （2）设可加工的竖式容器个，横式容器个，根据加工这两种铁容器正好将两种铁皮用完，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 （张），（张）． 故答案为：7；3． 【小问2详解】 设加工的竖式容器个，横式容器个， 根据题意，得 解得： 答：加工的竖式容器150个，横式容器475个． 17. 如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为． （1）实数的值为______； （2）若在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数．求的立方根． 【答案】（1）； （2）的立方根为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，非负数的性质，立方根的意义，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． （1）根据在数轴上表示的数进行解答即可； （2）根据非负数的意义，以及立方根的意义，进行解答． 【小问1详解】 解：∵一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴ ， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）根据平移的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 由图可知：； 【小问4详解】 由图可知，点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到； ∴点的对应点的坐标为； 故答案为：． 20. 是由中国自主研发的人工智能大模型，自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断加深对的了解，不断深化与的合作．某校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 组别 分组 频数 频率 A组 2 0.05 B组 10 C组 D组 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： （1）补全成绩频数分布直方图； （2）_____，_____； （3）计算扇形统计图中“D”所占的圆心角度数； （4）若该校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）0.25，40 （3） （4）1050人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键． （1）根据A组的频数和频率，可以求得总数，再求的人数后补全统计图； （2）根据频率频数除以总数求m的值，用C组人数除以总人数即可求出n的值； （3）用乘以D组的频率即可求圆心角的度数； （4）利用1500乘以C和D组的频率之和即可． 【小问1详解】 解：抽取学生总数：， 的人数：， 补全成绩频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：， ∴； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：； 【小问4详解】 解：人 答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约有1050人． 21. 问题情境： 一副三角尺，．将它们如图1摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数．聪明小组的解法如下： 解：过点作，则（依据1）， ，（依据2）． 又，，， ． （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：_____； 依据2：_____． （2）问题迁移：将两个三角尺如图2摆放，使点与点重合，点在上，点在上，与相交于点，请你用题目中所给的方法，尝试着过点作，求的度数． （3）问题深化：将两个三角尺如图2摆放，两个三角尺的直角顶点与重合，若三角尺不动，把三角尺绕点转动一周，在转动过程中，当时，画出图形并直接写出的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质解答即可； （2）过点作，根据平行线的性质可得，即可求解； （3）分两种情况：当在上方时；当在下方时，结合平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：过点作，则（两直线平行，内错角相等）， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 又 ， ， ， ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ； 【小问3详解】 解：如图①所示，当在上方时， ∵， ∴， ∴； 如图②所示，当在下方时， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴． 综上所述，的度数为或． 22. 围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． 素材2 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元． 素材3 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务1 求每副象棋和围棋的单价． 任务2 求最多能购买多少副围棋？ 任务3 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 【答案】任务一：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；任务二：50副；任务三：时，选用方案一购买花费最少；时，选用两种方案购买花费相同；时，选用方案二购买花费最少 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意得出，再求解即可； 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意，得，求解即可； 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋，分别求出方案一和方案二所需的费用，再比较即可． 【详解】解：任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意，得， 解得 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元． 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意，得， 解得：， 的最大值是50， 答：最多能买50副围棋 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋， 方案一所需费用为：， 方案二所需费用为：， 当时，， 时，选用方案一购买花费最少； 当时，， ∴时，选用两种方案购买花费相同； 当时，， 时，选用方案二购买花费最少 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末测试卷 七年级数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 4. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 5. 如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸为（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 8. “x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ． 9. 已知是方程的解，则m的值为________． 10. 根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2025年2－5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是_____万辆． 11. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______（请填序号） 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 15. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 16. 某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张． （2）现有长方形铁片2025张，正方形铁片1100张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？ 17. 如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为． （1）实数的值为______； （2）若在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数．求的立方根． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 20. 是由中国自主研发的人工智能大模型，自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断加深对的了解，不断深化与的合作．某校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 组别 分组 频数 频率 A组 2 0.05 B组 10 C组 D组 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： （1）补全成绩频数分布直方图； （2）_____，_____； （3）计算扇形统计图中“D”所占的圆心角度数； （4）若该校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？ 21. 问题情境： 一副三角尺，．将它们如图1摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数．聪明小组的解法如下： 解：过点作，则（依据1）， ，（依据2）． 又，，， ． （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：_____； 依据2：_____． （2）问题迁移：将两个三角尺如图2摆放，使点与点重合，点在上，点在上，与相交于点，请你用题目中所给的方法，尝试着过点作，求的度数． （3）问题深化：将两个三角尺如图2摆放，两个三角尺的直角顶点与重合，若三角尺不动，把三角尺绕点转动一周，在转动过程中，当时，画出图形并直接写出的度数． 22. 围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． 素材2 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元． 素材3 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务1 求每副象棋和围棋的单价． 任务2 求最多能购买多少副围棋？ 任务3 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $