暑期综合提升测试01【范围：第一章 三角形】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（苏科版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（苏科版2024） 第一章 三角形综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．1，2，1 B．2，7，8 C．4，6，11 D．1.5，2.5，4 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断时只需验证较短两边的和是否大于最长边即可． 【详解】解：A. 1，2，1：较短边之和，等于最长边2，不能组成三角形． B. 2，7，8：较短边之和，满足条件，能组成三角形． C. 4，6，11：较短边之和，不能组成三角形． D. 1.5，2.5，4：较短边之和，等于最长边4，不能组成三角形． 故选B． 2．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，易得，则；根据垂直平分线的性质可得，利用等边对等角可得，易得，最后再利用含30度直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ， ∵，，， ∴． 故选：C． 3．（本题3分）如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】证明：在和中， ， ， 用“”证明，则还需添加 故选： 4．（本题3分）如图，在中，，分别平分，，于点．若的面积是75，则的周长为（  ） A． B．25 C． D．50 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．连接，过点O作于，作于，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解； 【详解】解：如图，连接，过点O作于，作于， ∵，分别平分，，于点D，， ∴，， ∵的面积是75， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为50， 故选：D． 5．（本题3分）如图，长方形沿折叠，使D点落在边上的F点处，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠问题，直角三角形的性质，关键是由折叠的性质得到． 由长方形的性质得到，求出，由折叠的性质得到，则，得到． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到：， ∴， ∴． 故选：D． 6．（本题3分）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 7．（本题3分）如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，是网格型问题，本题构建全等三角形是关键． 证明≌，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：记与的交点为点F，如图， 在和中， ， ≌， ， ， ， ∴， ． 故选：B． 8．（本题3分）如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，且，，则的周长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用等量代换可得的周长，进行计算即可解答． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长 ， 故选：． 9．（本题3分）如图，中，于D，平分，且于，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点，下列结论不正确的是（   ） A． B． C．是等腰三角形 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 根据角平分线的定义可得的度数，可判断A；证明是等腰直角三角形，可得，可证明，再证明，可得，可判断B；证明是等腰三角形，可判断C；根据，可得，过点G作于点M，利用角平分线的性质可得，可证明，可得，从而得到，可判断D． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵，即， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是等腰直角三角形，H是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， 如图，过点G作于点M， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故D选错误，符合题意； 故选：D 10．（本题3分）如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，以下结论中：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，延长到点F，使，连接，则垂直平分，则，所以，再证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；由①得出，若，得出是等边三角形，这与题中所给的条件是不符的，可判断②错误；由得，而，所以，可判断③正确；由得，因为，所以，所以，可判断④正确． 【详解】解：如图，延长到点F，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 当时，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，显然，与题中所给条件不符，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解． 【详解】如图：    在和中， （SAS） ， ． 故答案为： 12．（本题3分）如图，在中，平分，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，交于点，利用角平分线的性质得出，根据即可求解． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，平分， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：1． 13．（本题3分）如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题的关键．由且平分，可推出，则可得，，由等角对等边可知，根据题目所给数据即可求得的长． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 14．（本题3分）如图，在中，，，，分别平分，，点C在线段上，当，时， ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，同样的方法可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，平分，点在上，，，则点到射线的距离是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故答案为：2． 16．（本题3分）如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：10． 17．（本题3分）如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 18．（本题3分）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在点C，F，B，E在同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据证明即可得到． 【详解】证明：∵， ∴和为直角三角形.     ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴,     ∴． 20．（本题8分）如图，在和中，，，是中点，，垂足为点． (1)试说明：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． （1）先证明，即可证明； （2）由，得到，，由是中点，得到，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， 是中点， ， ， ， ， 即的长为． 21．（本题9分）如图，为等腰直角三角形，为延长线上一点，点在边上，且，连接、． (1)求证：； (2)和有何位置关系？请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等腰直角三角形的定义可得，，再根据定理即可得证； （2）延长，与交于点，先根据全等三角形的性质可得，再证出，则可得，由此即可得． 【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴． （2）解：，理由如下： 如图，延长，与交于点， 由（1）已证：， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（本题9分）已知四边形中，连接对角线，且的垂直平分线恰好经过点C，交于点O，交于点E，连接． (1)如图1，若，说明：平分； (2)如图2，连接是线段的垂直平分线，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查多边形的内角与外角，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行线的性质，线段垂直平分线的性质以及邻补角的定义是正确解答的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质以及平行线的性质进行解答即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及平角的定义进行计算即可． 【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分； （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23．（本题10分）如图，A，D，E三点在同一直线上，且． (1)求证：； (2)若，求证：是等腰直角三角形； (3)在图中，你能通过平移、翻折、旋转等方式使与完全重合吗？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的性质，旋转和平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据全等三角形的性质得出，然后根据线段和差关系即可得证； （2）根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理可求出，等量代换可求出，根据三角形的内角和定理可求出，最后根据等腰直角三角形的定义判断即可； （3）根据旋转和平移的性质即可解答． 【详解】（1）证明：， ， 又，D，E三点在同一条直线上， ， ． （2）证明：， ， ， ， 即． 是等腰直角三角形； （3）解：答案不唯一，如：将先绕点D顺时针旋转与相同的度数，再向下平移与线段相同的长度，即可与完全重合． 24．（本题10分）如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）如图所示，连接，，先利用证明得到，再由角平分线的性质得到，即可利用证明则； （）证明，得到，由（）得，则，据此求出的长，即可求出的长； 【详解】（1）证明：如图所示，连接，， ∵是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：在和中， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．（本题12分）如图，已知中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点． (1)求证：； (2)判断的形状并说明理由． (3)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)是等腰三角形 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得，，进而结合已知条件根据证明即可； （2）过作，与的延长线交于点，证明，便可得出结论； （3）设，证明，用表示，进而表示，再由线段和差求得结果． 【详解】（1）证明：平分， ， 在和中， ， ， （2）是等腰三角形． 证明：过作，与的延长线交于点，如图， ，，， ， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； （3）设， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第2页，共27页 第1页，共27页 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17．（本题3分）如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ． 18．（本题3分）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在点C，F，B，E在同一直线上，．求证：． 20．（本题8分）如图，在和中，，，是中点，，垂足为点． (1)试说明：； (2)若，求的长． 21．（本题9分）如图，为等腰直角三角形，为延长线上一点，点在边上，且，连接、． (1)求证：； (2)和有何位置关系？请说明理由． 22．（本题9分）已知四边形中，连接对角线，且的垂直平分线恰好经过点C，交于点O，交于点E，连接． (1)如图1，若，说明：平分； (2)如图2，连接是线段的垂直平分线，求的大小． 23．（本题10分）如图，A，D，E三点在同一直线上，且． (1)求证：； (2)若，求证：是等腰直角三角形； (3)在图中，你能通过平移、翻折、旋转等方式使与完全重合吗？ 24．（本题10分）如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 25．（本题12分）如图，已知中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点． (1)求证：； (2)判断的形状并说明理由． (3)若，求的长． 第8页，共8页 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$