精品解析：甘肃省陇南市康县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末学业水平抽测卷八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下面与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2－1 2. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 已知函数是正比例函数，则、n的值为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某校三好学生评选综合成绩由三部分组成：文化课成绩占60%，体育成绩占20%，社会活动成绩占20%，小刚上述三部分成绩依次为90分、85分、92分，则小刚评选三好学生的综合成绩为（ ） A. 90.8分 B. 90.2分 C. 89.4分 D. 87.4分 5. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 6. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 7. 如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 9. 已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为________． 12. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________． 13. 今年植树节当天，某校八年级五个小组的学生植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数为11，则x值是______． 14. 如图，直线和直线相交于，则关于的不等式解集为______． 15. 如图，四边形是平行四边形，请你添加一个条件__________，使为矩形（任意添加一个符合题意的条件即可）． 16. 如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度． 20. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数． （1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象； （2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？ （3）x取何值时，． 22. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下： 【收集数据】 八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 八（3）班抽取的测试成绩中，的成绩为：91，92，94，90，93． 【整理数据】： 班级 八（2）班 1 1 3 4 6 八（3）班 1 2 3 5 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）八（2）班成绩的众数为___________，八（3）班成绩的中位数为___________； （2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数； （3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米. （1）求的度数； （2）求图中健身区（阴影部分）的面积. 24. 如图，在四边形中，，E是的中点，，． （1）求证：四边形菱形； （2）过点E作于点F，若，，求的长． 25. 如图，一次函数的图像与的图像交于点C，且点C的横坐标为，与x轴、y轴分别交于点A、点B． （1）求m的值与的长； （2）若点Q为线段上一点，且，求点Q的坐标． 26. 如图所示，在梯形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设P点的运动时间为ts． （1）用t的代数式表示PD＝______，CQ＝______． （2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PQBA是矩形？ 27. 某公司计划购买若干台打印机，现从两家商场了解到同一种型号的打印机报价均为1000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠15% 乙商场 每台优惠10% （1）设公司购买台打印机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）什么情况下，两家商场收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ （3）现从甲乙两商场一共买入10台打印机，已知甲商场的运费为每台15元，乙商场的运费为每台20元，设总运费为元，从甲商场购买台打印机，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期期末学业水平抽测卷八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下面与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可． 【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式； B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式； C、=2与不是同类二次根式； D、2-1不是最简二次根式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 2. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求解，，，，从而可得答案． 【详解】解：由勾股定理可得： ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理的解本题的关键． 3. 已知函数是正比例函数，则、n的值为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．根据函数是正比例函数，可知且，综合条件即可得到、n的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得：，， 故选：． 4. 某校三好学生评选的综合成绩由三部分组成：文化课成绩占60%，体育成绩占20%，社会活动成绩占20%，小刚上述三部分成绩依次为90分、85分、92分，则小刚评选三好学生的综合成绩为（ ） A 90.8分 B. 90.2分 C. 89.4分 D. 87.4分 【答案】C 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】解：小刚评选三好学生的综合成绩为90×60%+85×20%+92×20%＝89.4(分)， 故选：C． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据三角形中位线的性质，求解即可． 【详解】解：，在平行四边形中，， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关基础性质． 6. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的性质得出，，由折叠的性质可得：，设，则，根据勾股定理得出：，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵长方形中，， ∴，， 由折叠的性质可得：， 设，则， 根据勾股定理得出：， 解得：，即， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 7. 如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解决实际问题，根据筷子的放置方式，分两类利用勾股定理求解，得到筷子露在碗外面的长度范围即可得到答案，根据题意构造直角三角形是解决问题的关键． 【详解】解：当筷子竖直放置，如图所示： 一双筷子长，热干面碗高为， 此时，筷子露在碗外面的长度为； 当筷子与底面圆直径构成直角三角形放置，如图所示： 圆柱形热干面碗的底面直径为，高为， 由勾股定理可得碗中筷子部分长度为，则此时，筷子露在碗外面的长度为； 综上所述，筷子露在碗外面的长度范围是到， 故选：A． 8. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据正比例函数的函数值随的增大而增大，得到，进一步判断出经过的象限，即可．掌握一次函数的图象和性质，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵，， ∴直线经过一，三，四图象； 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作轴于点N，由直角三角形的性质求出长即可． 【详解】解：过点B作轴于点N，如图所示： ∴， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，由勾股定理得， ∴， 所以顶点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键．和被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以，由此可以求得、的值． 【详解】解： 和有意义， ， ，． ． 故答案为：． 12. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小 ∵ ∴ 故答案： 13. 今年植树节当天，某校八年级五个小组的学生植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数为11，则x值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：根据题意知＝11， 解得x＝15， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 14. 如图，直线和直线相交于，则关于的不等式解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图像得到在点的左边，直线都在直线的下方，据此求解． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴观察图像可知：关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图像比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，利用数形结合的思想是解题的关键． 15. 如图，四边形是平行四边形，请你添加一个条件__________，使为矩形（任意添加一个符合题意的条件即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，添加条件，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，添加条件， ∴平行四边形为矩形 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 16. 如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设与的交点为，根据菱形的性质得出，在中，勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解． 【详解】解：如图，设与的交点为， ∵四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算，然后利用二次根式的性质化简后合并即可． 【详解】解： = = = 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的计算法则． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出． ，再根据进行求解即可． 【详解】解：，， ． ． ． 19. 如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆AB的高度为8米 【解析】 【分析】设旗杆的高度是米，旗绳长为米，旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求出的值即为旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度为，根据题意可得： ， 解得：． 答：旗杆AB的高度为8米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用；关键看到旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 20. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出，主要考查学生运用性质进行推理的能力． 由垂直得到，根据可证明，得到，根据平行四边形的判定判断即可． 【详解】证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数． （1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象； （2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？ （3）x取何值时，． 【答案】（1）与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，图象见解析； （2）y随着x的增大而减小； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象，解答此题时要注意利用数形结合的方法求解． （1）利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交，图象与y轴相交，分别求出即可．根据交点，画出函数的图象即可； （2）直接根据函数的图象进行解答即可； （3）把代入解析式即可求得． 小问1详解】 解：（1）根据一次函数的解析式， 得到； ． 所以与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标． 函数图象为： 【小问2详解】 由图象可知，y随着x的增大而减小； 【小问3详解】 解：当时， 即， 解得． 22. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下： 【收集数据】 八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 八（3）班抽取的测试成绩中，的成绩为：91，92，94，90，93． 【整理数据】： 班级 八（2）班 1 1 3 4 6 八（3）班 1 2 3 5 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）八（2）班成绩的众数为___________，八（3）班成绩的中位数为___________； （2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数； （3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 【答案】（1）， （2）名学生中成绩为优秀的学生共有人 （3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的概念，计算方法即可求解； （2）先计算出样本中成绩在分及其以上的百分比，再根据样本百分比估算总体的方法即可求解； （3）计算出八（2）班的平均分，方差，再与八（3）的平均分，方差进行比较，由此即可求解． 【小问1详解】 解：八（2）班名学生的测试成绩出现次数最多的是，出现了2次， ∴八（2）班成绩的众数为， ∵八（3）班成绩的中位数是第位同学的成绩，第位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即，，，，， ∴八（3）班成绩的中位数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：八（2）班成绩在分及其以上的人数有人，八（3）班成绩在分及其以上的人数有（人）， ∴成绩在分及其以上的人数有（人）， ∴（人）， ∴名学生中成绩为优秀的学生共有人； 【小问3详解】 解：八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下： 八（2）班学生竞赛成绩的平均分为 （分）， 八（2）班学生竞赛成绩的方差为 ， ∵八（2）班的平均分为分，方差是，八（3）班的平均分为90分，方差是， ∴八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班学生竞赛成绩的方差低于八（3）班的方差， ∴八（2）班学生竞赛成绩更好，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好； 综上所述，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． 【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念及计算，掌握众数的概念，中位数的计算，样本百分比估算总体的数量，运用平均分，方差作决策等知识是解题的关键． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米. （1）求的度数； （2）求图中健身区（阴影部分）的面积. 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可． 【小问1详解】 因为，米，米， 所以（米）， 因为米，米， 所以， 所以是直角三角形，． 【小问2详解】 图中阴影部分的面积（平方米）． 24. 如图，在四边形中，，E是的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点E作于点F，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定解答即可； （2）根据菱形的性质和面积解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，E是的中点， ∴， 又∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 过点A作于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∵， ∴． 【点睛】此题考查菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是根据菱形的性质和判定解答． 25. 如图，一次函数的图像与的图像交于点C，且点C的横坐标为，与x轴、y轴分别交于点A、点B． （1）求m的值与的长； （2）若点Q为线段上一点，且，求点Q的坐标． 【答案】（1）；； （2）点坐标为； 【解析】 【分析】（1）把点的横坐标代入正比例函数解析式，求得点的纵坐标，然后把点的坐标代入一次函数解析式即可求得的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点的坐标，然后根据勾股定理即可求得； （2）由得到的长，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在直线上，点的横坐标为， ∴点坐标为， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为， 令，则 令，则，解得， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴点坐标为． 【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大． 26. 如图所示，在梯形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设P点的运动时间为ts． （1）用t代数式表示PD＝______，CQ＝______． （2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PQBA是矩形？ 【答案】（1）；3t （2）经过4s，四边形PQCD是平行四边形． （3）经过，四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可； （2）根据平行四边形的性质列出一元一次方程求解即可； （3）根据矩形的性质求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意可得：PD=；CQ=3t； 故答案为：；3t； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形 ∴， ∴， 解得：． 答：经过4s，四边形PQCD是平行四边形． 【小问3详解】 ∵四边形为矩形 ∴AP＝BQ， ∴ 解得： 答：经过，四边形是矩形． 【点睛】题目主要考查列代数式，平行四边形及矩形的性质，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 27. 某公司计划购买若干台打印机，现从两家商场了解到同一种型号的打印机报价均为1000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠15% 乙商场 每台优惠10% （1）设公司购买台打印机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ （3）现从甲乙两商场一共买入10台打印机，已知甲商场的运费为每台15元，乙商场的运费为每台20元，设总运费为元，从甲商场购买台打印机，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】（1），；（2）当时，两商场收费相同，当时，到甲商场购买更优惠，当时，到乙商场购买更优惠；（3）当取最大值4时，取到最小值，为180元． 【解析】 【分析】（1）分别根据甲商场和乙商场的优惠条件列式整理即可； （2）分别根据题意列出方程或不等式，求解即可； （3）根据题意列出关于m的一次函数关系式，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ； （2）若收费相同，则，即：， 解得：， 若是到甲商场购买更优惠，则，即：， 解得：， 若是到甲乙商场购买更优惠，则，即：， 解得：， 答：当时，两商场收费相同，当时，到甲商场购买更优惠，当时，到乙商场购买更优惠； （3）依题意，有：， 由于甲商场库存只有4台，所以：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当取最大值4时，取到最小值，为180元． 【点睛】此题考查了一元一次不等式。一元一次方程及一次函数实际应用，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解，此题难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$