暑期综合提升测试02【范围：第二章 有理数的运算】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第二章 有理数的运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，分别计算各选项中两个表达式的值，判断是否相等． 【详解】∵，，∴，故A错误． ∵，∴，故B正确． ∵，，∴，故C错误． ∵，，∴，故D错误． 故选B． 2．（本题3分）铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为， 以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减计算即可． 【详解】解：∵，， ∴铁观音最佳保存的温度为， ∴只有不在范围内，A选项符合题意． 故选：A． 3．（本题3分）某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 4．（本题3分）在中，负数的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数、绝对值和乘方的运算．掌握正负性的判断方法是解题的关键，尤其要注意符号的变化规则，避免计算错误．解题时分别计算每个式子的值，根据结果的正负性判断哪些是负数即可得出答案． 【详解】，∵，∴为正数， ，∵，∴为负数， ，∵，∴为负数， ，∵，∴为正数， 综上，，为负数，共2个． 故选：C． 5．（本题3分）计算的结果是（　　） A． B．7 C． D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据有理数的加法运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：C 6．（本题3分）电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：15800000000用科学记数法表示为． 故选：B． 7．（本题3分）定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算，根据新运算的定义，先计算a的绝对值，再减去a与b的乘积．将，代入运算即可． 【详解】解：由定义， 代入，，得： ． 故选：B． 8．（本题3分）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据数轴得到，即可判断每个选项． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 9．（本题3分）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 10．（本题3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤． 【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意； 选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意； 选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意； 选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法； 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 12．（本题3分）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约人次,将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（本题3分）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新运算，正确理解新运算法则是解题的关键； 根据新运算的法则代入数值计算即可. 【详解】解：； 故答案为：． 14．（本题3分）海安冬季一天的温差是，这天最高气温是，最低气温是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用最高气温减去温差即可得到答案． 【详解】解：， ∴这天的最低气温为， 故答案为；． 15．（本题3分）A、B为同一数轴上的两点，，若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴与有理数，根据两点间的距离公式，分点在点左侧和右侧两种情况，进行求解即可． 【详解】解：∵，点A所表示的数是， ∴点表示的数为：或； 故答案为：或． 16．（本题3分）如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为 ． 【答案】19 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，根据题意结合有理数的运算法则计算并比较大小即可得解． 【详解】解：若开始输入的x的值为4，则，， 故最后输出的结果为19， 故答案为：19． 17．（本题3分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则 0．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【分析】首先根据数轴上的点的位置得出，且，再根据“异号两数相加取绝对值较大的加数符号”得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，且， 所以． 故答案为：． 18．（本题3分）已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是明确非负数的性质，求出相应的x、y的值． 根据相反数的意义和非负数的性质建立方程，可以得到x、y的值，从而可以求得． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照加减法运算法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题8分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值？ 【答案】0或-2. 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，及m的值，代入计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，m=±1． ①当m=1时，原式=1﹣1=0； ②当m=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 21．（本题8分）计算：已知，． (1)当时，求的值； (2)求的最小值． 【答案】(1)的值为或7 (2) 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值． （1）根据绝对值的意义，求出的值，根据，得到异号，再进行求解即可； （2）分别求得的值，比较即可得到最小值即可． 【详解】（1）解：因为，所以．因为，所以． 因为，所以a，b异号． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或7； （2）解：由题可知或或或， 所以的最小值是． 22．（本题8分）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】(1) (2) (3)新运算“”不具有交换律，过程见解析 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． 【详解】（1）解：由题意，得； （2）解：由题意，得 ； （3）解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 23．（本题8分）数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示，，，． 请回答下列问题： (1)在数轴上描出、、、四个点； (2)用“<”把这四个数连接起来：__________________________； (3)现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、分别表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)点、、分别表示的数为、、 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）结合（1）中点的位置，利用数轴比较有理数的大小即可； （3）把数轴的原点取在点处，相当于数轴上所有数都加上，据此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：用“<”把这四个数连接起来：． 故答案为：． （3）解：把数轴的原点取在点处，相当于数轴上所有数都加上， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点、、分别表示的数为、、． 24．（本题10分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】(1)本周三生产了297辆 (2)减少了21辆，见解析 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据有理数的减法，可得答案． 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周三生产了297辆； （2）解：∵， 答：本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆． （3）解：产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日， ∴（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 25．（本题12分）医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？ (3)救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地千米． (2)11L (3)25千米 【分析】（1）将所有数据相加,根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可解题． （2）将所有数据的绝对值相加得到总路程，用总路程乘以每千米耗油，得到总耗油量，即可解题． （3）根据题意可知救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后，然后依次计算每次向东行驶后离出发地A的距离即可解题． 【详解】（1）解：由题可知，当天沿一个方向行驶路程为：（千米）， 向东为正方向，早晨从A地出发，晚上到达B地， B地位于A地的正东方向，距离A地千米． （2）解：由题可知，当天总行驶路程为：（千米）， 医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，救护车每千米耗油，油箱容量为， 总油耗为：（）, 救护车当天抢救过程至少还需补充油为：（）． （3）解：由题可知，救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后， 第一次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第二次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第三次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第四次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， ， 救护车离出发地A最远处为千米． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，绝对值的意义，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 第14页，共14页 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第二章 有理数的运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（本题3分）铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为， 以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在中，负数的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（本题3分）计算的结果是（　　） A． B．7 C． D．13 6．（本题3分）电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 8．（本题3分）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 10．（本题3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）比较大小： （填“”“”或“”）． 12．（本题3分）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约人次,将用科学记数法表示为 ． 13．（本题3分）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 14．（本题3分）海安冬季一天的温差是，这天最高气温是，最低气温是 ． 15．（本题3分）A、B为同一数轴上的两点，，若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ． 16．（本题3分）如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为 ． 17．（本题3分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则 0．（填“>”“<”或“＝”） 18．（本题3分）已知与互为相反数，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题8分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值？ 21．（本题8分）计算：已知，． (1)当时，求的值； (2)求的最小值． 22．（本题8分）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 23．（本题8分）数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示，，，． 请回答下列问题： (1)在数轴上描出、、、四个点； (2)用“<”把这四个数连接起来：__________________________； (3)现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、分别表示什么数？ 24．（本题10分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 25．（本题12分）医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？ (3)救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$