精品解析：河北省邯郸市武安市矿山中学、伯延镇中学联考2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期学业质量调研监测 八年级数学 时间：120分钟；满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、1不是二次根式，故本选项不符合题意； B、不是二次根式，故本选项不符合题意； C、不是二次根式，故本选项不符合题意； D、是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D. 2. 下列各数中，能与组成一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，三个正整数若满足两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此逐项判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴是一组勾股数，该选项符合题意； 故选：． 3. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ） A. 80分 B. 81分 C. 82分 D. 83分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式． 利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故选：B． 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意． 故选：A． 5. 下面给出了四边形中的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等．根据平行四边形的对角相等即可判断． 【详解】解：∵平行四边形的对角相等， ∴的度数之比可以是， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、与 不能合并，所以A选项错误；   B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C 7. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差判定稳定性问题，理解图示，掌握方差判定稳定性是关键． 根据图示，可得乙的结果相对集中，稳定性较好，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，乙的结果相对集中，稳定性较好， 故选：B ． 8. 某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（ ）． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质是解题的关键． 根据图示，设一次函数为，把点代入得到解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，， 当时，，则该植物达到最高高度， ∴该植物最高长到， 故选C ． 9. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质．先根据正方形的性质得到，，再根据等边三角形的性质得到，，所以，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数，进而可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D 10. 如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（    ） A. 分米 B. 分米 C. 16分米 D. 20分米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出台阶的侧面展开图，根据勾股定理求出的长即可得出结论． 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出台阶的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 【详解】解：如图所示 （分米） 答：它沿着台阶面从点M爬到点N的最短路程是20分米．． 故选：D 11. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由题意可得：关于x的不等式组的解集为一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方，x轴上方所对应的自变量取值范围，再根据函数图象即可解答． 【详解】解：由题意可得：关于x的不等式组的解集为一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方，x轴上方所对应的自变量取值范围，即． 故选D． 12. 如图，中，，，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及全等三角形，利用已知条件通过三角形全等进行转化是解题关键．设空白部分的面积分别为a、b、c，证明得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，设空白部分的面积分别为a、b、c， 则，，， ∵四边形、四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， 即等于12， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故答案为：． 14. 若一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据中的，得出在每个象限内，y随x的增大而增大，即可作答． 【详解】解：∵一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为： 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，且，点，点D在第一象限，则点D的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形，关键是根据勾股定理得出点A坐标，再由平行四边形性质求得点D坐标 根据直角三角形的性质求的长，根据等腰三角形的性质得BC长，再利用平行四边形的性质得出点的坐标即可． 【详解】解：，，， ，， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出、两点的坐标，进而求出的面积，再根据和的面积相等分情况列出等式解答即可． 【详解】解：当时，则， 点的坐标为， 当时，则， 解得：， 点的坐标为， ，， ， 又为等腰直角三角形， ， 当点在第四象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 当点在第一象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 综上所述，实数的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点． （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数的关系式． （3）求出该函数图像与x轴的交点坐标 【答案】（1）见解析；（2）y=2x-1；（3）（，0）． 【解析】 【分析】（1）描点作出（2，3）和（-1，-3）两点，过这两点作直线即可； （2）利用待定系数法即可求得； （3）计算出一次函数的函数值为0对应的自变量的值即可得这个一次函数的图象与x轴的交点坐标． 【详解】解：（1） （2）设这个一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得 ， 解得 ， 则函数的解析式是y=2x-1； （3）当y=0时，2x-1=0，解得x= ， 所以一次函数与x轴的交点坐标为（，0）． 故答案为（1）见解析；（2）y=2x-1；（3）（，0）． 【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式以及一次函数图象，正确解方程组是关键． 19. 学习了后，数学老师出了一道化简题：．下面是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解：原式； 小芳：解：原式，，原式， （1）________的解法是正确的； （2）化简：，其中，． 【答案】（1）小芳 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）利用二次根式的性质得到，然后根据a的范围去绝对值后合并得到原式，从而可判断小芳的解法正确； （2）先根据二次根式的乘法法则运算，再根据二次根式的性质计算，然后根据a、b的取值范围去绝对值即可． 【小问1详解】 解：当时，,则， 所以小芳的解法正确， 故答案为：小芳； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴，, ∴原式． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 21. 如图、四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）先证，再由，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得，再由角平分线的性质得，证明，可得，设，而，求解，最后利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，如图： 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，而， ∴， 解得：， ． 22. 综合与实践 【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 玫瑰花瓣的长宽比 4.38 4.6 0.0436 向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 0.0289 【问题解决】 （1）填空：______，______； （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或“大”） ②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______倍”； （3）现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由． 【答案】（1），； （2）①大；② （3） 这片花瓣更可能来自向日葵，理由如下： 一片长，宽的花瓣，它的长宽比为，接近 这片花瓣更可能来自向日葵． 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）①根据方差的意义作答即可；②根据向日葵花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数分析即可； （3）根据花瓣的长宽比判断即可． 【小问1详解】 解：10片玫瑰花瓣的长宽比从小到大排列为：4.0、4.1、4.2、4.3、4.4、4.5、4.5、4.6、4.6、4.6， 中位数， 10片向日葵花瓣的长宽比中，出现了3次，此时最多， 众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①， 从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵大， 故答案为：大； ②向日葵花瓣的长宽比的平均数为，中位数为，众数为， 从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，向日葵花瓣的长约为宽的倍， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． （1）求a，b的值． （2）求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． （3）直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 【答案】（1）， （2） （3）两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意并结合图象列式计算即可得出、的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意可得无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为，分三种情况，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意并结合图象可得：， ； 【小问2详解】 解：设无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得， 故两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图，若，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；（2）①或者，②或 【解析】 【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式； （2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论； （3）分点M在y轴左侧和右侧，设M点坐标为（x，0）,然后表示出点P的坐标，由对称得出∠BAC=∠ACB，∠BMP+∠BMC=90°，所以，当∠MBC=90°即可，利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=（6-x）2； 【详解】解：（1）对于 由得：，∴ 由得：，解得﹐∴， ∵点C与点A关于y轴对称，∴ 设直线的函数解析式为，则 ，解得：， ∴直线的函数解析式为， （2）设，则、 如图，过点B作于点D， ， ， ，解得， ∴或者． （3）如图，当点M在y轴的左侧时， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， ∵， ∵，∴ ∴ ∴ 设，则 ∴， ， ， ∴，解得， ∴． 当点M在y轴的右侧时，如图， 同理可得． 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学业质量调研监测 八年级数学 时间：120分钟；满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列各数中，能与组成一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ） A. 80分 B. 81分 C. 82分 D. 83分 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面给出了四边形中的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 8. 某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（ ）． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（    ） A. 分米 B. 分米 C. 16分米 D. 20分米 11. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 14. 若一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，且，点，点D在第一象限，则点D的坐标是_________． 16. 已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点． （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数的关系式． （3）求出该函数图像与x轴的交点坐标 19. 学习了后，数学老师出了一道化简题：．下面是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解：原式； 小芳：解：原式，，原式， （1）________的解法是正确的； （2）化简：，其中，． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21. 如图、四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 22. 综合与实践 【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 玫瑰花瓣的长宽比 4.38 4.6 0.0436 向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 0.0289 【问题解决】 （1）填空：______，______； （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或“大”） ②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______倍”； （3）现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由． 23. 某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． （1）求a，b的值． （2）求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． （3）直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图，若，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $