精品解析：吉林省白城市通榆县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末测试卷 八年级数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算正确的是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 7，24，26 3. 某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：，，，，．则这5次成绩的中位数为（ ） A. 环 B. 环 C. 环 D. 环 4. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 6. 如图是函数的图象，当x取何值时，函数的图象在第三象限（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 8. 一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是____． 9. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 10. 如图，在中，以点A为圆心，为半径画圆弧交于点E，再分别以点B，E为圆心，大于长为半径 画圆弧交于点F，连接并延长交于点G．若，， 则 的长为___． 11. 如图，在正方形中，E，F分别为，边上的点，与交于点M，N为上一点，连接，若．则下列结论：①；②；③；④若，点N为的中点，，则．其中一定正确的结论是______．（请将正确的结论的序号填在横线上） 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 14. 如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形． 15. 某人欲从一条河岸边的点A，划船垂直河岸横渡一条河，到达河对岸岸边的点B，由于水流的影响，实际上岸地点C离欲到达点B距离，已知他在水中实际划了．（假设河两岸互相平行，预计行走路线和实际行走路线均为直线） （1）画出符合题意的图形； （2）求该河流的宽度． 16. 秦九韶（1208年~1268年），南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，，请用上面的公式计算的面积； （2）如图，在中，，，，，垂足为D，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4） （1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集； （3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标． 18. 按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角； （2）在图2中作一个边长分别为，，的格点； （3）在图3中作一个有一边长为且面积为6的格点平行四边形． （4）请判断图2中所作的形状，并说明理由． 19. 在特定的冬季时段，吉林雾凇厚度变化呈现出阶段性特征．某日吉林市雾凇岛的某棵垂柳上的雾凇厚度（单位：）与时刻之间的关系如图所示．为凝华期，为稳定期，为消融期．根据图象回答下列问题： （1）凝华期雾凇厚度增长速度为______． （2）求出消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式（不要求写出的取值范围）． （3）求时该垂柳上的雾凇厚度． 20. 某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 ①______ 9 8和9 乙 ②______ 9 丙 8 ③______ （2）在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．求出按此计分规则后甲的方差； （3）如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 21. 项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点． 任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 22. 如图1，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b满足b＝+8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题： （1）AD＝______cm，BC＝______cm． （2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形． （3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末测试卷 八年级数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算正确的是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，先计算被开方数的值，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：， 故选：B 2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 7，24，26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，若三角形三边满足 （其中为最长边），则该三角形为直角三角形． 根据勾股定理逆定理依次验证各选项即可． 【详解】解：A、，故不能能构成直角三角形，不符合题意； B、，故不能能构成直角三角形，不符合题意； C、，故能构成直角三角形，符合题意； D、，故不能能构成直角三角形，不符合题意， 故选：C． 3. 某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：，，，，．则这5次成绩的中位数为（ ） A. 环 B. 环 C. 环 D. 环 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，中位数：将一组数据从小到大排列，处在中间的数是中位数（若该组数据个数是奇数，则最中间的数是中位数；若该组数据是偶数，则中间两数的平均数为中位数）． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将5次射击成绩从小到大排列为：，，，，． 数据个数为5（奇数），因此中位数为第三个数，即环． 故选：A． 4. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 根据三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：分别为的中点，， ， 点距离地面的高度为． 故选：B． 5. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 甲：添加后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形； 乙：添加后，满足两组对边平行，能证明四边形为平行四边形； 丙：添加后，满足一组对边平行且相等，能证明四边形为平行四边形； 综上可知，只有乙、丙才对， 故选B． 6. 如图是函数的图象，当x取何值时，函数的图象在第三象限（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，数形结合是解题的关键；观察函数图象即可完成． 【详解】解：观察函数图象知，当时，函数的图象在第三象限； 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 8. 一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，根据一次函数的图像与直线平行，可设该一次函数为，再将点代入，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行， ∴设该一次函数为， ∵该函数的图像经过点， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为： 9. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 10. 如图，在中，以点A为圆心，为半径画圆弧交于点E，再分别以点B，E为圆心，大于长为半径 画圆弧交于点F，连接并延长交于点G．若，， 则 的长为___． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识．先证明是等腰三角形，设交于点．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】证明：连接，设交于点，由作图可知，平分， ， 四边形是平行四边形， ∴， ， ， ； 由作图可知：，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，， 在中，， ， ． 故答案为：16． 11. 如图，在正方形中，E，F分别为，边上的点，与交于点M，N为上一点，连接，若．则下列结论：①；②；③；④若，点N为的中点，，则．其中一定正确的结论是______．（请将正确的结论的序号填在横线上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据四边形是正方形，得出，，证明，得出，即可判断①；根据，等量代换得出，三角形内角和定理得出，即，即可判断②；根据，得出，若，则，则，根据①知，在直角三角形在根据斜边大于直角边得出，即，与矛盾，即可判断③；根据，求出，结合①得，在中勾股定理求出，则，在中，等面积法求出，即可求出，在中，勾股定理求出，在中，勾股定理求出，再根据直角三角形的性质求出，即可判断④； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ， 在和中 ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， 若， 则， ∴， 根据①知， ∵， ∴， 与矛盾，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， 结合①得， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 根据②， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴，故④正确； 故正确的结论是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】该题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形面积公式，二次根式的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘除法和绝对值，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 13. 如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式．首先根据勾股定理求出的斜边的长度，再根据三角形的面积公式得到等式，把、、代入即可求得的长． 【详解】解：如图所示 在中，，，， 由勾股定理得 ， 中，为斜边上的高， ， ， ，，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定以及矩形的性质，熟练掌握解题方法是解答此题的关键．首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ,，， ， 平行四边形是菱形． 15. 某人欲从一条河岸边的点A，划船垂直河岸横渡一条河，到达河对岸岸边的点B，由于水流的影响，实际上岸地点C离欲到达点B距离，已知他在水中实际划了．（假设河两岸互相平行，预计行走路线和实际行走路线均为直线） （1）画出符合题意的图形； （2）求该河流的宽度． 【答案】（1）见解析 （2）60米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：由题意知，，，， 在中，由勾股定理得 答：该河流的宽度为60米． 16. 秦九韶（1208年~1268年），南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，，请用上面的公式计算的面积； （2）如图，在中，，，，，垂足为D，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，勾股定理，熟练掌握海伦一秦九韶公式是解题的关键： （1）直接利用公式求出三角形的面积即可； （2）利用等积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4） （1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集； （3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐标为（0，）或（0，﹣）. 【解析】 【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b的值即可； （2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集； （3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可． 【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上， ∴m＝4， ∴m＝3， 即点C坐标为（3，4）， ∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4） ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：y＝x+2； （2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3； （3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2， 即点B的坐标为（0，2）， ∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8， ∴×BP×3＝8， ∴PB＝， 又∵点B的坐标为（0，2）， ∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-， ∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键． 18. 按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角； （2）在图2中作一个边长分别为，，的格点； （3）在图3中作一个有一边长为且面积为6的格点平行四边形． （4）请判断图2中所作的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 （3）见解析 （4）为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，平行四边形的定义，根据相关知识点正确作图即可． （1）利用勾股定理，在网格中作直角边长和，斜边长为的直角三角形即可； （2）利用勾股定理作图即可； （3）先利用勾股定理作长度为的线段，再作平行四边形即可； （4）利用勾股定理逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，平行四边形即为所求作； 【小问4详解】 解：由题意可知，，，， ，， ， 为直角三角形． 19. 在特定的冬季时段，吉林雾凇厚度变化呈现出阶段性特征．某日吉林市雾凇岛的某棵垂柳上的雾凇厚度（单位：）与时刻之间的关系如图所示．为凝华期，为稳定期，为消融期．根据图象回答下列问题： （1）凝华期雾凇厚度增长速度为______． （2）求出消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式（不要求写出的取值范围）． （3）求时该垂柳上的雾凇厚度． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、从函数图象中获取信息，熟练掌握待定系数法和一次函数的应用是解题关键． （1）从函数图象可得凝华期雾凇厚度增长了，由此即可得； （2）根据点，利用待定系数法求解即可得； （3）将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，凝华期雾凇厚度增长了， 则凝华期雾凇厚度增长速度为， 故答案为：2． 【小问2详解】 解：设消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 所以消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式为． 【小问3详解】 解：将代入得：， 答：时该垂柳上的雾凇厚度为． 20. 某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 ①______ 9 8和9 乙 ②______ 9 丙 8 ③______ （2）在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．求出按此计分规则后甲的方差； （3）如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 【答案】（1）①8.8，②9，③8 （2） （3） 解：选甲更合适；理由如下： 三人的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲更合适（合理即可）． 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，中位数，众数，方差的计算，方程作决策是关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据题意，算出平均数，再由方差公式计算即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：甲的平均分为， 乙的分数从低到高分别为：，则中位数为， 丙分数中8分的占，则众数为， 故答案为：①8.8，②9，③8 【小问2详解】 解：甲的分数为：， ∴去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：， ∴甲的平均数为：， ∴； 【小问3详解】 略 21. 项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点． 任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 【答案】任务1：见解析；任务2：（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，；任务3：①当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；②照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键． 任务1：根据表格数据描点即可； 任务2：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； 任务3：①把代入解析式即可得到答案； ②把，代入解析式求解即可得到答案； ③答案不唯一，合理即可． 【详解】解：任务1：如图，描点如下： 任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系； 点和都在此函数的图象上 ， 解得：， ； 任务3：①当时，则， 解得：， 当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟； ②当时，， 当时，， ∵（毫升）， 照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水； ③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换． 22. 如图1，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b满足b＝+8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题： （1）AD＝______cm，BC＝______cm． （2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形． （3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】（1）6，8 （2）当x为3.2秒时，四边形PQBA是矩形 （3）当t为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负即可求出a，则b可求，问题得解； （2）根据题意可知AP＝0.5xcm，CQ＝2xcm，则BQ＝BC﹣CQ＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，根据，∠B=90°，可得四边形PQBA是矩形，依据AP＝BQ时列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据AD=6cm，P点的速度每秒为0.5cm，可得，再求出Q点走完6cm的距离所需时间为6÷2=3秒，即根据题意可知AP＝0.5tcm，AP＝0.5tcm，点Q的运动距离为2tcm，PD＝AD﹣AP＝（6﹣0.5t）cm，当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，即有PD＝BQ，据此列方程．由于Q点在BC间往复运动，Q点走完6cm的距离所需时间为3秒，即以3秒为一个阶段分情况讨论：①当0＜t≤3时，②当3＜t≤6时，③当6＜t≤9时，④当9＜t≤12时，以上四种情况，均根据PD＝BQ，列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴， ∴a＝6，b＝8， ∴AD＝6cm，BC＝8cm， 故答案为：6，8； 【小问2详解】 解：根据题意可知：AP＝0.5xcm，CQ＝2xcm， ∴BQ＝BC﹣CQ＝（8﹣2x）cm， 当AP＝BQ时，根据可知，四边形ABQP是平行四边形， 又∵∠B=90°， ∴四边形PQBA是矩形， ∴根据AP＝BQ，有0.5x＝8﹣2x， 解得x＝3.2， 答：当x为3.2秒时，四边形PQBA是矩形； 【小问3详解】 解：∵AD=6cm，P点的速度每秒为0.5cm， ∴时间， ∴Q点移动的最大距离为：12×2=24cm， ∵AD=BC=6cm，Q点的速度每秒为2cm， ∴Q点走完6cm的距离所需时间为6÷2=3秒， 根据题意可知：AP＝0.5tcm，点Q的运动距离为2tcm， ∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣0.5t）cm， 当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，即有PD＝BQ， ①当0＜t≤3时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（6﹣2t）cm， ∴6﹣0.5t＝6﹣2t， 解得t＝0（不符合题意，舍去）； ②当3＜t≤6时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（2t﹣6）cm， ∴6﹣0.5t＝2t﹣6， 解得t＝4.8； ③当6＜t≤9时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（18﹣2t）cm， ∴6﹣0.5t＝18﹣2t， 解得t＝8； ④当9＜t≤12时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（2t﹣18）cm， ∴6﹣0.5t＝2t﹣18， 解得t＝9.6． 综上所述：当t为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，一元一次方程在几何中的应用等知识．注重分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $