精品解析：山东省肥城市2024—2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题

山东省肥城市2024—2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、同底数幂乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、同底数幂乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项错误，不符合题意； B． ，本选项错误，不符合题意； C． ，本选项错误，不符合题意； D． ，本选项正确，符合题意． 故选D． 3. 下列语句中： ①两点确定一条直线； ②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧； ③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，分别进行分析，即可得出结论． 【详解】解：①根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确； ②根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确； ③根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误； ④根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确． 综上可得：①、②、④正确． 故选：C 【点睛】本题考查了直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的公理和定义． 4. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：） A. 当时，温度计上的读数是 B. 当时，温度计上读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故选；C． 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙两人不知有多少钱．若甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱数的，则乙也有50钱．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱，则根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有钱，根据甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱可知乙有钱，再根据乙得到甲钱数的，则乙也有50钱列出方程即可． 【详解】解：设甲有钱， 由题意得，， 故选：A． 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 观察下列等式： ； ； … 小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，找出式子的规律是解题的关键．根据给定的式子的规律可得，然后将变形为，再计算即可． 详解】解：由题意可得： ， ∴ ， 故选：B． 10. 如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①；②；③：④若平分，则平分；⑤的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；当时，，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④；设的平分线为，则，结合，推出，即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，即， 故①正确，符合题意； 当时，， 故②不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 故④正确，符合题意； 设的平分线为， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有①③④⑤，共4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为______．（不要求写出的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．用56减去行驶路程乘每千米油耗即可得到对应的关系式． 【详解】解：根据题意，得， ∴与的关系式为：． 故答案为：． 12. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】求出，由点是线段的中点，得出，即可得出的长． 【详解】解：因为， 所以， 因为点是线段的中点， 所以， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的意义及线段的和差运算,掌握“线段中点的含义”是解本题的关键． 13. 若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了整体思想，整式混合运算，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，用整式乘法运算法则，求出，然后变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作可得，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 15. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，∴是“快乐数”；又如：四位数，，∴不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义得，求出的值即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 详解】解：由题意得，， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先对各项进行乘方、零次幂和负整数指数幂运算，再进行加减运算即可； （2）先根据幂的运算法则对每个项并化简，合并同类项即可得到结果； （3）将化为，再逆用积的乘方对式子进行化简计算； （4）首先应用完全平方公式展开，使用多项式乘法展开，最后将两个结果相减并合并同类项． 【小问1详解】 解：， ， ， ; 【小问2详解】 ， ， ， , ; 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题综合考查了幂的运算，包括乘方、零次幂和负整数指数幂的运算规则，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方及逆用，多项式的乘法法则，乘法的完全平方公式，严格遵循法则，灵活运转化结构进行计算是解决问题的关键． 17. （1）解方程： （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值． （1）根据移项，合并同类项，系数化1的步骤解答即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答即可； （3）先根据乘法公式计算，再合并同类项进行化简，然后把代入求值． 【详解】解：（1） 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （3） 当时 原式 18. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． （1）先利用线段的中点定义可得，然后再根据线段的和差进行计算，即可得出答案； （2）分两种情况：①当点E在线段的延长线上时；②当点E在线段上时；然后分别根据线段的和差进行计算即可． 【小问1详解】 解：点B为的中点，， ， ， ； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图所示，当点E在线段的延长线上时， ，，， ②如图所示，当点E在线段AC上时， ，， ， ， ， 综上所述，的长为或． 19. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【小问1详解】 由表格可知，单层部分长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 20. 如图，点在直线上，． （1）如图，若在直线上方，，求的度数； （2）如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，补角、余角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平角是得，即可求得的度数； （2）利用角的和差关系结合角平分线的定义分别表示，，然后求和即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ． 21. 【阅读理解】若x满足，求的值． 解：设， 所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则____________； （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1）328 ；（2）16 ；（3）164 【解析】 【分析】本题考查了换元法、完全平方公式的应用．解决本题的关键是利用完全平方公式把代数式进行变形求值． （1）设，，从而可得，，根据求出结果； （2）设，，从而可得，，根据完全平方公式进行变形可得，所以可得，从而可求； （3）根据已知可知，根据的面积为40，可得，设，可得、，利用完全平方公式进行变形可得：． 【详解】解：（1）设，， 则，， ， ， （2）设，， 则， ∵， ， ， ， ， 解得：， ； （3）由题意得：． ∴． ∵的面积为40， ∴， ∴， 设， ∴， ， ∴ 答：正方形和正方形的面积和为164． 22. 列方程解决下列问题： 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． （1）在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ （2）若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 【答案】（1）分别为台和台 （2） 【解析】 【分析】（）设办法出台前该经销商销售的型汽车为台，则该经销商销售的型汽车为台，根据题意列出方程求出的值，进而即可求解； （）根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设办法出台前该经销商销售的型汽车为台，则该经销商销售的型汽车为台， 由题意得，， 解得， ∴新办法后第一个月型汽车台数：(台)， 新办法后第一个月型汽车台数：(台) ， 答：在新办法出台后第一个月，该经销商销售的型和型汽车分别为台和台； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得，， 解得， 答：的值为． 23. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿卷花棉袄的人形机器人科技感爆棚，这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技求领域的重大突破， 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，借要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则 ． （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则 ． 【答案】问题解决：两直线平行，内错角相等；；105；迁移应用：（1）130；（2），理由见解析；拓展提高： 【解析】 【分析】本题考查了垂直、平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 问题解决：先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； 迁移应用：（1）过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； 拓展提高：过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【详解】解：问题解决：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以， 所以．（根据两直线平行，内错角相等） 因为， 所以， 所以． 迁移应用：（1）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， （2），理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 拓展提高：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省肥城市2024—2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中： ①两点确定一条直线； ②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧； ③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：） A. 当时，温度计上的读数是 B. 当时，温度计上读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 6. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙两人不知有多少钱．若甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱数的，则乙也有50钱．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱，则根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9 观察下列等式： ； ； … 小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①；②；③：④若平分，则平分；⑤的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为______．（不要求写出的取值范围） 12. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是______． 13. 若，则______． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 15. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，∴是“快乐数”；又如：四位数，，∴不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 17. （1）解方程： （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中 18. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 19. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 20. 如图，点直线上，． （1）如图，若在直线上方，，求的度数； （2）如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 21. 【阅读理解】若x满足，求值． 解：设， 所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则____________； （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和． 22. 列方程解决下列问题： 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． （1）在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ （2）若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 23. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿卷花棉袄的人形机器人科技感爆棚，这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技求领域的重大突破， 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，借要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因． 所以 ， 所以 ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则 ． （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $