精品解析：湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

耒阳市2025年上学期期末试卷 八年级数学 时量120分钟，满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．根据分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得． 解得， 故选：C． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3. 解分式方程，去分母得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键． 首先将方程右边的分母转化为与左边相同的分母形式，确定最简公分母为，然后两边同乘最简公分母，去分母得到整式方程． 【详解】解： 变形得． 方程两边同乘，得 ， 故选：A． 4. 如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质得，，，则，结合为角平分线可知，则，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形和等边三角形的性质得，，，，则，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出的度数． 此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， 故选：A． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，据此分析判断即可． 【详解】解：对于反比例函数， ∵， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小， ∵， ∴点，第三象限内，且， ∵， ∴点在第一象限内，且， ∴． 故选：D． 7. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案． 由加权平均数的公式可知= ==86 考点：加权平均数． 8. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象：一次函数（k、b为常数，）是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为． 根据，根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第二、三、四象限． 【详解】解：∵， ∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，图像过二、四象限， ∵一次函数的常数项小于0， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：A． 9. 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，再连接，当时，最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】连接，如图所示 ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，也最小， 即当时，最小，此时 ∵， ∴， ∴的最小值为：． ∴线段长的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 10. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点N，延长交直线于M，连接，如图，根据四边形、四边形是正方形，可得，判断①正确；证明，可得，又，可得，判断②正确；在中，，可判断③正确；根据，，有，可得四边形的面积与正方形的面积不相等，判断④不正确． 【详解】过点D作于点N，延长交直线于M，连接， 四边形、四边形是正方形， ，， ，故①正确； ， ， 又，， ， ，， 又， ， ，故②正确； 四边形是正方形， 是等腰直角三角形， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， 在中，， ，故③正确； ，， ， ， 四边形的面积与正方形的面积不相等，故④不正确； 正确的有①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质与应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及三角形面积，解题的关键是掌握正方形的性质． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 点P（－2，3）在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限． 【详解】解：∵-2＜0，3＞0， ∴点P（-2，3）在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移的法则：上加下减，进行解答即可求解，掌握一次函数图象的平移法则是解题的关键． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 13. 已知一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案：． 14. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的对边平行的性质．先利用三角形的外角性质求得的度数，再根据平行四边形的性质推出，利用平行线的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若函数是一次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据形如的函数叫做一次函数，由此即可得出，，求解即可得出答案，熟练掌握一次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解与增根的概念，求解出分式方程的解利用增根代入整式方程求解参数是解决本题的关键 ． 先求解分式方程的解，再根据增根的概念将解代入原式即可求解 ． 【详解】解：分式方程， 则有，解得， ∵关于的分式方程有增根， ∴，解得， ∴， 解得 ． 故答案： ． 17. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是________．   【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，通过设点的坐标表示矩形的面积是解决本题的关键．设的坐标为，将点代入反比例函数，得出，然后用坐标表示矩形的面积，从而得出关系式，即可求出的值． 【详解】解：设的坐标为， 点在反比例函数上， ， 轴，轴， ， 四边形是矩形， ， ． 故答案为：2． 18. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理． 设，则，用勾股定理解求出． 【详解】解：设，则， 由折叠知， 中，由勾股定理得：， ， 解得， 故答案为：5 三、解答题（共8小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得解； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 20. 先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件等知识．解题的关键在于正确的运算．先进行减法运算可得化简结果，再因式分解进行化简，然后根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵且， ∴且， ∴， ∴当时，原式． 21. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可． 【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形 【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则 22. 学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： （1）填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 （2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】（1）90，90，100； （2）2班的竞赛成绩更加优秀. 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 （1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； 【小问2详解】 解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 23. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ （2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷 （2）至少要安排7台A型收割机 【解析】 【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，然后根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可； （2）设每天要安排y台A型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷． 根据题意，得， 解得 经检验：是所列分式方程的根 ∴（公顷）． 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷． 【小问2详解】 解：设每天要安排y台A型收割机， 根据题意，得， 解得， 答：至少要安排7台A型收割机． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 25. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出的解集． 【答案】（1）， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】此题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，解题关键在于利用待定系数法是求函数关系式． （1）把B的坐标代入可求出反比例函数的关系式，进而确定点A的坐标，由A、B两点坐标进而可以求出一次函数的关系式； （2）求出一次函数图象与y轴交点坐标，将转化为求即可； （3）利用图象，可以直观得出答案． 【小问1详解】 ∵，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点． ∴，得， ∴， ∴， 解得， ∴A点的坐标为， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 设直线与y轴的交点为C， 当时，， ∴点C的坐标是， ∴． 【小问3详解】 由图象可得， 当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合， ∴的解集为或． 26. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 【答案】（1） （2）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）当Q点的速度为时，四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质、平行四边形的判定及性质． （1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 解：P从A点以向B点运动， 时，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， Q在上运动时间为， ， 运动时间最长为， 时，在边上， 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ∵即， 只需即可，由（1）知：， 以的速度沿折线向终点运动， 运动时间为时，， ， 解得：； ②四边形平行四边形，如图所示： 同理， 只需，四边形是平行四边形， 由（1）知，， 则， ， 解得：， 综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问3详解】 解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形， ， 只需满足即可， 由（1）知：， 由（2）知：，， ，， 解得：，， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 耒阳市2025年上学期期末试卷 八年级数学 时量120分钟，满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程，去分母得（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 8. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　） A. B. C. D. 5 10. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 点P（－2，3）在第____象限． 12. 将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 13. 已知一次函数与（k是常数）图像的交点坐标是，则方程组的解是______． 14. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____． 15. 若函数是一次函数，则_______． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 17. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是________．   18. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕．若，，则长为________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值． 21. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 22. 学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： （1）填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 （2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 23. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求矩形的面积． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ （2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 25. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出的解集． 26. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$