4.1 整式 多项式 课件-2025-2026学年青岛版七年级数学上册

4.1整式 ——多项式 什么叫单项式？什么是单项式的系数和次数？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单项式中的数字因数，叫作单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 复习回顾 2.下列式子哪些是单项式. 3、x-7、 a2、 2a+3b、 -a2b3、 -πx2y、 、 单项式 系数 次数 3 3 0 a2 1 2 -a2b3 -1 5 -πx2y -π 3 6 复习回顾 1．理解多项式、整式的概念，能准确识别单项式、多项式、整式.（重点） 2．掌握多项式的项数、常数项、次数的概念， 并能熟练地说出多项式的项数、 常数项和次数.（难点） 学习目标 下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为 ，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π）？ 说一说 该图形的面积是 。 可以看做是单项式 与xy的和。 2x3 – 5x2y+3xy – 1可以看做是单项2x3，–5x2y，3xy与–1的和. 像这样，由几个单项式的和组成代数式叫做多项式。 获取新知 2x3 – 5x2y + 3xy – 1 项 常数项 获取新知 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2x3 – 7x2+9的次数是3。 习惯上把单项式和多项式统称为整式。 获取新知 多项式的项 2x 3 – 7x2 + 9 多项式的次数 观察这些式子和所学的单项式有什么不同？ 这些式子有什么共同的特点？ 单项式 单项式 和 单项式 单项式 和 单项式 单项式 和 单项式 单项式 单项式 和 单项式 单项式 和 单项式 新知探究 1次项 2次项 不含字母的项叫做常数项 单项式 单项式 单项式 每个单项式叫做多项式的项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 二次三项式 0次 5次项 最高 最高 五次四项式 解剖多项式 新知探究 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（包括前面的符号）. 3.不含字母的项叫做常数项（注意带上符号）. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 注：分母有字母的式子、单独一个单项式均不是多项式. 多项式、单项式均是式子，不是等式 新知探究 确定多项式的项和次数“七注意”： （1）多项式的项要包括它前面的符号； （2）多项式本身没有系数，但每一项有它自己的系数，每一项的系数应包括它前面的符号； （3）次数最高项的次数就是多项式的次数； （4）一个多项式的最高次项可以不唯一； （5）区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和； （6）多项式的“项”与“项数”是不同的概念： “项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号， “项数”是指项的个数． （7）多项式的命名由次数和项数决定.（用大写） 新知探究 注意： （1）多项式的各项应包括它前面的符号； 确定多项式的项和次数“六注意”： 注 意 （6）多项式的“项”与“项数”是不同的概念“项”是指 组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数” 是指项的个数. （5）区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项 式的次数是各个单项式的次数之和； （4）一个多项式的最高次项可以不唯一； （3）次数最高项的次数就是多项式的次数； （2）多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数， 每一项的系数应包括它前面的符号； 说出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 例 解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3. （2）-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4. （3） 3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9. （1）-3x+11； （2）5x2-2x+7 ； （3）x2-2xy+y2-3x+5y-1； （4）y2-x3+x-2. 2.说出下列多项式的次数和常数项： （1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7 的次数为2，常数项为7； （3） x2-2xy+y2-3x+5y-1 的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2 的次数为3，常数项为-2. 解 练 习 3.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？ （1）x4-5x3+7x-3； （2） ； （3） ； （4） x2 + x +1. √ √ × × 练 习 4.有一个多项式为a8-a7b+a6b2-a5b3…，按照此规律 写 下去，这个多项式的第八项是 . -ab7 4、 式子3x +4x–2b是四次二项式，试求 a, b的值。 a+1 解： ∵代数式的次数是四次 ∴a+1=4， ∴a=3. 又∵代数式的项是二项 ∴2b=0， 即b=0. ∴a=3, b=0 练 习 变式：若多项式 x2y2n＋1z＋ x2y＋4是八次三项式，则n= ． 2 定义：单项式与多项式统称为整式。 式子中： 单项式有 , 多项式有 , 整式有 . (只填序号） ②③⑤ ① ①②③⑤ 新知探究 多项式 各 项 次 数 几次几项式 -3 1 1次2项式 3次3项式 2次2项式 3 2 4 0 最高次项 常数项 新知巩固 小 结 单项式 系数 多项式 次数 项数 次数 式子中的数字因数 所有字母指数的和 式子中单项式的个数 式子中次数最高项的次数 整式 常数项 不含字母的项 几个单项式的和 练习 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中。 2a+1 , 4r2 , 2x2-5y+1 , 3 , ,. 单项式 多项式 练习 2.填表： 多项式 -5a2b+2ab-b4 -2h+1 rl+2r2 ½t2-2t+3 x3-2y+x2 项 次数 一个关于x的多项式，它的一次项系数是-1，二次项系数和常数项都是3，则这个多项式是 ． 3x2-x+3 练习 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2+x+7 2 -3 4.若 （a-2)x2-3x-(a+3) 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 练习 1. 叫做多项式. 叫做多项式的项. 叫做多项式的次数. 叫做多项式的常数项. 2. 和 统称为整式． 几个单项式的和 每个单项式 次数最高项的次数 不含字母的项 单项式 多项式 本节课都学习了什么呢？ 课堂小结 $$