4.1 整式（五大题型提分练）数学新教材青岛版七年级上册

4.1 整式　（五大题型提分练） 题型一 单项式、多项式、整式的概念 1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B．a C． D． 2．（23-24七年级上·内蒙古包头·期末）下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有：_______________ ②不含字母的有：____________ (2)模仿（1）的分类方式，分成三类，分类方法是 其中① ；② ；③ . 5．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 题型二 单项式的系数、次数 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列四个单项式的系数、次数正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为2 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）若单项式的次数是8，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式： ； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6的单项式： ； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2的五次单项式 . 5．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 6．（2023七年级上·全国·专题练习）已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 题型三 多项式的项、项数或次数 1．（23-24七年级上·四川广安·期末）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 3．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为：____________. （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 5．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知整式． (1)若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； (2)若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； (3)在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 题型四 多项式按某个字母的升(降幂)排列 1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 2．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）若多项式是按字母x降幂排列的，则整数n的值可以是 （写出一个即可） 4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）写出一个只含字母的二次三项式，并按字母降幂排列： ． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）将多项式先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 题型五 单项式、多项式的规律题 1．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式，则第100项是 ，第2007项是 ，第n项是 ． 5．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列代数式，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是2 B． 是三次二项式 C．的系数是 D．的次数是6 3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 7．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ． 8．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 9．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是________． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 12．（2023七年级上·全国·专题练习）把多项式重新排列． (1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 16．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？ （2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如就是一个齐次多项式，也是一个齐次多项式，但是不是一个齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 整式　（五大题型提分练） 题型一 单项式、多项式、整式的概念 1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B．a C． D． 【答案】C 【解析】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·内蒙古包头·期末）下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】根据题意，是多项式的是，共2个， 故选A． 3．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解析】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有：_______________ ②不含字母的有：____________ (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ；② ；③ 【解析】（1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 5．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【解析】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 题型二 单项式的系数、次数 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列四个单项式的系数、次数正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为2 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【解析】解：A、系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；　 B、系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； C、的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； D、系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）若单项式的次数是8，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】∵的次数是，， ∴， ∴． 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 【解析】解：（1）的系数是1，次数是3； 故答案为：1，3． （2）的系数是，次数是4． 故答案为：，4． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式： ； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6的单项式： ； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2的五次单项式 . 【解析】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【解析】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 6．（2023七年级上·全国·专题练习）已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【解析】（1）∵单项式与的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， 则当，时， 原式． 题型三 多项式的项、项数或次数 1．（23-24七年级上·四川广安·期末）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 【答案】C 【解析】解：多项式的次数是7，故A选项正确，不合题意； 多项式的常数项是，故B选项正确，不合题意； 多项式的四次项的系数是，故C选项错误，符合题意； 多项式按y的降幂排列为，故D选项正确，不合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【解析】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 3．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为：____________. （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 【解析】此题答案不唯一，如， 故答案为：，等（答案不唯一）． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解：的项数为3，次数为2，二次三项式； （2）解：的项数为4，次数为1，一次四项式； （3）解：的项数为3，次数为4，四次三项式． 5．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知整式． (1)若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； (2)若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； (3)在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 【解析】（1）解： 是关于的一次式， ，解得， （2） 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． （3）由（2）得 将代入得． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数． 【解析】解：多项式是五次四项式，最高次项的系数为， 或， 解得：或， 单项式与该多项式的次数相同， ， 把代入得：， 解得：， ， 多项式为， 三次项系数为1和． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【解析】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 题型四 多项式按某个字母的升(降幂)排列 1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【解析】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 2．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【解析】D 【详解】解：按字母a的降幂排列为． 故选：D． 3．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）若多项式是按字母x降幂排列的，则整数n的值可以是 （写出一个即可） 【解析】解：多项式是按字母降幂排列， ， ， 为整数， 或2或3或4． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）写出一个只含字母的二次三项式，并按字母降幂排列： ． 【解析】解：由多项式的定义可得只含有字母的二次三项式， 例如：， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）将多项式先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少． 【解析】解：，按x的降幂排列为， 按y的升幂排列为， 它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 【解析】解：由题意，得：， 因为为整数，所以，所以． （2）解：按y的降幂排列：． 题型五 单项式、多项式的规律题 1．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 2．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数， 故第n个多项式为， 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 ． 【解析】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为． 则第项为， ∴第2023个式子是， 故答案为：，． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式，则第100项是 ，第2007项是 ，第n项是 ． 【解析】解：， 第100项是，第2007项是， 分情况讨论： ①当为奇数，第项是； ②当为偶数，第项是． 故答案为：；；（为奇数）或（为偶数）． 5．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【解析】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为：． 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列代数式，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：，，不是乘积的形式，不是单项式， ，，符合单项式的定义，是单项式， ∴单项式有个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是2 B． 是三次二项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】A 【解析】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意； B、是三次三项式，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 4．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【解析】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：D． 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【解析】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 7．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ． 【解析】解：单项式有：， 多项式有：， 整式有：． 故答案为：；；． 8．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【解析】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． 9．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是________． 【解析】解： ； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【解析】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 【解析】（1）解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式， ∴，，是单项式， 即①②⑦是单项式， ∴的系数为，次数是3； 的系数为，次数是4； 的系数是，次数是1； （2）解：∵多项式是由若干个单项式相加组成的整式， ∴，， 即④⑥， ∴的项分别为，，，次数为； 的项分别为，次数为． 12．（2023七年级上·全国·专题练习）把多项式重新排列． (1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列． 【解析】（1）多项式按a的升幂排列是； （2）多项式按a的降幂排列的是． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【解析】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【解析】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【解析】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 16．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【解析】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴. 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【解析】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？ （2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如就是一个齐次多项式，也是一个齐次多项式，但是不是一个齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？ 【解析】（1）设多项式中的两种字母分别为x，y，且多项式中项的系数都为1， 由题意可知：在此情况下，项数最多的二元三次多项式为：，共10项； （2）设多项式中的三种字母分别为x，y，z，且多项式中项的系数都为1， 由题意可知：在此情况下，项数最多的三元三次齐次多项式为： ，共10项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$