4.1　整式课件 2024-2025学年青岛版数学七年级上册

4.1　整式 课时学习目标 素养目标达成 1.会确定单项式系数与次数,并进行相关运算 运算能力 2.理解多项式及多项式的项、次数的概念 抽象能力 3.会准确地确定一个式子是否为整式 抽象能力 4.能用整式表示具体问题中的数量关系 应用意识 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 新知要点 对点小练 基础 主干落实 1. 1.(1)下列式子中符合书写要求的是 ( ) A.ab2×4 B.6xy2÷3 C.2a2b D.x (2)下列各式不是单项式的为( ) A.3 B.a C. D.x2y (3)单项式7a3b2的系数是___,次数是___. 单 项 式 定义 数与字母的______ 单独的一个数或一个 字母也是单项式 系数 单项式中的__________ 次数 一个单项式中,所有字 母的指数的____ 单独一个非零的数,规 定它的次数为___ 乘积 数字因数 和 0 D C 7 5 新知要点 对点小练 2.多项式的定义及相关概念 2.多项式x2+3x-5的各项分别是 ( ) A.x2,3x,5 B.x2,-3x,5 C.x2,3x,-5 D.x2,-3x,-5 C 新知要点 对点小练 3.下列各式中,不是整式的是( ) A.m+n B.x=1 C.xy D.0 B 重点 典例研析 重点1单项式(抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P85练习T1拓展)已知(a-2)x2y|a|+1是关于x,y的五次单项式,试求下列代数式的值. (1)a3-1; 【自主解答】依题意, 得|a|+1=3且a-2≠0, 所以a=-2. (1)原式=(-2)3-1=-9; (2)(a-1)(a2+a+1). 【自主解答】依题意,得|a|+1=3且a-2≠0, 所以a=-2. (2)原式=(-2-1)[(-2)2+(-2)+1]=(-3)×3=-9. 【举一反三】 1.(2024·青岛平度市模拟)单项式的系数和次数分别是( ) A.和4　 B.和3 　C.和3　 D.和4 2.在代数式,2x2y,,-5,a中,单项式的个数是___. C 3 重点2多项式(抽象能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P85练习T2拓展)已知2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x,y的四次三项式,求3m2-2m+5的值. 【自主解答】因为2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x,y的四次三项式, 所以|m|+2=4,m-2≠0,解得m=-2. 则3m2-2m+5=3×(-2)2-2×(-2)+5=3×4+2×2+5=21. 【举一反三】 1.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完整的代数式, 可以补充的内容是________________. 2.已知多项式x|a|-(a+5)x3+x-2是五次四项式,a为常数,则a的值为___. 2x3(答案不唯一) 5 3.(2024·淄博临淄区质检)在代数式,+3,-2,,,-2a+b2-ab中, (1)单项式有:. (2)多项式有:. (3)将代数式-2a+b2-ab按照字母b的降幂排列为:_________. ,-2 ,-2a+b2-ab b2-ab-2a 【技法点拨】 多项式的项和次数 1.多项式的各项应包括它前面的符号. 2.次数最高的项的次数就是多项式的次数. 3.一个多项式的最高次项可以不唯一. 素养 当堂测评 1.(3分·推理能力、抽象能力)下列说法正确的是( ) A.多项式xy2+3x+5y是二次三项式 B.2不是单项式 C.单项式-7πab的次数为三次 D.-2mn+1是多项式 2.(3分·推理能力、运算能力)已知关于x的多项式(a-3)x3+4x2+(4-b)x+3不含三 次项和一次项,则(a-b)2 023的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.-2 D B 3.(3分·抽象能力)多项式2xy2--1的次数最高项的系数是___,常数项是___. 4.(3分·推理能力、抽象能力)请你写出一个单项式,同时满足下列条件:①含有字 母x,y;②系数是-3;③次数是5.则写出的单项式为_________________ (写一个即可). - -1 -3xy4(答案不唯一) 5.(8分·运算能力、推理能力)已知关于x的多项式(m-5)x3+x-xn-n是二次三项式: (1)求m,n的值; 【解析】(1)由题可得m-5=0,n=2, 所以m=5,n=2; (2)将这个多项式按x的升幂排列; 【解析】(2)当m=5,n=2时, 原式=x-x2-2 =-2+x-x2; (3)求当x=2时这个多项式的值. 【解析】(3)当x=2时,-2+x-x2=-2+2-4=-4. 本课结束 $$