精品解析：山东省德州市夏津县 2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

2024-2025第二学期期末学习成果阶段展示七年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 5. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （2，-1） D. （1，2） 6. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 7. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（　　） A. 的算术平方根是2 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 C. 无理数是开方开不尽的数 D. 0的平方根和立方根都是0 9. 如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的相反数是____________,绝对值是_________________. 12. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____． 13. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 14. 若关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围为______． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来． 18. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．   请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形圆心角度数为______度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 19. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5520 元，并且全部售完，问橱具店该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 8850 元资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 22. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期期末学习成果阶段展示七年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意 D、，能够组成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意； C．调查某品牌冰箱使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （2，-1） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标系知识直接写出坐标即可. 【详解】由图知P点坐标为（-1,2），故选A. 【点睛】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系知识是解决本题的关键，难度较小. 6. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴二元一次方程组的解为：， ∴， ， ， ， 故*表示的方程可能是； 故选：C． 7. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质，得，由外角定理，得，可推证，从而求得． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角性质；由平行线的性质得到等角是解题的关键． 8. 下列说法错误的是（　　） A. 的算术平方根是2 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 C. 无理数是开方开不尽的数 D. 0的平方根和立方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】由实数的相关概念，进行解答即可． 【详解】解：A、＝4，4的算术平方根是2，说法正确，故A不符合题意； B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，说法正确，故B不符合题意； C、无理数不一定是开方开不尽的数，如π，说法错误，故C符合题意； D、0的平方根和立方根都是0，说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查实数有关概念，掌握实数中的相关概念是解题的关键． 9. 如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据2个宽一个长，两个长一个宽，再建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得：2个宽一个长，两个长一个宽， ∵小长方形花圃的长是， ∴小长方形花圃的宽是或， ∴， 解得：， ∴， ∴小长方形花圃的长和宽分别是，； 故选：A． 10. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的探究．根据下标确定出下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，然后确定出第2026个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标变化发现： 下标为偶数时，点的坐标规律： 当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数， 当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半， 因为， 所以横坐标为1，纵坐标， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 的相反数是____________,绝对值是_________________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=， 根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=． 故答案为；． 12. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____． 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念解答即可． 【详解】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD， 故答案为AD 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答． 13. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 【答案】14°##14度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°， ∵△CDE是△CDA翻折得到， ∴∠CED＝∠A＝52°， 在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB， 即52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 14. 若关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先求出不等式的解集为，结合题意得出整数解为3、4，从而即可得出a的取值范围． 【详解】解：解得：， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴整数解为3、4， ∴， ∴a的取值范围是， 故答案为：． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，角平分线的定义．根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；根据等角的余角相等即可证得；先证，即可得出；没有条件可证得，从而作出判断． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ∴，故①正确； ， ， ， ， ， 又， ，故②正确； 平分， ，， ， ， ∴， ， 即，故③正确； 无法证得， 故正确有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）利用加减消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解：①＋②，得，． ①－②，得，； 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 整理，得 ③－④，得． 把代入③，． 所以这个方程组的解是 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集． （1）移项、合并同类项，系数化为1，即可求得答案； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 则该不等式组的解集为：, 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： 18. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．   请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36 （2）见解析 （3）144 （4）480人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 解：等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 19. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）； （2）2； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 则，， ∴； 答：的值为2； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 即且， 解得：，，或，， ①当，时， 所以，无平方根． ②当，，时， ∴， ∴的平方根为， 答：的平方根为． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 21. 好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5520 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 8850 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【答案】(1) 橱具店在该买卖中赚了1380元；(2)有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台；(3) 购进电饭煲21台、电压锅各29台时，橱具店赚钱最多 【解析】 【分析】(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5520元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据总利润=单个利润×购进数量即可得出结论； (2)设购买电饭煲台，则购买电压锅台，根据已知列不等式组，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案； (3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台， 根据题意得：， 解得：， ∴18×(250-200)+12×(200-160)=1380(元)． 答：橱具店在该买卖中赚了1380元； (2)设购买电饭煲台，则购买电压锅()台， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可取19，20，21． 故有三种方案： ①购买电饭煲19台，购买电压锅31台； ②购买电饭煲20台，购买电压锅30台； ③购买电饭煲21台，购买电压锅29台； (3)设橱具店赚钱数额为w元， ， ∵10＞0， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值， 即购进电饭煲21台、电压锅各29台时，橱具店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于的二元一次方程组；(2)根据数量关系，列出关于的一元一次不等式组；(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润． 22. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①或；②或，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识点，作出图形、利用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标求出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为，根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点P的坐标；②分点P在点B左侧和右侧两种情况，分别作出辅助线，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$