精品解析：山东省东营市利津县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟；分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第1卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式的选取不合适的是(　　) A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式 4. 小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数分布直方图（如图），则被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，若水渠从C村保持与的方向一致修建，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( ) A. B. C. D. 7. 点，下列结论正确的( ) A. B. C. D. 8. 如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGF的度数是（ ） A. 32° B. 58° C. 64° D. 128° 9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 一快车和一慢车沿相同的路线从A地到B地，所行路程与时间的图象如图，则下列结论正确的个数是（ ） ①慢车比快车早出发2小时 ②快车行驶276千米追上慢车 ③快车的速度是46千米/小时 ④两地相距828千米； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 已知某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为________． 12. 若，，则的值等于________． 13. 时钟显示为时，时针与分针所夹的角是__________． 14. 如图，于点O，经过点，，__________． 15. 如果是一个完全平方式，那么k的值为__________． 16. 已知，，则的度数为__________． 17. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为__________． 18. 如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）求扇形统计图中圆心角度数； （3）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； 22. 如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度． 23. 如图，已知于点A，于点F． （1）与相等吗？并说明理由； （2）若，平分，试求的度数． 24. 星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是______米，小颖在文具用品店停留了______分钟； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是______米． （3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是______米分钟． 25. （1）问题情境：如图①，，，．求的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完； 如图②，过点作，∴． ∴． ∵．∴．…… 请你帮助小明完成剩余的解答． （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图③，，点在射线上运动，，． ①当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由； ②当点在、两点外侧时（点与点不重合），请借助备用图画出图示，并直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟；分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第1卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：如图： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、单项式与单项式的乘法以及平方差公式，根据各知识点逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 3. 下列调查中，调查方式的选取不合适的是(　　) A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式 【答案】B 【解析】 【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意； B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用普查的方式，故B符合题意； C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意； 故选B. 4. 小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数分布直方图（如图），则被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，准确识图获取信息是解题的关键．根据频率列式计算即可得解． 【详解】解：月均用水落在的频率． 即被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为． 故选：B． 5. 如图，要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，若水渠从C村保持与的方向一致修建，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．关键是掌握“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”． 根据“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵若水渠从C村保持与的方向一致修建， ∴． 故选B． 6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质；由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出． 【详解】解：如图所示 ， ， ， ． 故选：C． 7. 点，下列结论正确的( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， 根据垂线段最短，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 8. 如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGF的度数是（ ） A. 32° B. 58° C. 64° D. 128° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠EFG=64°， ∴∠AEF=180°-64°=116°， ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=×116°=58°， ∵AB∥CD， ∴∠EGF=∠AEG=58°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用大长方形的面积减去小长方形的面积列式计算即可． 【详解】解：由题意得 即余下的阴影部分面积是． 故选：A 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，熟练掌握多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 10. 一快车和一慢车沿相同的路线从A地到B地，所行路程与时间的图象如图，则下列结论正确的个数是（ ） ①慢车比快车早出发2小时 ②快车行驶276千米追上慢车 ③快车的速度是46千米/小时 ④两地相距828千米； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图形可以直接判断①②是否正确，根据图象可知快车行驶276千米用的时间为小时，从而可以求得快车的速度，可以判断③是否正确，根据路程=速度×时间可判断④是否正确． 【详解】解：由图象可得， 慢车比快车早出发2小时，故①正确； 快车行驶276千米追上慢车，故②正确； 快车的速度是：千米/时，故③错误； 两地相距千米，故④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 已知某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若，，则的值等于________． 【答案】． 【解析】 【详解】 答案． 【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算． 13. 时钟显示为时，时针与分针所夹的角是__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数可得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，于点O，经过点，，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，以及平角等于．根据垂直的定义求出，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 如果是一个完全平方式，那么k的值为__________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵， ∴或4， 故答案为：或4． 16. 已知，，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的和差关系．分两种情况讨论：①在内部时；②在外部时，画出图形求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①在内部时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； ②在外部，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 综上可知：∠BOC的度数为或． 故答案为：或． 17. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为__________． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中不含x的二次项和一次项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：125． 18. 如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是________． 【答案】m＝3n+2 【解析】 【分析】观察图形，可以发现图形中棋子的变化规律：第n个图形所需棋子数量相比较第1个图形要增加（n-1）个3，从而可以求得关系式． 【详解】观察图形可得，图②需要棋子个数：5+3×1=8， 图③需要棋子个数：5+3×2=11， ∴第n个“T”字形需要棋子个数：5+3×(n-1)=3n+2， ∴m=3n+2． 故答案为：m=3n+2． 【点睛】本题考查了关系式表示变量间关系，观察图形，发现题目中棋子的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，再算加减； （2）先算幂的乘法、同底数幂的乘法、积的乘方，再算单项式与单项式的除法，然后算加减即可； （3）先逆用积的乘方、平方差公式计算，再算加减； （4）根据多项式与多项式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，整式的混合运算，积的乘方和平方差公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性质求出x和y，利用平方差公式和完全平方公式，多项式除以单项式的计算法则进行化简，最后将x和y的值代入求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了多项式乘除法，绝对值和平方的非负性质，理解利用绝对值和平方的非负性质求出x和y是解答关键． 21. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）求扇形统计图中圆心角度数； （3）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； 【答案】（1）①400； ②补全条形统计图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出A组、C组的人数，补全条形统计图即可； （2）由乘以C组所占的比例即可； （3）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可 【小问1详解】 ①此次调查一共随机抽取学生人数为：（名）， 故答案为：400； ②A组的人数：（名）， C组的人数：（名）， 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 22. 如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度． 【答案】BD＝15cm，AM＝cm 【解析】 【分析】先求出AC＝9cm，则AD＝12cm，得出BD＝15cm，再求出BM的长，即可得出AM的长． 【详解】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB， ∴BC＝6（cm）， ∴AC＝AB+BC＝9（cm）， ∵AD：AC＝4：3， ∴AD＝9×＝12（cm）， ∴BD＝AD+AB＝15（cm）， ∵点M是BD的中点， ∴BM＝BD＝（cm）， ∴AM＝BM﹣AB＝﹣3＝（cm）． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键． 23. 如图，已知于点A，于点F． （1）与相等吗？并说明理由； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2）54° 【解析】 【分析】（1）先证明 再证明，可得，从而可得结论； （2）先求解，再利用角平分线的定义求解，结合平行线的性质可得，再利用角的和差可得答案. 【小问1详解】 解： 理由：∵，（已知） ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 【小问2详解】 ∵（已知） ∴（等式性质） ∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴ 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的运用平行线的判定与性质解决问题是解本题的关键. 24. 星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是______米，小颖在文具用品店停留了______分钟； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是______米． （3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是______米分钟． 【答案】（1）； （2）3400 （3）90 【解析】 【分析】当时间为时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间； 根据图象列式计算即可； 根据速度路程时间，即可解答． 【小问1详解】 解：小颖家与学校的距离是米，小颖在文具用品店停留了：分钟， 故答案为：；； 【小问2详解】 小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：米， 故答案为：； 【小问3详解】 买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：米分， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键． 25. （1）问题情境：如图①，，，．求的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完； 如图②，过点作，∴． ∴． ∵．∴．…… 请你帮助小明完成剩余的解答． （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图③，，点在射线上运动，，． ①当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由； ②当点在、两点外侧时（点与点不重合），请借助备用图画出图示，并直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）①，理由见解析；②当点在、两点之间时，；当点在射线上时， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可， （2）①过点作，根据平行线的性质得出，，即可得出； ②分类讨论：当点在、两点之间时，；当点在射线上时，． 【详解】解：（1）剩余过程：∴， ∴， ∴， ①，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴； ②分类讨论： 当点在、两点之间时，； 过点作交于， 当点在射线上时，． 过点作交于， 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的应用，添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $