精品解析：甘肃省天水市张家川回族自治县2021～2022学年七年级下学期期末检测数学试题

张家川县2021～2022学年度第二学期期末检测试题（卷） 七年级数学 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 2，3，4 D. 1，2，4 4. 已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. ﹣a+2＜﹣b+2 C. 3a＜3b D. 5. 关于x、y的二元一次方程组，用加减消元法消去x后得到的结果为（　　） A. B. C. D. 6. 如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和不变，外角和增加 B. 外角和不变，内角和增加 C. 内角和不变，外角和增加 D. 外角和不变，内角和增加 7. 已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. 30 C. D. 7 8. 《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 由，得到用x表示y的式子为______． 12. 如图，，若，，则的度数为 ___________． 13. 用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______ 个正方形． 14. 当x的值为______时，代数式与的值互为相反数． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转50°得到（点B、C的对应点分别为点D、E），若，且，则的度数为 _____． 16. 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题． 17. 如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为 ____． 18. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程：． 20. 解方程组：． 21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，，均在小正方形的格点上，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，在图中画出平移后的三角形 （点，，的对应点分别为，，）． 22. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 23. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E． （1）若，则＝　　°； （2）若，求的大小． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地﹣延安开展研学旅行，若单独租用座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用座客车，则可少租一辆．且余个座位，求参加此次研学旅行的总人数． 25. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 26. 小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元． （1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元； （2）小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？ 27. 阅读新知 现对进行定义一种运算，规定（其中为常数且），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算，例如： 应用新知 （1）若，，求的值； 拓展应用 （2）已知，，且，请你求出符合条件的的整数值． 28. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家川县2021～2022学年度第二学期期末检测试题（卷） 七年级数学 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】方程移项得，系数化为1，可得． 故答案为A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确． 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 2，3，4 D. 1，2，4 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B．，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； C．，满足三边关系，符合题意； D．，不满足两边之和大于第三边，不符合题意． 4. 已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. ﹣a+2＜﹣b+2 C. 3a＜3b D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案. 【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意； 当时，满足 而 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键. 5. 关于x、y的二元一次方程组，用加减消元法消去x后得到的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法求解即可． 【详解】解：， ②①得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了加减消元法，正确的计算是解决本题的关键． 6. 如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和不变，外角和增加 B. 外角和不变，内角和增加 C. 内角和不变，外角和增加 D. 外角和不变，内角和增加 【答案】D 【解析】 【分析】多边形的外角和恒为与边数无关；内角和公式为边数增加2时内角和增加． 本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和与外角和的计算公式是解题关键． 【详解】解：∵多边形的外角和恒为 ∴边数增加2后外角和不变； 设原边数为则原内角和为 新内角和为 ∴内角和增加． 故选：D． 7. 已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. 30 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将代入方程得：， 解得， 故选：A． 8. 《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱， ∵每人出8钱，还盈余3钱，即总出的钱比物品价格多3钱， ∴； ∵每人出7钱，还差4钱，即总出的钱比物品价格少4钱， ∴； ∴可得方程组． 9. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m． 【详解】解：由， ∴， 得：， ∵解集为， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式． 10. 如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意证明，得出，三角形内角和定理得出，根据直角三角形的两个锐角互余求得，根据角平分线的定义可得，根据即可求解． 【详解】解：，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 由，得到用x表示y的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，掌握移项的运算法则即可求解，将含的项整理到一侧，其余项移到另一侧即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 如图，，若，，则的度数为 ___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据全等三角形性质求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，解决本题的关键是注意全等三角形的对应边相等，对应角相等． 13. 用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______ 个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为如果设用个正三角形，个正四边形，则有，求出此方程的正整数解即可． 【详解】解：设用个正三角形，个正四边形能进行平面镶嵌． 由题意，有， 解得， 当时，． 故在它的每个顶点周围，有个正三角形和个正方形． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镶嵌密铺几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 14. 当x的值为______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数相加得0，构建一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及解一元一次方程，熟练掌握相反数相加得0，通过相反数的定义构建方程求解是解题的关键． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转50°得到（点B、C的对应点分别为点D、E），若，且，则的度数为 _____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转50°得到， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 16. 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题． 【答案】17 【解析】 【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得． 【详解】设小聪答对了x道题， 根据题意，得：5x−2（19−x）＞80， 解得x＞16， ∵x为整数， ∴x＝17， 即小聪至少答对了17道题， 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 17. 如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为 ____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质即可求得． 【详解】解：∵△ACD与△BCD关于CD所在直线对称， ∴AD=DB，AC=BC=9， ∵AE=7，AC=9，BC=12， ∴△DBE的周长=BD+DE+BE=AD+DE+EC﹣AC=AE+EC﹣AC=7+12﹣9=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握和运用轴对称图形的性质是解决本题的关键． 18. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组恰有个整数解， 这四个整数解是，，，， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． 【详解】解： 去分母，等式两边同时乘以，得， 整理得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：得， 解得 将代入①中得， 解得 故方程组的解． 21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，，均在小正方形的格点上，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，在图中画出平移后的三角形 （点，，的对应点分别为，，）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质，只要将点，，分别先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到了点，，，顺次连接起来即得到． 【详解】解：根据平移的性质，将点，，分别先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到了点，，，顺次连接得到即为所求作，如图所示． 22. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 23. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E． （1）若，则＝　　°； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2）40° 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和360°以及，可求． （2）因为，所以，进而可求出，再根据平分可求出，然后利用四边形内角和可求出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地﹣延安开展研学旅行，若单独租用座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用座客车，则可少租一辆．且余个座位，求参加此次研学旅行的总人数． 【答案】参加此次研学旅行的总人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设租用座客车辆，根据总人数不变即可建立方程求解． 【详解】解：设租用座客车辆，则： ， 解得：， ∴（人）， 答：参加此次研学旅行的总人数为人． 25. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）旋转的角度为． （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质求出，由三角形内角和定理可得出答案； （2）由旋转的性质，从而可求出答案． 【小问1详解】 解：∵将绕点C顺时针旋转得到，， ∴， ∴； ∴旋转的角度为； 【小问2详解】 ∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 26. 小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元． （1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元； （2）小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？ 【答案】（1）每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元 （2）10瓶 【解析】 【分析】（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据“购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．”列出方程组，即可求解； （2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据“购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据题意得： 解得： 答：每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元． 【小问2详解】 解：设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据题意得： ， 解得：， 答：最多可以购买10瓶A种饮料． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 27. 阅读新知 现对进行定义一种运算，规定（其中为常数且），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算，例如： 应用新知 （1）若，，求的值； 拓展应用 （2）已知，，且，请你求出符合条件的的整数值． 【答案】（1）；（2）当m=-2时，n=18；当m=-1时，n=17；当m=1时，n=15． 【解析】 【分析】（1）根据题中的新定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值； （2）根据题中的新定义列出关于m的不等式组，求出m的范围，根据m,n为常数且mn≠0确定出m的值，再由m+n=16求出n的值即可． 【详解】（1）∵f(1，1)=5，f(2，1)=8， ∴ 解这个方程组，得 （2）∵f(-3，0)＞-3，f(3，0)＞-， ∴＞-3，＞-． ∴-3＜m＜2． ∵mn≠0且m，n为整数， ∴m=-2或m=-1或m=1． ∵m+n=16 ∴当m=-2时，n=18． 当m=-1时，n=17． 当m=1时，n=15． 【点睛】点评：此题考查了解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 【答案】（1）①45；45；②不变 （2）90° 【解析】 【分析】（1）①先根据三角形内角和定理和邻补角求出∠BAO和∠ABM的度数，再由角平分线的定义分别求出∠BAD和∠ABC的度数，即可利用三角形外角的性质求解；②由角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质证明即可证明结论； （2）先求出，再由角平分线的定义求出，由折叠的性质得到，再根据，，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵∠BOA=90°，∠ABO=40°， ∴∠BAO=180°-∠BOA-∠ABO=50°，∠ABM=140°， ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAD=25°， ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=70°， ∴∠ADB=∠ABC-∠ABD=45°； 同理当∠ABO=70°，求得∠ADB=45°， 故答案为：45；45； ②不变 理由：∵、分别是、的平分线， ∴，， 又∵， ∴ 又∵即 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴ ， ∴由折叠知：， ∴， ∵在四边形中，（可以把四边形分成两个三角形证明四边形内角和为360度）， 又∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角互补，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $