2.2有理数的乘法与除法第1课时有理数的乘法课件2025--2026学年青岛版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 数与式 ………… 青岛版 七年级上册 内容提要 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘法 正数、零的运算 有理数 有理数的运算 科学记数法与近似数 创设情境 导入新课 引入负数后，在有理数范围内，乘法是如何算的呢？ 在小学阶段,我们已经学习了自然数、小数及分数的乘法运算。 青岛版数学七年级上册 2.2 有理数的乘法与除法 第2章 有理数的运算 第1课时 有理数乘法 我们已经熟悉正数及0的乘法运算. 引入负数后，有理数的乘法将出现哪几种情况？ 正数×正数 负数×负数 正数×负数 负数×正数 正数×0 负数×0 探究一 有理数乘法法则 4 探究一 有理数乘法法则 观察与发现 (1)小莹连续3次投放可回收物,每次收入2元,共收入多少元? 1.正数乘正数 这个运算也可以用数轴表示, 连续3次投放可回收物共收入6元,记作+6 元。 每次收入2元,记作+2元。 用算式表示为: (+2)×3=+6。 ① 0 3 4 5 6 7 8 -1 1 2 2 2 2 (+2)×3 探究一 有理数乘法法则 观察与发现 这个运算也可以用数轴表示： 2.正数乘负数 (2)小莹连续3次购买文具,每次支出2元,共支出多少元? 每次支出2元,记作-2元。 连续3次购买文具共支出6元,记作-6元。 用算式表示为: (-2)×3=-6。 ② -7 -4 -3 -2 -1 0 1 -8 -6 -5 -2 -2 -2 (-2)×3 探究一 有理数乘法法则 思考与交流 (1)观察①和②,你发现了什么规律? (+2) ×3= +6。 ① (-2) ×3= -6。 ② 相反数 相反数 当一个因数变为相反数时，积也互为相反数。 归纳 3×1 = 3 3×(﹣1) = ； (﹣1)×3 = ； 3×2 = 6 3×(﹣2) = ； (﹣2)×3 = ； 3×3 = 9 3×(﹣3) = ； (﹣3)×3 = 。 (2)类似地,算一算。你发现了什么规律? 探究一 有理数乘法法则 思考与交流 ﹣3 ﹣3 ﹣6 ﹣6 ﹣9 ﹣9 符号： 正数乘负数，或负数乘正数，积为负数； 绝对值：积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 归纳 你能从“符号”和“绝对值”两方面，尝试总结出异号有理数相乘的法则吗？ 探究一 有理数乘法法则 思考与交流 观察下面两式,你发现了什么规律? (-2) ×3= -6。 相反数 相反数 当一个因数变为相反数时，积也互为相反数。 归纳 (3)按照前面的规律,你能算出(-2)×(-3)等于多少吗? (-2)×(-3)=+6 利用上面归纳的结论计算下面的算式 ，你发现什么规律？ (−3)×3 = , (−3)×2 = , (−3)×1 = , −9 −6 6 (−3)×(−1) = , (−3)×(−2) = , (−3)×(−3) = , 探究一 有理数乘法法则 思考与交流 3 −3 9 符号：负数乘负数，积为正数； 绝对值：积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 归纳 10 探究一 有理数乘法法则 思考与交流 (4)一个数与0相乘得什么？ 3×0 = ； (-3) × 0 = 。 0 0 (5)举几个类似的算式,归纳有理数的乘法法则。 任何数与0相乘，积为0。 归纳 有理数乘法法则 探究一 有理数乘法法则 概括与表达 （1） 同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘. （2） 异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘. （3）任何数与0相乘，积为0。 （1）（-3）×（+2） （2）（-5）×（-4） （3）（- 1.5 ）×（- 6 ） （4） 6×（- ） 练习1.判断下列各式的符号 负 正 正 负 新知应用 例题讲析 例1.计算: (1)(-4)×(-6); (2)2.5×(-4); (3)（- ）×(-5)。 解:(1) (-4)×(-6) =24。 (积的符号为正,并把绝对值相乘) =+(4×6) (同号两数相乘) (2) 2.5×(-4) (异号两数相乘) (积的符号为负,并把绝对值相乘) =-(2.5×4) =-10。 (3)（- ）×(-5) =1。 (同号两数相乘) (积的符号为正,并把绝对值相乘) =+（×5） 像(3)这样,（- ）×(-5)=1, 我们说- -5互为倒数。 与正有理数倒数的意义相同,乘积是1的两个有理数互为倒数。 特别地，0没有倒数. 探究二 倒数的定义 倒数的定义： 例2.写出下列各数的倒数： 解： 17 ④带分数 把带分数化为假分数，再求倒； 求非零数的倒数 归纳与总结 求一个数的倒数的方法： ①整数 写成这个整数分之一； ②分数 调换分子和分母的位置； ③小数 把小数换成分数，再求倒数； 练习2.计算： （1）（-3.6）×（-2） （2）（-125）×（+0.4） （3）（- ）×（- ） （4） 36×（- ） （5）（-0.25）×（-4） 巩固练习 = 7.2 =-50。 = =-24 =1 = 1 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 探究三 有理数乘法法则的应用 例3、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则ab的值（ ） A 大于0 B 小于0 C 小于a D 大于b b 0 a 探究三 有理数乘法法则的应用 C 1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0． 2.有理数乘法步骤： 3.倒数： 乘积是1的两个数互为倒数． 先确定积的符号，再把绝对值相乘． 课堂小结 22 1.判断下列各式中积的符号: (1) (-17)× 16; (2)(-0.03)×(-1.8）; (3) 45×(+1.1); (4) (-183)×(-21） － + + + 2.计算下列各题： (1)(－6)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)25×(－0.04)； (4)1×(－)； (5)0.2×(－)； (6) (－7)×0. =42 =-60 =-1 =- =- =0 当堂检测 3.若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 D $$