2.2 有理数的乘法与除法（第1课时）（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法（1） 学习目标 1. 会进行有理数的乘法运算； 2. 感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力. 问题引入 在小学阶段，我们已经学习了自然数、小数及分数的乘法运算。引入负数后，如何进行有理数的乘法运算? (1)小莹连续3次投放可回收物，每次收入2元，共收入多少元？ 观察与发现 每次收入2元，记作____元。连续3次投放可回收物共收入6元，记作____元。 用算式表示为: ＋2 ＋6 (＋2)×3＝＋6。 ① (1)小莹连续3次投放可回收物，每次收入2元，共收入多少元？ 观察与发现 每次收入2元，记作____元。连续3次投放可回收物共收入6元，记作____元。 这个运算用数轴表示为： ＋2 ＋6 1 2 3 4 0 -1 -2 5 6 -3 -4 -5 -6 ＋2 ＋2 ＋2 (＋2)×3 (2)小莹连续3次购买文具，每次支出2元，共支出多少元? 观察与发现 每次支出2元，记作_____元。连续3次购买文具共支出6元，记作_____元。 用算式表示为: －2 －6 (－2)×3＝－6。 ② (2)小莹连续3次购买文具，每次支出2元，共支出多少元? 观察与发现 每次支出2元，记作_____元。连续3次购买文具共支出6元，记作_____元。 －2 －6 这个运算用数轴表示为： 1 2 3 4 0 -1 -2 5 6 -3 -4 -5 -6 －2 －2 －2 (－2)×3 思考与交流 (＋2)×3＝＋6 ① (－2)×3＝－6 ② (1) 观察①和②，你发现了什么规律？ 相反数 相反数 (－2)×3是(＋2)×3的相反数。 思考与交流 (2) 类似地，算一算。 2×(－3)＝ _______； (－2)×0＝_______。 2×(－3)好像是2×3的相反数。 －6 0 思考与交流 (3) 按照这种规律，你能算出(－2)×(－3)等于多少吗？ (－2)×(－3)好像是(－2)×3的相反数。 思考与交流 (3) 按照这种规律，你能算出(－2)×(－3)等于多少吗？ (－2)×3 ＝－6 ① (－2)× (－3)＝＋6 ② 相反数 相反数 (－2)×(－3)是(－2)×3的相反数。 思考与交流 (4) 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流， 看看有什么一般的规律。 概况与表达 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍得0。 有理数乘法法则 例题讲解 例1 计算： （1）(－4)×(－6)； 解：（1）(－4)×(－6) ＝＋(4×6) ＝24。 (同号两数相乘) (积的符号为正，并把绝对值相乘) 例题讲解 例1 计算： （2）2.5×(－4)； （2）2.5×(－4) ＝－(2.5×4) ＝－10。 (异号两数相乘) (积的符号为负，并把绝对值相乘) 例题讲解 例1 计算： （3）(－)×(－5)； （3）(－)×(－5)＝1。 与正有理数倒数的意义相同，乘积是1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。 例题讲解 例1 计算： （4）4×(－1)。 （4）4×(－1)＝－4。 一个数乘－1等于这个数的相反数。 （5）(－4)×(－1)。 （5）(－4)×(－1)＝4。 有理数乘法运算的步骤: 第一步：确定积的符号——同号得正，异号得负； 定符号 算绝对值 方法总结 第二步：计算绝对值——绝对值相乘作为积的绝对值。 新知巩固 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 一、填表： － 35 －35 ＋ 90 90 ＋ 180 180 － 100 －100 新知巩固 (1)若a＞0，b＞0，则ab____0；若a＜0，b＜0，则ab____0； (2)若a＞0，b＜0，则ab____0；若a＜0，b＞0，则ab____0； (3)若ab＞0，则a、b应满足____________________________； (4)若ab＜0，则a、b应满足____________________________。 二、填空： ＞ ＞ ＜ ＜ a＞0，b＞0或a＜0，b＜0 a＞0，b＜0或a＜0，b＞0 新知巩固 (1)(－3.6)×(－2)； (2)(＋0.4)×(－125)； (3)(－)×(－)； (4)(－1000.11)×0。 三、计算： 新知巩固 (1) (－5)×8×(－7)； (2) ×(－)×。 四、计算： 1.有理数乘法法则。 2.有理数乘法运算的步骤。 课堂检测 基础过关 1.（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D．1 D 2.（2024·江苏无锡·中考真题）4的倒数是（     ） A． B． C．2 D． A 课堂检测 基础过关 3.（2023·广东阳江·一模）一个有理数与它的相反数的积是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 C 4.（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（     ） A．2 B．1 C．0 D． D 课堂检测 基础过关 5.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各数中，倒数等于本身的数是______. ±1 6.（2024·贵州贵阳·一模）计算：_______． −30 7.（2024·吉林·模拟预测）绝对值大于且小于的所有整数的积是_____． 144 课堂检测 基础过关 8. 求下列各数的倒数： （1）－6；（2）－ ；（3）0.9；（4）－6 . 解：（1）－6的倒数是－ . （2）－ 的倒数是－ . （4）－6 的倒数是－ . （3）0.9的倒数是 . 课堂检测 基础过关 （1）（＋4）×（－5）； 解:（1）（＋4）×（－5）＝－4×5＝－20. （2）（ －2 ）×（ － ）； （2）（ －2 ）×（ － ）＝ × ＝1. （3）0×（－2 024）； （3）0×（－2 024）＝0. 9. 计算： 课堂检测 能力提升 1. 规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负。若水位每天下降3 cm，今天的水位记为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是(　    ) A. (＋3)×(＋2) B. (＋3)×(－2) C. (－3)×(＋2) D. (－3)×(－2) D 课堂检测 能力提升 2.（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且，那么（ 　） A． B． C．或 D．且 C 3. 已知a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（   ） A．a、b、c同号 B．，b、c同号 C．，a、c同号 D． B 课堂检测 能力提升 5.（2024·江西南昌·模拟预测）如果，x与y同号，则z_____0． ＞ 4.（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为______. 课堂检测 能力提升 6. 计算： （1）（－ ）×2 ； （2）－6 ×15； 解:（1）原式＝－ × ＝－12. （2）原式＝－（ ×15）＝－96. 课堂检测 能力提升 6. 计算： （3）－｜－2.5｜×［－（－ ）］; （4）1.6×（ －1 ）×（－2.5）×（ － ）. （3）原式＝－ × ＝－ . 原式＝－（ × × × ）＝－ . 课堂检测 能力提升 7. 若a、b、c都是有理数，，且，求的值． 解：∵， ∴， 当时， ∵， ∴， ； 当时， ∵， ∴， ， 综上所述，的值为或； 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$