3.3《 代数式的值》 课件-2025-2026学年青岛版七年级数学上册

3.3代数式的值 学习目标 1，了解代数式的意义，能准确地求出代数式的值。 2，掌握求代数式的值的步骤和格式，提高运算的技能和方法。 据了解，全红婵有一天的训练时间为9小时，其中6个小时的时间每小时跳水a次，那么这6个小时的跳水次数为____次，其余时间每小时跳水10次，那么其余时间的跳水次数为____次. (1)你能用代数式表示她这一天跳水的总次数吗？ (2)如果a=5，这一天跳水的总次数为多少次？ (3)如果a=6，这一天跳水的总次数为多少次？ （6a+30）次 6a+30=6×5+30=60（次） 6a+30=6×6+30=66（次） 6a 30 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值. 代入一个a值 代数式 6a+30 得出一个结果 代入 计算 思考：跳水次数a可以取负数吗？ 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 传数游戏 第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案． 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值: （1）b2-4ac； （2）(a+b+c)2； （1）当a=2，b=-1，c=-3时 b2-4ac =(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25 （2）当a=2，b=-1，c=-3时 (a+b+c)2 =(2-1-3)2 =(-2)2 =4 例1 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 例2 解 今年的年产值为a·(1+10%)亿元，于是明年的年产值为 a·(1+10%)·(1+10%) =1.21a(亿元) 若去年的年产值为2亿元，即a=2.当a=2时， 1.21a=1.21×2=2.42(亿元) 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元. 补充例题 已知 ，求代数式 的值. 解：因为 ，而 所以x+1=0，y- =0，所以x=-1，y= 所以x=-1，y= 代入代数式，得 补充例题 已知2x+3y-2的值为-7 ，求代数式4x+6y+1的值. 解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5 所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9 本题运用了整体思想，给出―个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形,使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解. 小结： 1. 求代数式的值的步骤： 2. 注意的几个问题： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果 （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值后必须添上乘号。 判断题 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为a·(1+10%) 亿元， 于是明年的年产值为 a(1+10%)(1+10%)=1.21a 亿元 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42 亿元 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。 当a=1，代数式3a-1的值为_____. 2 当a=1，b=2时， 代数式2a+b的值为_____. 4 0 当a=2，b= ，c=-1时 代数式ab+c的值为_____. 解：当a+2b=3时,原式=2×3²+5=23 拓展1 数学思想：整体代入 变式1 3 变式2 变式3 课堂小结 求代数式的值的步骤: （1）代入：用指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原，若代入负数时要加括号. (2)求值：计算时要按照代数式指明的运算，计算出结果.运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的. $$