3.3 代数式的值 课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

青岛版 · 数学 · 七年级上册　第3章

3.3　代数式的值

课时作业（含知识点梳理、答案及解析）

班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟

一、学习目标

1．理解代数式的值的意义，会求代数式的值．

2．掌握求代数式的值的一般步骤，注意代入时的书写规范．

3．会用“整体代入”的方法求代数式的值．

4．能读懂数值转换程序，能利用代数式的值解决简单的实际问题．

二、知识点梳理

知识点1　代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 代数式的值由代数式中字母的取值确定，字母的取值不同，代数式的值一般也不同．

 

知识点2　求代数式的值的步骤 第一步“代入”：用数值代替代数式中的字母，其余的运算符号、原来的数都不能改变． 第二步“计算”：按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的）计算出结果．

 

知识点3　代入时的注意事项 （1）代数式中省略的乘号，代入数值后要添上“×”号．如 a=2 时，3a=3×2=6，不能写成 32；

（2）字母的值是负数时，代入后要加括号．如 a=−2 时，a2=(−2)2=4，不能写成 −22； （3）字母的值是分数且要进行乘方运算时，代入后也要加括号．如 a= 时，a2=()2=； （4）同一个字母在代数式中出现多次时，要代入同一个值．

 

知识点4　整体代入法 当不能（或不必）求出字母的具体值时，可以把已知的代数式看成一个整体，代入所求的代数式中． 例如：已知 x−2y=3，则 2x−4y+1=2(x−2y)+1=2×3+1=7．

 

知识点5　数值转换机（程序框图） 按照程序框图中箭头的方向，依次进行运算．若程序中有判断框，要根据判断的结果（“是”或“否”）确定下一步运算．

 

三、典例精析

例1　当 a=−2，b=3 时，求下列代数式的值：

（1）2a+b；　　（2）a2−2ab+b2；　　（3）．

解：（1）2a+b=2×(−2)+3=−4+3=−1；

（2）a2−2ab+b2=(−2)2−2×(−2)×3+32=4+12+9=25；

（3）===−．

点拨：负数代入时一定要加括号，特别是乘方运算中，(−2)2 与 −22 的结果不同．

例2　当 x=，y=−1 时，求代数式 3x2−y 的值．

解：3x2−y=3×()2−(−1)=3×+1=+1=．

例3　（整体代入）已知 a−b=2，求代数式 3(a−b)2−(a−b)+1 的值．

解：把 a−b 看成一个整体，将 a−b=2 代入，得 3×22−2+1=12−2+1=11．

例4　（数值转换机）按下面的程序计算，若输入 x=−3，输出的结果是多少？

解：程序对应的代数式为 −2x+3．当 x=−3 时，(−3)×(−2)+3=6+3=9，所以输出的结果是 9．

例5　（实际应用）如图，从边长为 a 的正方形中剪去一个半径为 a 的四分之一圆，求剩余部分（阴影部分）的面积．当 a=2 厘米时，求阴影部分的面积（π取 3.14）．

解：阴影部分的面积为 a2−πa2．

当 a=2 时，a2−πa2=22−×3.14×22=4−3.14=0.86（平方厘米）．

例6　（易错辨析）当 a=− 时，小明求代数式 4a2−2a 的值的过程如下：

4a2−2a=4×−2−2×−=4×−1=0．

他的解答过程有错误吗？如果有，请写出正确的解答过程．

解：有错误．代入负数时没有加括号，导致乘方和减法运算都出错．正确过程为：

4a2−2a=4×(−)2−2×(−)=4×+1=1+1=2．

易错警示