精品解析：河北省邯郸市武安市矿山中学、伯延镇中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

河北省邯郸市武安市矿山中学、伯延镇中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数与无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意； C、是无理数，故C选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选：D． 3. 如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等．根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解决问题的关键是正确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义进行判定即可． 【详解】A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． B，不是整式方程，故此选项不符合题意． C，是二元一次方程，故此选项符合题意． D， ，x的最高指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 5. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A. 随机抽取某一个班的全体同学 B. 每个年级随机抽取15名女生 C. 课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D. 将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 用代入法解方程组时，由①用表示，再代入到②中，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得， 把③代入②，得． 故选：A． 8. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，数轴表示不等式解集，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质，分别求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 解集表示在数轴上如图所示， ， 故选：B ． 9. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升，  至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ，  年中国低空经济市场规模为 亿元，  ，  年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降，   从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元，   ，  年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 10. 如图，点E是四边形外一点，连接交BC于点F，连接，已知，，，，点G是上的一点，连接，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及角的和差关系，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，证明，可判断故A，B，C正确，然后排除选项D即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，故A，B，C正确； 由于的度数无法求出，所以由并不能得到； 故选D． 11. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设这6个小长方的长和宽分别为，根据图形可得方程组，解方程组求出这6个小长方的长和宽分别为，阴影部分面积等于大长方形面积减去这6个小长方的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：设这6个小长方的长和宽分别为， 由题意得，， 解得， ∴这6个小长方的长和宽分别为， ∴， 故选：D． 12. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，实数的运算，根据题意，得到表示的数为2，进而得到，得到表示的数为，进而得到表示的数为，得到，进行求出表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴表示的数为2， ∴， ∴表示的数为：， ∵， ∴表示的数为：， ∴， ∴表示的数为：； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 14. 若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可． 【详解】解：∵到x轴的距离是7，且点P在第四象限， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 15. 若x，y满足方程组，则_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．求解即可． 【详解】解：， ，得． 故答案为：7． 16. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）由题意分别计算平方根和立方根的值后相加即可； （2）先化简平方根和绝对值中的算式，再进行加减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 得，， 将代入①得，， 解得： 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 原方程组整理为： 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 所以原方程组的解为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据作图，写出点，，的坐标即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据作图可知：，，； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为：5． 20. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质得，继而推出，进一步得，再根据平行线的性质即可得证．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． ∴． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 某校兴趣小组开展“体育锻炼最能让我___________”的问卷调查，要求同学们从“A：享受乐趣；B：增强体质；C：锤炼意志；D：缓解压力；E：预防近视”任选一项填在横线上．调查结束后，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次调查学生的人数为___________人，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为___________度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，请你估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数． 【答案】（1）120；135 （2） 补全条形统计图如下： （3）200人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合、求圆心角、用样本估计整体． （1）用B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；360°乘以A组所占的比例即可； （2）先用总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，即可补全条形统计图； （3）用学生总数乘以C组所占的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查学生的人数为：（人）， 扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为：， 故答案为：120；135； 【小问2详解】 解：D组的学生人数为：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数为200人． 22. 为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？ 【答案】52片 【解析】 【分析】设型芯片单价为万元，型芯片单价为万元，得到， 确定价格，后建立不等式解答即可． 本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：设型芯片单价为万元，型芯片单价为万元， 依题意得 ， 解得， 型芯片单价为3万元，型芯片单价为1万元， 设购进型芯片片，则购进型芯片片， ， 解得， 芯片为整数， 型芯片最多购进52片． 23. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出的度数； （2）①先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出平分； ②先根据两直线平行，同位角相等求出，进而可求出的度数，然后再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）①略 ②解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足． （1）填空：_______，______； （2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度； ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄； （3）在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②爷爷的年龄是岁 （3）存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点，木棒切断处所表示的数为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，数轴上两点距离，有理数的混合运算，数形结合是解题的关键． （1）由绝对值和平方的非负性可得，； （2）①求出，可得，即这根木棒的长为个单位长度； ②仿照“问题探究”列式计算可得爷爷的年龄是岁； （3）设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，求出表示的数为，表示的数为，根据和刚好是两段木棒的中点列方程组可解得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①由（1）知，， 根据题意可得，即这根木棒的长为个单位长度； 故答案为：； ②岁， 爷爷的年龄是岁； 【小问3详解】 存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，理由如下： 设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒， 表示的数为，表示的数为， 可得，解得， 木棒切断处所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市武安市矿山中学、伯延镇中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A. 随机抽取某一个班的全体同学 B. 每个年级随机抽取15名女生 C. 课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D. 将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 7. 用代入法解方程组时，由①用表示，再代入到②中，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 8. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 10. 如图，点E是四边形外一点，连接交BC于点F，连接，已知，，，，点G是上的一点，连接，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 14. 若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是_______． 15. 若x，y满足方程组，则_____________． 16. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 20. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：． 21. 某校兴趣小组开展“体育锻炼最能让我___________”的问卷调查，要求同学们从“A：享受乐趣；B：增强体质；C：锤炼意志；D：缓解压力；E：预防近视”任选一项填在横线上．调查结束后，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次调查学生的人数为___________人，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为___________度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，请你估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数． 22. 为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？ 23. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 24. 已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足． （1）填空：_______，______； （2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度； ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄； （3）在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $