精品解析：湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末质量监测试卷 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 4. 为了解我县4560名初三学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 4560名初三学生是总体 B. 4560名初三学生的体重是总体 C. 每个初三学生是个体 D. 300名初三学生是所抽取的一个样本 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 6. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（　　） A. B. 11 C. 22 D. 43 7. 如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 二、填空题 8. 6的平方根是______． 9. （x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____． 10. 如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 11. 如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为_______． 三、解答题 12. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 13. 5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求b+c﹣2a的算术平方根． 14. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测试卷 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； C、若，则，故此选项结论成立，符合题意； D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．根据同位角，同旁内角以及内错角的定义进行判断． 【详解】解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 故选A． 4. 为了解我县4560名初三学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 4560名初三学生是总体 B. 4560名初三学生的体重是总体 C. 每个初三学生是个体 D. 300名初三学生是所抽取的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【详解】解：A、4560名学生的体重是总体，故此选项不合题意； B、4560名学生的体重是总体，故此选项符合题意； C、每个学生的体重是个体，故此选项不合题意； D、300名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本，解题的关键是正确理解总体、个体、样本的概念． 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵∠1＝55°，∠FEG＝90°， ∴∠3＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝35°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 6. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（　　） A. B. 11 C. 22 D. 43 【答案】A 【解析】 【分析】设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，根据完全平方公式得出 ，求解即可． 【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28可得， ，， 即，， 由①得，， ③-②得 ， 所以， 即长方形的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提． 7. 如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，连接，线段的中垂线的交点即为旋转中心，进行判断即可． 【详解】解：如图， 旋转中心的位置可以为点； 故选：B． 二、填空题 8. 6的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：6的平方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算． 9. （x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式展开即可得到b的值． 【详解】解：（x+2）（3x-5） =3x2+6x-5x-10 =3x2+x-10， ∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10， ∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10， ∴-b=1， ∴b=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 10. 如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键． 根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：． 11. 如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，， ∵， ， 故答案为：2． 三、解答题 12. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13. 5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求b+c﹣2a的算术平方根． 【答案】（1）a=﹣12，b=﹣20，c=3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的估算列出方程，解方程即可解答； （2）将（1）数据代入即可解答． 【详解】解：（1）∵5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15， ∴5a﹣4=（﹣4）3，b+15=﹣5， 解得：a=﹣12，b=﹣20， ∵3＜＜4， ∴的整数部分是3， ∴c=3； （2）当a=﹣12，b=﹣20，c=3时， b+c﹣2a=﹣20+3﹣2×（﹣12）=7， ∴b+c﹣2a的算术平方根为． 【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根、无理数的估算、代数式求值、解一元一次方程，根据相关定义正确列出方程是解答的关键． 14. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】（1）， 补全条形统计图如图． （2） （3）估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 图略； 【小问2详解】 ， 故答案为． 【小问3详解】 （名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $