精品解析：湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期期末质量监测试卷七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10小题，每个小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可． 【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，故此选项符合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 是下列哪个方程的一个解(　　) A. 3x＋y＝6 B. －2x＋y＝－3 C. 6x＋y＝8 D. －x＋y＝1 【答案】B 【解析】 【分析】把代入下式，是等式左右两边相等即为正确选项. 【详解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案选B. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解． 3. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短． 故选：A 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意； B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意； C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 5. 如图所示，下列结论中不正确的是　　 A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答． 【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意； B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意； D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 6. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解： 由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为． 7. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 8. 若一组数据的方差为2，则数据方差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）．根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：设一组数据，，，，的平均数为，则方差为， 数据，，，，的平均数为，方差为． 故选：A 9. 若，，则M与N的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．求出M与N的差，根据完全平方的非负性即可解决． 【详解】解： ， ， ． 故选：． 10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论． 【详解】解：∵，， ∴∠AOP=180°－，=∠POBn ∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线， ∴∠POB== ∠POB1== ∠POB2==…… ∴∠POBn= ∴=∠POBn= 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，共8分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键．将含x的项直接移项即可． 【详解】解：∵， ∴移项得． 故答案为：． 12. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处． ∴BE＝CF， ∵EC＝2BE＝2， ∴BE＝1， ∴CF＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 13. (－)2013·(－3)2015＝_______. 【答案】9 【解析】 【详解】试题解析：原式 故答案为9. 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据原方程组得：，得出,根据，得出，求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，得出． 15. 新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点? 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解题的关键．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：（分钟）， 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故答案为：20． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法，整式化简求值，熟练掌握提取公因式法是解答本题的关键．将所求代数式反复提取公因式，得到，再将代入即得答案． 【详解】解：当时， 原式= =． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键． （1）利用加减法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ②﹣①×2得：， 将y＝1代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ②﹣①×2得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解： （1）利用提公因式法即可求解； （2）利用公式法即可求解； 熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式． 19. 化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】 ， 当时，原式 20. 填空或填理由，完成下面的证明． 已知：如图，分别交、、于点D、F、C，连接、，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴（等式的基本性质） 即 ∴ （等量代换） ∴． 【答案】两直线平行内错角相等，，， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，由两直线平行内错角相等得，即可得，结合题意得，进一步得到，利用同位角相等两直线平行即可判定结论成立． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等式的基本性质）， 即， ∴（等量代换）， ∴． 故答案为：两直线平行内错角相等，，，． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形ABC． （1）将三角形ABC向上平移3个单位得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1； （2）将三角形A1B1C1绕O点顺时针旋转90°得到三角形A2B2C2． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2． 【小问1详解】 如图，三角形A1B1C1即为所求， 【小问2详解】 如图，三角形A2B2C2即为所求． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平移变换的知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． 22. 某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）： 　　 （1）该校七年级参加竞赛的人数为________，图①中m的值为_________； （2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数． （3）如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人？ 【答案】（1）20；35 （2）平均数为，众数为8，中位数为8 （3）750人 【解析】 【分析】（1）由10分的人数及其所占百分比可得总人数，用8分人数除以总人数可得的值； （2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）用样本中8分及以上的人数所占比例乘以1000即可． 【小问1详解】 解：该校七年级参加竞赛的人数为：（人）； ， 故答案为：20；35； 【小问2详解】 本次调查获取的样本数据的平均数是： （分）， 因为8分出现的次数最多，所以众数为8分； 这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是8，故中位数为（分）； 【小问3详解】 人， ∴预估合格的会有750人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 23. 千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案． 【答案】（1）参与活动的教师有 4 人，学生有 46 人 （2）购买A种奖品5件，购买B种奖品2件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用， （1）设参与活动的教师有人，学生有人，根据某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种奖品件，种奖品件，则，根据均为正整数进行分析即可得． 【小问1详解】 解：设这个班参与活动的教师人，学生人， 由题意得：， 解得， 答：这个班参与活动的教师4人，学生46人． 【小问2详解】 解：设购买种奖品件，种奖品件， 由题意得：， 则， 均为正整数， ， 答：购买种奖品5件，种奖品2件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． 24. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）问题发现：若x满足，求的值； （2）类比探究：若x满足．求的值； （3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）． 【答案】（1）21；（2）1009.5；（3）900 【解析】 【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解； （2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值； （3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积． 【详解】解：（1）设a=3-x，b=x-2， ∴ab=-10，a+b=1， ∴（3-x）2+（x-2）2， =a2+b2 =（a+b）2-2ab =12-2×（-10） =21； （2）设a=2022-x，b=2021-x， ∴a-b=1，a2+b2=2020， ∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5； （3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10， ∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形， ∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD， ∴FN=（x-10）+（x-20）， ∴MF=NF， ∴四边形MFNP为正方形， 设a=x-20，b=x-10， ∴a-b=-10， ∵SEFGD=200， ∴ab=200， ∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900． 【点睛】本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系． 25. 光线照时到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，），小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体（如图2），镜子和之间的角度为，他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变． （1）小明发现当，入射光线与反射光线的是平行的，请说明理由； （2）小明继续改变，的大小，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角，大小； （3）小明拿来了块新的镜子和前面两块镜子和组成一个新的镜子组合体（如图4），其中，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子和形成的角，满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设，，请写出此时x和y之间满足的关系式，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 在中，． ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴． （2） （3）解：．理由： 过点F作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理得到，求得，得到，根据平行线的判定定理即可得到； （2）根据题意得到，求得，于是得到； （3）如图4：过点F作，根据已知条件得到，求得，，根据平行线的性质得到，，根据三角形内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上期期末质量监测试卷七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10小题，每个小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 是下列哪个方程的一个解(　　) A. 3x＋y＝6 B. －2x＋y＝－3 C. 6x＋y＝8 D. －x＋y＝1 3. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列结论中不正确的是　　 A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 6. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若一组数据的方差为2，则数据方差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 9. 若，，则M与N的大小关系为( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，共8分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝_______． 12. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____． 13. (－)2013·(－3)2015＝_______. 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 15. 新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点? 16. 若，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 化简，再求值：，其中． 20. 填空或填理由，完成下面的证明． 已知：如图，分别交、、于点D、F、C，连接、，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴（等式的基本性质） 即 ∴ （等量代换） ∴． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形ABC． （1）将三角形ABC向上平移3个单位得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1； （2）将三角形A1B1C1绕O点顺时针旋转90°得到三角形A2B2C2． 22. 某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）： 　　 （1）该校七年级参加竞赛的人数为________，图①中m的值为_________； （2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数． （3）如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人？ 23. 千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案． 24. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）问题发现：若x满足，求的值； （2）类比探究：若x满足．求的值； （3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）． 25. 光线照时到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，），小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体（如图2），镜子和之间的角度为，他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变． （1）小明发现当，入射光线与反射光线的是平行的，请说明理由； （2）小明继续改变，的大小，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角，大小； （3）小明拿来了块新的镜子和前面两块镜子和组成一个新的镜子组合体（如图4），其中，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子和形成的角，满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设，，请写出此时x和y之间满足的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $