（新课预习）第1讲分数乘整数（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第1讲 分数乘整数 1、根据具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义是整数乘法意义的扩展,渗透数形结合的 思想。 2、借助转化法理解分数乘整数的算理并能正确地进行计算。 3、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 1、分数乘整数的意义及计算方法。 （1）分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变,计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数,可以先约分,再计算。 2、整数乘分数的意义及计算方法。 （1）整数乘分数就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算时,要注意约分的过程,结果要化为最简分数。 一、选择题 1．下面算式中，（    ）与的结果相同。 A． B． C． D． 2．一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长（    ）米。 A． B． C． D．2 4．学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，科技类图书比文学类多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．李叔叔坐火车前去参加火把节活动，已知全程票价是400元。若“票价”，那么李叔叔从总里程B站上车，到E站下车，票价应是（    ）元。 A．160 B．180 C．240 D．280 二、填空题 6．改写成乘法算式是（ ），当这个算式中n＝36时，算式的结果是（ ）。 7．一桶食用油，每天用去它的，用了12天，用去了它的（ ），还剩（ ）。 8．一批零件，每天加工，3天加工了这批零件的，还有没有加工。 9．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要（ ）秒。 10．把9米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯5次，每段占全长，每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成7段需（ ）分钟。 三、计算题 11．我会算。          四、解答题 12．两支工程队从一座山的两侧开凿800米的隧道，一队每月开凿，二队每月开凿。两队同时开工，5个月能打通这条隧道吗？ 13．住在六楼的李爷爷脚扭了，小华帮李爷爷送早餐，从一楼到二楼用了分钟，以同样的速度，从一楼到六楼要用多少分钟？ 14．甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 15．一批零件有600个，第一小时完成了全部的，第二小时完成了全部的，第二小时比第一小时少完成多少个零件？ 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第1讲 分数乘整数 1、根据具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义是整数乘法意义的扩展,渗透数形结合的 思想。 2、借助转化法理解分数乘整数的算理并能正确地进行计算。 3、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 1、分数乘整数的意义及计算方法。 （1）分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 （2）分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变,计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数,可以先约分,再计算。 2、整数乘分数的意义及计算方法。 （1）整数乘分数就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算时,要注意约分的过程,结果要化为最简分数。 一、选择题 1．下面算式中，（    ）与的结果相同。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；分别计算出题目的每个算式的结果，再比较即可。 【解答】A． B． C． D． 与的结果相同。 故答案为：B 2．一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟把1.5小时换算成以分钟为单位，再根据路程＝速度×时间列式计算即可。 【解答】1.5小时＝90分钟 ×90＝72（千米） 一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是×90。 故答案为：C 3．一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长（    ）米。 A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】将一根绳子对折3次，就将这根绳子平均分成了2×2×2＝8段，已知每段长米，8段长即8个，用×8即可。 【解答】2×2×2＝8（段） ×8＝（米） 一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长米。 故答案为：C 4．学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，科技类图书比文学类多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科技类图书比文学类多，可知：文学类的本数＋文学类的本数×＝科技类的本数，据此列式计算科技类图书的本数。 【解答】1200＋1200× ＝1200＋720 ＝1920（本） 因此求新进的科技类图书正确列式为：1200＋1200×。 故答案为：A 5．李叔叔坐火车前去参加火把节活动，已知全程票价是400元。若“票价”，那么李叔叔从总里程B站上车，到E站下车，票价应是（    ）元。 A．160 B．180 C．240 D．280 【答案】C 【分析】由题意思可知，从B站上车到E站下车，实际乘车里程是，实际乘车里程占总里程的，全程票价是400，根据，代入数据计算即可得解。 【解答】 （元） 李叔叔坐火车前去参加火把节活动，已知全程票价是400元。若“票价”，那么李叔叔从总里程B站上车，到E站下车，票价应是240元。 故答案为：C 二、填空题 6．改写成乘法算式是（ ），当这个算式中n＝36时，算式的结果是（ ）。 【答案】 8 【分析】乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算。这里是n个相加，相同的加数是，加数的个数是n，所以改写成乘法算式是×n。当n＝36时，乘法算式为×36，直接计算结果即可。 【解答】由分析可知： ×36＝8 改写成乘法算式是×36，当这个算式中n＝36时，算式的结果是8。 7．一桶食用油，每天用去它的，用了12天，用去了它的（ ），还剩（ ）。 【答案】 【分析】把一桶食用油的总量看作单位“1”，每天用去它的，用了12天，用每天用的量乘天数，求出用去了它的几分之几；再用“1”减去用去的分率，即是还剩它的几分之几。 【解答】×12＝ 1－＝ 用去了它的，还剩。 8．一批零件，每天加工，3天加工了这批零件的，还有没有加工。 【答案】； 【分析】把零件总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，每天加工的零件数占总数的分率×3天＝3天加工的零件数占总数的分率，用1减去3天加工的零件数占总数的分率，即可求出剩余没加工的零件数占的分率。 【解答】×3＝ 1－＝ 一批零件，每天加工，3天加工了这批零件的，还有没有加工。 9．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要（ ）秒。 【答案】12 【分析】由题意可知，把4G技术下载时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意把单位转化为秒，据此解答。 【解答】20分钟＝1200秒 1200×＝12（秒） 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要12秒。 10．把9米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯5次，每段占全长，每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成7段需（ ）分钟。 【答案】 12 【分析】把钢筋的长度看作单位“1”，每段占全长的，求每段长，用钢筋的长度×解答。 锯成7段，实际锯了（7－1）次，锯成两段需2分钟，也就是锯1次需要2分钟，锯（7－1）次需要2×（7－1）分钟，据此解答。 【解答】9×＝（米） 2×（7－1） ＝2×6 ＝12（分钟） 把9米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯5次，每段占全长，每段长米。如果锯成两段需2分钟，锯成7段需12分钟。 三、计算题 11．我会算。          【答案】2；； 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【解答】 ＝ ＝2    ＝    ＝ ＝ ＝ 四、解答题 12．两支工程队从一座山的两侧开凿800米的隧道，一队每月开凿，二队每月开凿。两队同时开工，5个月能打通这条隧道吗？ 【答案】能 【分析】把打通这条隧道的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量＝（一队的工作效率＋二队的工作效率）×工作时间”求出两队合作5个月完成的工作总量，再和1比较大小，即可求得。 【解答】（＋）×5 ＝×5 ＝ 因为＞1，所以5个月能打通这条隧道。 答：两队同时开工，5个月能打通这条隧道。 13．住在六楼的李爷爷脚扭了，小华帮李爷爷送早餐，从一楼到二楼用了分钟，以同样的速度，从一楼到六楼要用多少分钟？ 【答案】2分钟 【分析】从一楼到二楼需要爬1层，从一楼到六楼需要爬（6－1）层，爬1层需要的时间×爬的层数＝要用的时间，据此列式解答。 【解答】 （分钟） 答：从一楼到六楼要用2分钟。 14．甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 【答案】90千米 【分析】是把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得第一天行驶的路程，是把第一天的路程看作单位“1”，用第一天的路程乘可得第二天的路程，再用全程减前两天行驶的路程即可得解。 【解答】300×＝120（千米） 120×＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 15．一批零件有600个，第一小时完成了全部的，第二小时完成了全部的，第二小时比第一小时少完成多少个零件？ 【答案】80个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已知第一小时、第二小时分别完成了全部的、，单位“1”已知，用总个数分别乘、，求出第一小时、第二小时完成的零件个数，再用减法求出第二小时比第一小时少完成零件的个数。 【解答】600×－600× ＝180－100 ＝80（个） 答：第二小时比第一小时少完成80个零件。 学科网（北京）股份有限公司 $$