（新课预习）第4讲解决问题（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第4讲 解决问题 1、学会借助直观图来构建解决连续求一个数的几分之几是多少、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题模型，进一步理解模型思想。 2、能正确地判断出单位“1”，并理解单位“1”和所求问题之间的关系，掌握解决问题的思路、模型、策略。 3、经历探究解决连续求一个数的几分之几是多少、求比一个数多(或少）几分之几的数是多少的问题的过程，培养猜想、分析、判断等思维能力。 4、在利用直观图分析和构建数学模型的过程中，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 1、连续求一个数的几分之几是多少的问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数(单位“1”的量)连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法。 已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量的解题方法: （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量。 （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量。 一、选择题 1．一袋土豆50千克，吃了它的，还剩（    ）千克。 A．20 B．30 C．18 D．12 【答案】B 【分析】将这一袋土豆质量看作单位“1”，吃了，则还剩下，再用50乘剩下所占分数，即可得出答案。 【解答】将这一袋土豆质量看作单位“1”，则还剩下： （千克） 故答案为：B 2．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 【答案】A 【分析】分析题目，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先用苹果的质量乘求出碳水化合物的质量，再用碳水化合物的质量乘求出类黄酮的质量即可。 【解答】180×× ＝27× ＝36（克） 这个苹果中含有类黄酮36克。 故答案为：A 3．李师傅加工128个零件，已经加工了，还剩多少个没有加工？正确列式为（    ）。 A．128× B．128÷ C．128×（1－） D．128÷（1－） 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算；将要加工的这批零件看作单位“1”，已知已经加工了，则还剩下（1－）没有加工，用加工零件总数乘剩下的占总数的分率，列式计算还剩多少个没有加工，据此解答即可。 【解答】还剩： 故答案为：C 4．临近国庆节，大润发超市举行优惠活动，一台电风扇先提价后又降价，现价和原价相比（    ）。 A．贵 B．便宜 C．一样 D．无法比较 【答案】B 【分析】假设电风扇原价100元，将原价看作单位“1”，提价后是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×又降价后对应分率＝现价，据此求出现价，与原价比较即可。 【解答】假设电风扇原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 现价和原价相比便宜。 故答案为：B 5．六年级同学经过锻炼，5月份1分钟跳绳的达标人数比4月份增加了，下面数量关系正确的是（    ）。 ①4月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ②5月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ③4月份达标人数＝5月份达标的人数 ④4月份达标人数＝5月份达标的人数 A．①和② B．③和④ C．②和③ D．①和④ 【答案】D 【分析】根据题意，把4月份1分钟跳绳的达标人数看作单位“1”，则5月份1分钟跳绳的达标人数＝4月份1分钟跳绳的达标人数＋4月份1分钟跳绳的达标人数×。5月份1分钟跳绳的达标人数比4月份1分钟跳绳的达标人数多的人数是4月份1分钟跳绳的达标人数的，据此解答。 【解答】①4月份达标人数＝5月份增加的达标人数，表达正确； ②5月份达标人数＝5月份增加的达标人数，表达错误； ③4月份达标人数＝5月份达标的人数，表达错误； ④4月份达标人数＝5月份达标的人数，表达正确。 正确的是①和④。 故答案为：D 二、填空题 6．学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物（ ）本。 【答案】40 【分析】把学校购来课外读物的总本数看作单位“1”，六年级学生分得其中的，单位“1”已知，用总本数乘，求出六年级分得的本数； 已知其中六一班分得，把六年级分得的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级分得的本数乘，求出六一班分得的本数。 【解答】800×× ＝200× ＝40（本） 六一班分得课外读物40本。 7．一根15.6米长的绳子，第一次被用掉全长的，第二次用掉的长度是第一次的，用了两次之后，这根绳子还剩（ ）米。 【答案】7.8// 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次用掉的对应分率＝第一次用掉的长度；再将第一次用掉的长度看作单位“1”，第一次用掉的长度×第二次用掉的对应分率＝第二次用掉的长度，绳子长度－第一次用掉的长度－第二次用掉的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【解答】15.6×＝5.2（米） 5.2×＝2.6（米） 15.6－5.2－2.6＝7.8（米） 这根绳子还剩7.8米。 8．快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有（ ）个包裹没有派送。 【答案】60 【分析】由题意可知，把108个包裹看作单位“1”，由于送了这些包裹的，则还剩下这些包裹的1－没送，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出没送的包裹，把余下的包裹数量看作单位“1”，用同样的方法可求出还没有派送的包裹数量。据此解答。 【解答】 （个） 快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有60个包裹没有派送。 9．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了（ ）页，还剩（ ）页没有看。 【答案】10 50 【分析】第二天比第一天多看的页数＝总页数×（－），先将这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数＝总页数×（1－－），由此列式计算即可。 【解答】120×（－） ＝120× ＝10（页） 120×（1－－） ＝120× ＝50（页） 第二天比第一天多看了10页，还剩50页没看。 10．家庭宽带套餐有两种：A套餐每月128元，包含300GB流量；B套餐每月158元，流量比A套餐多，B套餐包含（ ）GB流量。 【答案】400 【分析】把A套餐流量看作单位“1”，已知A套餐包含300GB流量，B套餐流量比A套餐多，即B套餐是A套餐的1＋＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【解答】300×（1＋） ＝300× ＝400（GB） 所以B套餐包含400GB流量。 三、计算题 11．列式计算。 【答案】28×（1＋）＝35（只） 【分析】由图可知，鸡有28只，把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数比鸡多，则鸭的只数是鸡的（1＋），求鸭有多少只，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为28×（1＋）。 【解答】28×（1＋） ＝28× ＝35（只） 所以鸭有35只。 四、解答题 12．漳江小学举办科技节，六年级交了120件参展作品，五年级参展作品比六年级多交，两个年级一共交了多少件作品？（先画线段图分析数量关系，再列式计算） 【答案】图见详解 ＝264（件） 【分析】画一条线段表示六年级的 120件参展作品，把这条线段平均分成5份，因为五年级比六年级多，所以在六年级线段的基础上，再画1份，这就是五年级比六年级多的部分，那么五年级的线段长度就是这样的 6份。 把六年级交的参展作品120件看作单位“1”，则五年级交的作品数量是六年级的（1＋），两个年级一共交的作品数量是六年级的（1＋1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为：120×（1＋1＋）。 【解答】如图： 120×（1＋1＋） ＝120×（2＋） ＝120× ＝264（件） 答：两个年级一共交了264件作品。 13．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【答案】54名 【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 【解答】 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 14．一场足球比赛的门票预计售价是每张60元，为了吸引更多球迷入场观看，门票降价出售。结果实际观众人数增加到预计人数的1.5倍，实际收入比预计增加。每张足球比赛的门票实际售价是多少钱？提示：先假设降价前入场观众人数是一个具体数，如设降价前入场观众有20人，这样计算会更简便！ 【答案】50元 【分析】原来的收入是（60×20）元，把原来的收入看作单位“1”，实际的收入就应该是60×20×元，实际的人数就是（20×1.5）人，依据单价＝总价÷数量即可解答。 【解答】假设降价前入场观众有20人。 60×20＝1200（元） ＝1200× ＝1500（元） 1500÷（20×1.5） ＝1500÷30 ＝50（元） 答：每张足球比赛的门票实际售价是50元钱。 15．胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【分析】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【解答】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第4讲 解决问题 1、学会借助直观图来构建解决连续求一个数的几分之几是多少、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题模型，进一步理解模型思想。 2、能正确地判断出单位“1”，并理解单位“1”和所求问题之间的关系，掌握解决问题的思路、模型、策略。 3、经历探究解决连续求一个数的几分之几是多少、求比一个数多(或少）几分之几的数是多少的问题的过程，培养猜想、分析、判断等思维能力。 4、在利用直观图分析和构建数学模型的过程中，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 1、连续求一个数的几分之几是多少的问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数(单位“1”的量)连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法。 已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量的解题方法: （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量。 （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量。 一、选择题 1．一袋土豆50千克，吃了它的，还剩（    ）千克。 A．20 B．30 C．18 D．12 2．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 3．李师傅加工128个零件，已经加工了，还剩多少个没有加工？正确列式为（    ）。 A．128× B．128÷ C．128×（1－） D．128÷（1－） 4．临近国庆节，大润发超市举行优惠活动，一台电风扇先提价后又降价，现价和原价相比（    ）。 A．贵 B．便宜 C．一样 D．无法比较 5．六年级同学经过锻炼，5月份1分钟跳绳的达标人数比4月份增加了，下面数量关系正确的是（    ）。 ①4月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ②5月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ③4月份达标人数＝5月份达标的人数 ④4月份达标人数＝5月份达标的人数 A．①和② B．③和④ C．②和③ D．①和④ 二、填空题 6．学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物（ ）本。 7．一根15.6米长的绳子，第一次被用掉全长的，第二次用掉的长度是第一次的，用了两次之后，这根绳子还剩（ ）米。 8．快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有（ ）个包裹没有派送。 9．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了（ ）页，还剩（ ）页没有看。 10．家庭宽带套餐有两种：A套餐每月128元，包含300GB流量；B套餐每月158元，流量比A套餐多，B套餐包含（ ）GB流量。 三、计算题 11．列式计算。 四、解答题 12．漳江小学举办科技节，六年级交了120件参展作品，五年级参展作品比六年级多交，两个年级一共交了多少件作品？（先画线段图分析数量关系，再列式计算） 13．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 14．一场足球比赛的门票预计售价是每张60元，为了吸引更多球迷入场观看，门票降价出售。结果实际观众人数增加到预计人数的1.5倍，实际收入比预计增加。每张足球比赛的门票实际售价是多少钱？提示：先假设降价前入场观众人数是一个具体数，如设降价前入场观众有20人，这样计算会更简便！ 15．胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$