精品解析：山东省青岛市市北区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学质量调研 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 本试题分为第I卷和第II卷两部分，共24题．其中第I卷为选择题，共9题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题共15题，93分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键； 可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析： 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 5. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：C． 6. 如图，小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为，所经过的时间为，下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，读懂题意是解题的关键．根据小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，即可作答． 【详解】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园， ∴A图象符合题意． 故选：A． 7. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 8. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的推导方法是解答本题的关键． 用代数式分别表示图甲和图乙的面积，再根据两个图的面积相等的关系可得结论． 【详解】解：图甲的面积可以看作一个长方形， ∴面积为， 图乙可以看作两个正方形的面积差， 即， 两个图的面积相等， ， 故选：D． 9. 如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点作的平分线，分别交于点．若，，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最短距离问题、三线合一、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据点A与点C关于对称可得，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，据此即可求得周长的最小值． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴垂直平分， ∴点A与点C关于对称， ∴， 如图所示，当点P与点E重合时，， 此时的周长最小， ∵，，， ∴周长的最小值为：， 故选：B． 第II卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：稳定性． 11. 已知：如图，在中，，，若，则_______． 【答案】##26度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 12. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论为腰长还是底边长．分当腰长为时，当底边长为时两种情况，结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意， 当腰长为时，底边长为，但，不符合三角形三边关系，舍去； 当底边长为时，腰长为，符合三角形三边关系， 故腰长为， 故答案为：． 13. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 有依次排列的2个整式：，． 将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，得到第3个整式，称为第一次操作； 将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，得到第4个整式，称为第二次操作； 将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，得到第5个整式，称为第三次操作，……， 以此类推，下列说法： ①第六次操作得到的整式为； ②第20个整式中含项的系数的2倍与第21个整式中含项的系数之差为1； ③第2025个整式和第2026个整式中含项的系数之和等于． 其中正确的有_____． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，与多项式有关的规律探索，根据题意分别求出前8个整式的结果，可得规律当n为奇数时，第n个整式中含x项的系数的2倍比第个整式中含x项的系数大1，当n为偶数时，第n个整式中含x项的系数的2倍比第个整式中含x项的系数小1，且第n个整式中含x项的系数与第个整式中含x项的系数之和为，据此判断求解即可． 【详解】解：第1个整式为， 第2个整式为， 第3个整式为， 第4个整式为， 第5个整式为， 第6个整式为， 第7个整式为， 第8个整式为，故①正确； ……， 以此类推可知，当n为奇数时，第n个整式中含x项的系数的2倍比第个整式中含x项的系数大1，当n为偶数时，第n个整式中含x项的系数的2倍比第个整式中含x项的系数小1，且第n个整式中含x项的系数与第个整数中含x项的系数之和为， ∴第20个整式中含项的系数的2倍与第21个整式中含项的系数之差为，第2025个整式和第2026个整式中含项的系数之和等于，故②错误，③正确； 故答案为：①③． 三、作图题（本题满分4分） 16. 已知：，点在射线上．求作：点到的两边的距离相等，且于．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图——作角平分线和垂线，角平分线的性质．先作的角平分线，再过点作的垂线，两者交点即为点． 【详解】解：如图，点即为所求作． 四、解答题（本题满分71分，共有8道题） 17. 计算题 （1） （2） （3） （4）（用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义．熟练掌握运算法则，正确运用乘法公式进行简便运算是解答本题的关键． （1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法； （3）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项； （4）把改写为逆用平方根差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明，证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 定义一种新运算“”，对于任意，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：． （1）求的值； （2）计算； （3）这种运算是否满足交换律？请说明理由． 【答案】（1）12 （2） （3）不满足，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，单项式乘以多项式，准确理解题意中的新定义是解题的关键． （1）根据题意列式进行计算即可； （2）根据题意列式然后利用平方差公式进行计算即可； （3）分别计算和比较求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 这种运算不满足交换律，理由如下： ∵和不一定相等 ∴和不一定相等 ∴和不一定相等 ∴这种运算不满足交换律． 20. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】（1） （2） （3）4个 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种， 因为除了颜色外都相同， 所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； 【小问3详解】 解：设取出个黑球，则放入个黄球，由题意得： ， 解得． 答：取出了个黑球． 21. 问题：如何作的平分线? 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线．即得为的平分线． 讨论： 大家对甲同学的作法深信不疑．认为判断是角平分线的理由是： 在与中， 与（依据：②_____） 对乙同学作法半信半疑．通过讨论最终确定判断OP为角平分线的理由是： ， （依据：③_____） 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论过程中缺少的条件和依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的说明．已知：，，说明：平分． 【答案】（1）①；②；③“三线合一” （2） 证明：， ， ， ， 平分 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）结合甲同学的做法和乙同学的做法图形，完善推理步骤即可； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． 【小问1详解】 解：① ② ③“三线合一” 【小问2详解】 略 22. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前圆柱形蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．设蓄水池的水位高度为（米），注水时间为（小时）． （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）请写出蓄水池的水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系式_____； （3）已知蓄水池的底面积为4000平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，当蓄水池中的水可供发电42000千瓦时时，求蓄水池的水位高度； （4）在（3）的条件下，求注水时间． 【答案】（1）注水时间（小时），蓄水池的水位高度（米） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，正确列出函数解析式和方程是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）根据蓄水池的水位高度等于注水时水位每小时升高的高度乘以注水时间与本次注水前蓄水池的水位高度的和，据此列出函数关系式即可； （3）根据题意列出关于y的一元一次方程并求解即可； （4）将代入求解即可． 【小问1详解】 由题意得，在这个变化过程中，自变量是注水时间（小时），因变量是蓄水池的水位高度（米）； 【小问2详解】 ∵本次注水前圆柱形蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米 ∴蓄水池的水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系式为； 【小问3详解】 根据题意得， 解得 答：蓄水池的水位高度为； 【小问4详解】 当时，， 解得． 23. 如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： （1）初始时，边的长度是_____；边的长度是_____； （2）边向左匀速平行移动时的速度是_____； （3）在变化过程中，长方形面积的最大值_____； （4）求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】（1）2，3 （2）4 （3）36 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由图2可得初始时，边的长度，由图3可得初始时，长方形的面积，据此结合长方形面积计算公式可得边的长度； （2）由图2可知第6秒到第9秒为向左平移的过程，此时的长度由变为，据此求解即可； （3）当最大时，长方形的面积最大，据此求解即可； （4）用含t的式子表示出的长，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解；由图2可知，移动前，由图3可知，移动前， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴边向左匀速平行移动时的速度是； 【小问3详解】 解：由题意得，； 【小问4详解】 解：由题意得，． 24. 【问题提出】 如图1，在长方形中，，，边长为的正方形的边在射线上移动，交射线于点．探索，与之间的数量关系． 【问题思考】 我们先将问题特殊化， （1）如图2，当，重合时，______，______，（用含，的代数式表示），此时，与之间的数量关系是：____________． 【问题解决】 我们再将问题一般化， （2）如图3，当在上，试说明（1）中，与之间的数量关系仍然成立． （3）如图4，当在上，猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）证明：∵在长方形中，，，边长为的正方形的边在射线上移动，当在上， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 同（2）可知， 则， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积等于长×宽列式计算，得，结合三角形的面积等于高×底，即可作答． （2）证明，则，，结论得证； （3）同（2）可知，则，根据，作答即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质．列代数式，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质． 【详解】解：（1）∵长方形的面积等于长×宽列式计算， 得， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量调研 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 本试题分为第I卷和第II卷两部分，共24题．其中第I卷为选择题，共9题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题共15题，93分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 5. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为，所经过的时间为，下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点作的平分线，分别交于点．若，，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第II卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 11. 已知：如图，在中，，，若，则_______． 12. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为______． 13. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 14. 如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 15. 有依次排列的2个整式：，． 将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，得到第3个整式，称为第一次操作； 将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，得到第4个整式，称为第二次操作； 将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，得到第5个整式，称为第三次操作，……， 以此类推，下列说法： ①第六次操作得到的整式为； ②第20个整式中含项的系数的2倍与第21个整式中含项的系数之差为1； ③第2025个整式和第2026个整式中含项的系数之和等于． 其中正确的有_____． 三、作图题（本题满分4分） 16. 已知：，点在射线上．求作：点到的两边的距离相等，且于．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 四、解答题（本题满分71分，共有8道题） 17. 计算题 （1） （2） （3） （4）（用乘法公式计算） 18. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 19. 定义一种新运算“”，对于任意，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：． （1）求的值； （2）计算； （3）这种运算是否满足交换律？请说明理由． 20. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 21. 问题：如何作的平分线? 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线．即得为的平分线． 讨论： 大家对甲同学的作法深信不疑．认为判断是角平分线的理由是： 在与中， 与（依据：②_____） 对乙同学作法半信半疑．通过讨论最终确定判断OP为角平分线的理由是： ， （依据：③_____） 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论过程中缺少的条件和依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的说明．已知：，，说明：平分． 22. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前圆柱形蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．设蓄水池的水位高度为（米），注水时间为（小时）． （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）请写出蓄水池的水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系式_____； （3）已知蓄水池的底面积为4000平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，当蓄水池中的水可供发电42000千瓦时时，求蓄水池的水位高度； （4）在（3）的条件下，求注水时间． 23. 如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： （1）初始时，边的长度是_____；边的长度是_____； （2）边向左匀速平行移动时的速度是_____； （3）在变化过程中，长方形面积的最大值_____； （4）求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 24. 【问题提出】 如图1，在长方形中，，，边长为的正方形的边在射线上移动，交射线于点．探索，与之间的数量关系． 【问题思考】 我们先将问题特殊化， （1）如图2，当，重合时，______，______，（用含，的代数式表示），此时，与之间的数量关系是：____________． 【问题解决】 我们再将问题一般化， （2）如图3，当在上，试说明（1）中，与之间的数量关系仍然成立． （3）如图4，当在上，猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $