精品解析：浙江省杭州市钱塘区养正中学2024-2025学年七年级上学期开学考数学试卷

七年级数学暑假预习反馈 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 气温升高与气温零下 B. 盈利2万元与支出2万元 C. 胜二局与负一局 D. 向东行40米和向南行40米 2. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 3. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 4. “十三五”期间，我国工业增加值已达到31300000000000元，连续11年成为世界最大的制造业国家．数31300000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（ ） A. B. 6或 C. 4 D. 或4 6. 一种零件，图纸上标明的加工要求是直径现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ） A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 8. 已知，，且，则的值为（　　） A. 3或﹣3 B. 9或3 C. 15或3 D. 9或﹣9 9. 若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（　　） A. ﹣2 B. C. 0 D. 5 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若a，b都是负数，且有，则 B. 若a，b都是正数，且有，则 C. 若，且有，则 D. 若a，b都是正数，且有，则 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 下列四个式子：①；②；③；④．正确的是_______． 12. 如图是一个简单的数值运算程序．当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为____________． 13. 计算：(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030＝__________． 14. 纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是_______． 15. 用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有，则： （1）_______．（2）若，则n的值是_______． 16. 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____处 三、解答题（共52分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，，，，，0． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？ （3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 20. 阅读并解决下列问题： （1）验证：_______，_______． （2）猜想_______，_______，_______……（用“>”或“<”或“=”填空） （3）通过验证，归纳得出：_______，_______． （4）请应用上述性质计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学暑假预习反馈 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 气温升高与气温零下 B. 盈利2万元与支出2万元 C. 胜二局与负一局 D. 向东行40米和向南行40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误； 故选D． 考点：1．有理数的分类；2．相反数． 3. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解． 【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 4. “十三五”期间，我国工业增加值已达到31300000000000元，连续11年成为世界最大的制造业国家．数31300000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 5. 数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（ ） A. B. 6或 C. 4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的间的距离，解题的关键注意分类讨论． 数轴上到数所表示的点的距离为5的点有两个，故得到或． 【详解】解：由题意得：或， ∴数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是或4， 故选：D． 6. 一种零件，图纸上标明的加工要求是直径现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ） A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生产生活中的表示误差范围的应用，正确计算表示出直径的范围是解决本题的关键． 根据加工要求，零件的直径范围应为45的上偏差和下偏差所确定的区间，即合格范围为至，由此判断选项即可． 【详解】解：由题意，直径的合格范围为： （下限）， （上限）， 即直径需满足， 观察选项可知，B选项 44.8：小于44.96，低于下限，不合格， 而A，C，D选项均满足． 故选：B． 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 【答案】B 【解析】 【分析】有数轴得到,则有a+b<0,即可得到答案. 【详解】解：由图可知，, ∴a+b<0, 故答案为B. 【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值. 8. 已知，，且，则的值为（　　） A. 3或﹣3 B. 9或3 C. 15或3 D. 9或﹣9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出x与y的值，由 ，x、y异号，分两种情况计算即可． 【详解】∵， ∴x=±6， ∵， ∴y=±3， ∵且， ∴x、y异号， 当x=6时，y=-3，此时x+y=6-3=3， 当x=-6时，y=3，此时x+y=-6+3=-3， ∴x+y的值为3或-3， 故选择：A． 【点睛】本题考查代数式的值问题，关键掌握绝对值的性质，和平方根的计算，根据确定x与y值是解题关键． 9. 若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（　　） A. ﹣2 B. C. 0 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】∵a， ∴实数a是非正数，即a≤0， ∴选项中的数a不可能是正数， 故选：D． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若a，b都是负数，且有，则 B. 若a，b都是正数，且有，则 C. 若，且有，则 D. 若a，b都是正数，且有，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握：负数比较，绝对值大的反而小． 根据有理数大小比较方法直接求解即可得到答案． 【详解】解：A、若a、b都是负数，绝对值大的数更小，故本选项符合题意； B、若a、b都是正数，绝对值即数本身，等价于，故错误，本选项不符合题意； C、若，正数恒大于负数，无论绝对值大小， 故错误，本选项不符合题意； D、若a、b都是正数，等价于，故错误，本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 下列四个式子：①；②；③；④．正确的是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 12. 如图是一个简单的数值运算程序．当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入程序框图的运算式中，通过计算可得答案． 【详解】解：当输入时， 故答案为： 【点睛】本题考查的是程序框图，代数式的值，掌握程序框图中运算式的含义是解题的关键． 13. 计算：(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030＝__________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用乘方将算式化简，然后再计算即可． 【详解】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的加减运算，熟悉相关性质是解题的关键． 14. 纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据表示与1的两个点恰好重合，求出对称点表示的数，再根据互相重合的点到对称点的距离相等，求解即可． 【详解】解：由题意，得：对称点表示的数为， ∴与表示的点重合的点表示的数为； 故答案为：3． 15. 用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有，则： （1）_______．（2）若，则n的值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，解绝对值方程，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 根据题意可得，，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 16. 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____处 【答案】C或D##D或C 【解析】 【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论． 【详解】解：由图示知，b-a=4， ①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，舍去； ②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点； ③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点； 综上可得，数轴的原点在C点或D点． 故答案为：C或D． 【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解． 三、解答题（共52分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，，，，，0． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，在数轴上表示有理数，以及运用数轴比较有理数的大小，先化简，，，再在数轴上表示有理数，最后根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：，，． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）1 （2） （3） （4）22 （5）1 （6）8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）直接利用有理数加法法则计算即可． （2）直接利用有理数减法法则计算即可． （3）先计算各绝对值，再按有理数混合运算法则计算即可． （4）按照有理数混合运算法则计算即可． （5）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算即可． （6）逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？ （3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米． （2）11L （3）25千米 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加,根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可解题． （2）将所有数据的绝对值相加得到总路程，用总路程乘以每千米耗油，得到总耗油量，即可解题． （3）根据题意可知救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后，然后依次计算每次向东行驶后离出发地A的距离即可解题． 【小问1详解】 解：由题可知，当天沿一个方向行驶路程为：（千米）， 向东为正方向，早晨从A地出发，晚上到达B地， B地位于A地的正东方向，距离A地千米． 【小问2详解】 解：由题可知，当天总行驶路程为：（千米）， 医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，救护车每千米耗油，油箱容量为， 总油耗为：（）, 救护车当天抢救过程至少还需补充油为：（）． 【小问3详解】 解：由题可知，救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后， 第一次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第二次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第三次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， 第四次向东行驶离出发地A的距离：（千米）， ， 救护车离出发地A最远处为千米． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，绝对值的意义，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 20. 阅读并解决下列问题： （1）验证：_______，_______． （2）猜想_______，_______，_______……（用“>”或“<”或“=”填空） （3）通过验证，归纳得出：_______，_______． （4）请应用上述性质计算：． 【答案】（1）1，1 （2），， （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，理解题意是解题的关键． （1）分别计算和即可验证； （2）根据上面的验证计算即可； （3）根据上面的验证计算即可； （4）根据上面的验证计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：1，1； 【小问2详解】 解：猜想：，，， 理由：； ； ； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：依题意得：，； 验证：； ； 故答案为：，； 【小问4详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $