精品解析：浙江省金华市兰溪市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024学年第二学期七年级期末测试 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 下面调查中，最适宜采用全面调查是（ ） A. 了解市场上奶茶质量 B. 了解一次性餐盒的卫生状况 C. 了解某型号智能手表的电池寿命 D. 了解一个班级的视力情况 5. 把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ） A. 5－m B. 5＋m C. m－5 D. －m－5 6. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ） ①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列式子中，运算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形拼在一起，且，，三点在同一直线上，连接和，若两个正方形的边长满足，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 10. 一个大矩形按如图方式分割成四个小矩形，且只有标号为③和④的两个小矩形形状完全相同，若要求出标号为①和②的矩形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度（ ） A. BA B. AD C. DC D. CB 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 12. 已知x，y满足方程组，则________ 13. 如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 14. 如图，点O是直线上的一点，平分，若，则___________（用含的代数式表示）． 15. 在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________． 16. 对于，规定． （1）________． （2）________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中从0，2，5中选择一个合适的数． 20. 为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 21. 已知：如图，，，，求证：． 22. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）． 例如：①； ② （1）判断为________（填真分式或假分式）； （2）仿照例子，将分式化为带分式． （3）若分式的值为整数，求的整数值． 23. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨． 素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅． 素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次． 问题解决 任务一：分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？ 任务二：确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案． 任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 24. 一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上． （1）将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数． （2）保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值． （3）现将三角板绕点以每秒速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级期末测试 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式乘除法的运算法则直接求解即可． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确． 故选：D． 【点睛】此题考查整式乘除法，解题关键是分别使用对应的运算法则． 3. 已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差． 【详解】解：，， 第三边 能与，能组成三角形的是， 故选． 【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以． 4. 下面调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解市场上奶茶的质量 B. 了解一次性餐盒的卫生状况 C. 了解某型号智能手表的电池寿命 D. 了解一个班级的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 了解市场上奶茶的质量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 了解一次性餐盒的卫生状况，调查范围广，具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 了解某型号智能手表的电池寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； D. 了解一个班级的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5. 把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ） A. 5－m B. 5＋m C. m－5 D. －m－5 【答案】A 【解析】 分析】适当变形后提公因式，可得答案． 【详解】解：原式， 另一个因式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键． 6. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ） ①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：①∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB//CD，故符合题意； ②∵∠2＝∠3，∴BC=CD，故不符合题意； ③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故不符合题意； ④∵∠C＝∠5，∴AB//CD，故符合题意； ⑤∵∠4＝∠3，∴AB∥CD，故符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 7. 下列式子中，运算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 9. 如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形拼在一起，且，，三点在同一直线上，连接和，若两个正方形的边长满足，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．根据图形特征，得，结合，，据此计算即可作答． 【详解】解： 由题意可知： ， ∵，， ∴． 故选：B． 10. 一个大矩形按如图方式分割成四个小矩形，且只有标号为③和④的两个小矩形形状完全相同，若要求出标号为①和②的矩形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度（ ） A. BA B. AD C. DC D. CB 【答案】D 【解析】 【分析】设③和④的两个小矩形的长和宽分别为a、b，设②矩形的宽为c，根据图形表示出①和②的周长，作差可得结论. 【详解】如下图所示，设③和④的两个小矩形的长和宽分别为a、b，设②矩形的宽为c 由图可知HB=GD=a，HG=BD=a+c-b， 所以①的周长为2a+2（a+c-b）=4a-2b+2c ②的周长为2b+2c， -②得，4a-4b=4（a-b），由图可知，a-b=CB， 故答案D. 【点睛】此题考查整式的混合运算，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式有意义的条件可得出，从而即可解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知x，y满足方程组，则________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及整体代入的数学思想是解决问题的关键． 先利用平方差公式把分解因式，再整体代入进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵， 化简得， ， 故答案为：10． 13. 如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，以及，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键． 14. 如图，点O是直线上的一点，平分，若，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的相关计算，垂线的性质，根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义表示出出，进而求出结果． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 16. 对于，规定． （1）________． （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义，将代入计算即可； （2）根据新定义，得，求出，然后将分组得，再计算即可． 【详解】解：（1）∵对于，规定， ∴当时，得： ， 故答案为：； （2）∵对于，规定， ∴， ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义，数字的变化规律，分式的混合运算，有理数的混合运算．理解新定义、确定是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂的运算，单项式乘以单项式的运算，积的乘方，以及整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）分别计算平方、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）先计算积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式运算，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2）无解. 【解析】 【分析】（1）①-②，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入①求出x的值即可； （2）两边都乘以x-3，化为整式方程求解，然后检验. 详解】（1） ， ①-②，得 3y=-6, y=-2, 把y=-2代入①，得 x-2=-1， x=1, ∴; （2）， 两边都乘以x-3，得 -1-2（x-3）=2-x， 解之得 x=3, 检验：当x=3时，x-3=0， ∴x=3是原分式方程的增根，原方程无解. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及分式方程的解法，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键. 19. 先化简，再求值：，其中从0，2，5中选择一个合适的数． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于化式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先在括号中通分，再算除法进行化简，再利用式子有意义的条件选择符合要求的数代入求值． 【详解】 ． 当，时，原式没有意义， ， 当时，． 20. 为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 【答案】（1）200；45 （2）见解析 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答． （1）根据等级C的人数和所对应的圆心角，可以计算出本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数； （2）再根据条形统计图可以计算出等级B的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出获得“A”等级的学生人数． 【小问1详解】 解：本次所抽取的人数为：（名）， ， ∴扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：200；45； 【小问2详解】 解：B等级的人数为：，补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）． 答：获得“A”等级的学生有360人． 21. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证明AC＝DF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，从而得出∠A＝∠D． 【详解】证明：∵AF＝DC， ∴AF＋FC＝DC＋FC， 即AC＝DF， ∵BC∥EF， ∴∠EFC＝∠BCA， 在△EFD和△BCA中， ， ∴△EFD≌△BCA（SAS）， ∴∠A＝∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应边相等．也考查了平行线的性质． 22. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）． 例如：①； ② （1）判断为________（填真分式或假分式）； （2）仿照例子，将分式化为带分式． （3）若分式的值为整数，求的整数值． 【答案】（1）真分式 （2） （3）的可能整数值为． 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并将各式进行正确地变形是解题的关键． （1）根据题干中的定义进行判断即可； （2）将原式变形后进行化简即可； （3）将原式变形后化为代分式，然后结合已知条件确定整数x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得为真分式， 故答案为：真分式； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 当为整数时，也为整数， 可取得的整数值为，， 的可能整数值为． 23. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨． 素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅． 素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次． 问题解决 任务一：分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？ 任务二：确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案． 任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】任务一：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨，任务二：共有3中租车方案．分别是：方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．任务三：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确列出方程是解题的关键． 任务一：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物，一次可运货吨，用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．据此列出方程组并解方程组即可得到； 任务二：依题意租用型车a辆，型车b辆得：根据杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅，据此列方程，求出租车方案的解即可； 任务三：求出方案1、方案2、方案3的费用，比较后即可得到答案． 【详解】任务一： 解：设1辆型车载满杨梅一次可运货吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货吨， 依题意得： 解得： 答：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨． 任务二： 解：依题意租用型车a辆，型车b辆得： ， ， ， 、都是正整数， 当或或 答：共有3中租车方案．分别是： 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆． 任务三： 解：方案1费用为：（元）； 方案2费用为：（元）： 方案3费用为：（元）； 选择方案1． 答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元． 24. 一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上． （1）将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数． （2）保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值． （3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值． 【答案】（1） （2）的值为15或60或105或150 （3）所有满足条件的的值为30或120 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，最后根据角的和差关系求解即可； （2）分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可； （3）先求出，，然后分情况讨论：①当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可；②当时，再分在上方；在下方，根据平行线的性质构造方程求解即可． 【小问1详解】 解∶如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，①当时，延长交于点， 当在上方时，有， ，即， ； 当在下方时，， 有， ； ②当时， 当在上方时，，如图，延长交于点， 根据题意得：， 有，即， ； 当在下方时，如图，延长交于点， 根据题意可知：，有， 综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150： 【小问3详解】 解：由题意得，，， ①如图，当时，延长交于点 当在上方时，有， ， 即， ， 当在下方时，， 有， （不符合题意，舍去）； ②当时，延长交于点， 当在上方时，，如图， 根据题意得：， ，， ， ， 即， ， ，此时应该在下方，不符合题意，舍去； 当在下方时，如图， 根据题意可知：， ， ， ， 即， ， 综上所述：所有满足条件的的值为30或120． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$