第一讲：生活中的立体图形（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第一讲：生活中的立体图形 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：生活中的立体图形 1. 立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称 图示 特征 联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱 底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面 圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 知识点02：棱柱的相关概念及特征 1. 棱柱的相关概念  在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱 . 2. 棱柱的特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等； (2)棱柱的上、下底面的形状相同； (3)侧面的形状都是平行四边形 . 知识点03：图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称体 . 面： 包围着体的是面，面有平面和曲面两种 . 线： 面和面相交得到线，线有直线和曲线两种 . 点： 线和线相交得到点 . 2. 点、线、面、体的关系 点动成线： 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时， 就形成线 . 线动成面： 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面 . 面动成体： 长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 形成一个圆柱 . 考点1：常见的几何体 【典型例题】 下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C．D． 【变式训练1】 下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 下列立体图形是圆柱的是（　　） A．B． C． D． 考点2：立体图形的分类 【典型例题】 下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【变式训练1】 下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】 下列图中柱体有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点3：几何图形的点线面 【典型例题】 以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【变式训练1】 对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 【变式训练2】 四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 考点4：点线面体之间的联系 【典型例题】 翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【变式训练1】 节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【变式训练2】 下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 一、单选题 1．下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A．B． C． D． 2．下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 4．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 5．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 6．下列说法中，正确的是（    ） A．长方体中与一条棱平行的面只有一个 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直 C．长方体中与一条棱垂直的平面有两个 D．长方体中任何一个面都与两个面平行 7．老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 8．将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A．B．C．D． 二、填空题 9．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 10．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可） 11．将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 12．如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 13．有若干个长为或的小棒，将这些小棒首尾相连，拼成一个四面体，有 种情况． 14．如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是 ．    15．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 16．如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为 ． 三、解答题 17．把图中的几何体和它们相应的名称连接起来． 18．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 19．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 20．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第一讲：生活中的立体图形 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：生活中的立体图形 1. 立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称 图示 特征 联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱 底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面 圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 知识点02：棱柱的相关概念及特征 1. 棱柱的相关概念  在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱 . 2. 棱柱的特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等； (2)棱柱的上、下底面的形状相同； (3)侧面的形状都是平行四边形 . 知识点03：图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称体 . 面： 包围着体的是面，面有平面和曲面两种 . 线： 面和面相交得到线，线有直线和曲线两种 . 点： 线和线相交得到点 . 2. 点、线、面、体的关系 点动成线： 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时， 就形成线 . 线动成面： 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面 . 面动成体： 长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 形成一个圆柱 . 考点1：常见的几何体 【典型例题】 下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】 下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．是四棱锥，故A不符合题意； B．是圆柱，故B不符合题意； C．是四棱柱，故C不符合题意； D．是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 【变式训练2】 下列立体图形是圆柱的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 考点2：立体图形的分类 【典型例题】 下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 【变式训练1】 下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 【变式训练2】 下列图中柱体有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据柱体的定义（一个多面体有两个面互相平行且相等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体为柱体）即可判断． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱， 图中的柱体有①③④⑥，共4个． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了柱体的定义，解题的关键在于熟练掌握相关概念即可． 考点3：几何图形的点线面 【典型例题】 以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查对正多面体概念的理解，熟练掌握对正多面体概念的理解是解题的关键．根据正多面体只有个即可得到答案． 【详解】解：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体， 故可以以之为面数构成正多面体的是12． 故选C． 【变式训练1】 对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 【答案】D 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 【变式训练2】 四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 考点4：点线面体之间的联系 【典型例题】 翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 【变式训练1】 节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 【变式训练2】 下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 一、单选题 1．下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的分类，正确记忆相关知识点是解题关键．根据几何体的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的分类，逐一进行判断如下： A、是圆柱体，符合题意； B、是圆锥，不符合题意； C、是圆台，不符合题意； D、是长方体，不符合题意． 故选：A． 2．下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查几何图形的知识，解题的关键是掌握棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，进行解答，即可． 【详解】解：∵棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体 ∴上述图形中属于棱柱的几何体为： 共3个． 故选：B． 3．关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 4．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 5．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键． 长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可． 【详解】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意； B、砖块类似于长方体，故选项符合题意； C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意； D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意； 故选：． 6．下列说法中，正确的是（    ） A．长方体中与一条棱平行的面只有一个 B．长方体中任何一个面都与两个面垂直 C．长方体中与一条棱垂直的平面有两个 D．长方体中任何一个面都与两个面平行 【答案】C 【分析】此题主要考查了认识立体图形．直接利用长方体的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、长方体中与一条棱平行的平面有两个，故本选项不符合题意； B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故本选项不符合题意； C、长方体中与一条棱垂直的面有两个，故本选项符合题意； D、长方体中任何一个面都与1个面平行，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点动成线可得结论 ． 【详解】解：根据点动成线，老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为点动成线， 故选：A． 8．将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 二、填空题 9．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确； 棱柱的上、下底面形状相同，故②正确； 棱柱的上、下底面平行，故③正确； 棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确 综上所述，正确的有①②③ 故答案为：①②③． 10．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形： ．（写两种即可） 【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可． 【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可， 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 11．将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 12．如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 【答案】 7 15 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 13．有若干个长为或的小棒，将这些小棒首尾相连，拼成一个四面体，有 种情况． 【答案】5 【分析】本题考查了立体图形的点、线、面、体，掌握立体图形的特点是关键． 根据四面体的特点，三角形三边数量关系，分类讨论即可． 【详解】解：四面体由4个面，6条棱，每个面都是三角形， 当四面体的棱长都是1时，每个面的边长均为1，是正四面体，符合题意； 当四面体的棱长都是2时，每个面的边长均为2，是正四面体，符合题意； 当四面体的棱长由1和2组合时， 若一条边长为1，其余为2，符合题意； 若两条边长为1，其余为2，符合题意； 若三条边长为1，其余为2，符合题意； 若四条边长为1，两条边长为2，不符合题意； 若四条边长为1，一条边长为2，不符合题意； 综上所述，共有5种， 故答案为：5 ． 14．如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是 ．    【答案】9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 15．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．由秒针是一条线，从而可得答案. 【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 16．如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．以4的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，且底面半径为3，高为4，然后根据圆锥体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形为圆锥， 且底面半径为3，高为4， ∴该圆锥的体积为． 故答案为：． 三、解答题 17．把图中的几何体和它们相应的名称连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查立体几何图形的认识，解题的关键是掌握常见立体几何图形的特征． 根据球，圆柱，圆锥，棱柱的形状特征，将图形与名称对应连接． 【详解】球是一个连续曲面的立体图形，图中第一个图形符合球的特征； 圆柱是由两个大小相等，相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，图中第二个图形符合圆柱的特征； 圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体，图中第三个图形符合圆锥的特征； 棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体，图中第四个图形符合棱柱的特征． 18．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 19．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 20．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $$