专题02 从立体图形到平面图形（一）（2知识点+8大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题02 从立体图形到平面图形（一） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 正方体的平面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【知识点2 截一个几何体】 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【题型1 正方体几种展开图的识别】 例题：（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：∵D中图形含有“田”字， ∴D中图形不可能是正方体的表面展开图． 故选D． 2．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（   ） A．2 B．1 C．6 D．3 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正方体展开图特征，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面； ∴使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3； 故选：D； 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A．正方体有6个面，而展开图是5个面，因此选项A不符合题意； B．选项B的图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此选项B符合题意； C．正方体表面展开图不能出现“田、凹”，即“田凹应弃之”，因此选项C不符合题意； D．正方体的表面展开图的“型”的特征，即中间一个四，两个分开立，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【题型2 正方体相对两面上的字】 例题：（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 【变式训练】 1．（2025·江西抚州·二模）如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（    ） A．做 B．数 C．题 D．学 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面． 故选：A． 2．（2025·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．学 B．无 C．志 D．非 【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“学”相对；“志”和“以”相对；“无”和“成”相对； 故选：B． 3．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“非”字相对面上的汉字为“才”， 故选：C． 【题型3 补一个面使图形围成正方体】 例题：（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 2．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 3．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图不可能出现“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 故选：． 【题型4 含图案的正方体的展开图】 例题：（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体展开图形的识别，利用正方体展开图形的特征结合题意求解即可，熟练掌握正方体展开图形的特征是解此题的关键． 【详解】 解：将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在③， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 【题型5 几何体展开图的认识】 例题：（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱． 【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； 故选：D． 【变式训练】 1．（2025·云南昭通·二模）下列图形中，不是长方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了长方体展开图，判断是否为长方体的展开图，关键在于能否找出“四连排”作为侧面，再将其余两个面分别作顶、底并能正确折叠，据此可得答案． 【详解】解：由长方体展开图的特点可知，A、C、D中展开图都是长方体的展开图，B中展开图不是长方体展开图， 故选：B． 2．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 3．（2025·山西大同·模拟预测）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：A． 【题型6 由展开图计算几何体的面积】 例题：（24-25七年级上·江苏常州·期末）正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 【答案】/ 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是 【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正方形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：无盖正方体纸盒5个面的面积和为， 故答案为： 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了 由展开图计算几何体的表面积，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键． 根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 几何体为圆柱，且圆柱的高为，底面圆的直径为10， ∴侧面积为． 故答案为：． 3．（2024·云南昭通·二模）如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为 （结果保留）． 【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积为，其中为底面圆直径，为圆柱的高是解题的关键． 根据笔筒的侧面积为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的侧面积为 ， 故答案为：． 【题型7 由展开图计算几何体的体积】 例题：（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【知识点】由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 【变式训练】 1．（24-25六年级上·山东青岛·期末）如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3)72立方厘米 【知识点】由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识、截一个几何体 【分析】本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； （3）解：， 答：体积是72． 2．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)，，或 (2)长方体包装盒得体积是 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】（1）设长方体的宽为，由长比宽多，得到长为，用总长为时，则高为，用总长为时，则高为，解答即可． （2）根据题意，得，解得，后根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积计算，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的宽为，由长比宽多，则长为， 用总长为时，则高为， 用总长为时，则高为， 故答案为：，，或． （2）解：根据题意，得， 解得 长：，高：． 答：长方体包装盒得体积是． 3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【知识点】由展开图计算几何体的体积、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3、图4的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒． 【题型8 判断立体图形的截面形状】 例题：（24-25七年级上·陕西汉中·期末）用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是圆还可能是 ．(写出一个符合条件的形状即可) 【答案】长方形或梯形或椭圆 【知识点】截一个几何体 【分析】此题考查了用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）． 竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 故答案为：长方形或梯形或椭圆． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ．（只填写序号） 【答案】②④/④② 【知识点】常见的几何体、截一个几何体 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握立体图形点、线、面的特点是解题的关键． 根据立体图形的面的特点进行分析即可判定． 【详解】解：①正方体，截面不可能是圆，不符合题意； ②圆锥，截面可能是圆，符合题意； ③六棱柱，截面不可能是圆，不符合题意； ④球，截面可能是圆，符合题意； 故答案为：②④． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 【答案】①②③④ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查五棱柱的截面．根据五棱柱有七个面，即可求解． 【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，均有可能． 故答案为：①②③④． 3．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号） ①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②③④⑤ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查几何体的截面．根据题意思考几种情况，即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意可以得到下列几种情况： ∵正方体只有六个面， ∴作不出七边形， ∴截面不可能七边形， 故答案为：①②③④⑤． 一、单选题 1．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·四川宜宾·二模）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“弘”字所在面相对面上的汉字是“精”， 故选：C． 3．（2025·贵州毕节·一模）经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查圆锥的截面，熟练掌握圆锥的截面是解题的关键． 根据过圆锥顶点的截面可能是三角形即可判断． 【详解】解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形， 故选：B． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了棱柱的平面展开图，熟练掌握常见几何体的结构特征是解题关键． 由中间的个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个三角形可以判断是三棱柱，据此即可求解． 【详解】解：由中间的个矩形和上下的个三角形可以判断是三棱柱， 故选：A． 5．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体表面展开图及空间想象能力，再验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断，同时解决此类问题时，不妨动手实际操作，即可解决问题． 【详解】根据展开图的各种符号特征和位置，可得墨水在D盒子里面， 故选：D 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）一个六棱柱的侧棱长为，底面边长都是，则该六棱柱的侧面积为 ． 【答案】300 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了几何体的侧面积，解题的关键是确定几何体侧面是什么图形．根据题意可知该六棱柱的侧面是6个长为，宽为的长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：， 即侧面展开图形面积是． 故答案为：300． 7．（2024七年级上·河南郑州·专题练习）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 . 【答案】锦 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要查考正方体的表面展开图，其中相对的面之间一定相隔一个正方形．根据“隔一个为对面，共点共线不共面”根据这一特点作答即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得： “你”与“程”是相对面， “前”与“锦”是相对面， “祝”与“似”是相对面， “似” 表示正方体的前面，那么“祝”在正方体的后面， “程” 表示正方体的上面，那么“你”在正方体的下面， 那么“前”在正方体的左边，则正方体右面的字是“锦”． 故答案为：锦． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 【答案】 直四棱柱 C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是熟悉常见立体图形展开图的特征． 观察展开图的形状特征判断几何体类型，根据直四棱柱展开图相对面的规律确定与A面对应的面． 【详解】该展开图由两个相同的四边形（上下底面）和四个长方形（侧面）组成． 根据直四棱柱的展开图特征：有两个全等的多边形（四边形）作上下底面，四个长方形作侧面，所以可以围成的几何体是直四棱柱． 在直四棱柱的展开图中，相对的面是间隔出现的． 观察此展开图，A面与面是间隔的，所以与面对应的是面． 故答案为：直四棱柱；C． 9．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25六年级下·广东汕头·自主招生）在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查的是规则立体图形的体积计算，解决本题的关键是明确挖去三个小洞后，体积减少的图形的形状； 挖去的是三个长、宽、高分别为、、的长方体，且三个长方体有重叠部分，重叠部分是棱长为的正方体； 根据正方体和长方体的体积计算公式，分别计算出原木块和挖去的部分的体积，再根据上述分析进行计算，即可得到答案． 【详解】 ， 答：挖洞后正方体木块的体积是． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称： 【答案】三棱锥，正方体，长方体，三棱柱，三棱柱，三棱锥，四棱锥，五棱锥 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可． 【详解】解：图1是三棱锥，图2是正方体，图3是长方体，图4是三棱柱，图5是三棱柱，图6是三棱锥，图7是四棱锥，图8是五棱锥． 故答案为：三棱锥，正方体，长方体，三棱柱，三棱柱，三棱锥，四棱锥，五棱锥． 13．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【答案】(1)见解析，三棱柱； (2) 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 15．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 【答案】(1)长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高；转化的数学思想 (2)两个底面和一个侧面组成 (3) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】（1）根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高，解答即可． （2）根据几何体观察解答即可． （3）根据展开图，得到圆柱的表面积有两个底面圆的面积和侧面的长方形面积求和解答即可． 本题考查了圆柱的展开，圆柱表面积的计算，圆的面积，熟练掌握圆柱的展开，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高运用转化的数学思想． 故答案为：长方形． （2）解：根据题意，得圆柱两个底面和一个侧面组成． （3）解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r， 故． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 从立体图形到平面图形（一） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 正方体的平面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【知识点2 截一个几何体】 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【题型1 正方体几种展开图的识别】 例题：（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（   ） A．2 B．1 C．6 D．3 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 【题型2 正方体相对两面上的字】 例题：（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【变式训练】 1．（2025·江西抚州·二模）如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（    ） A．做 B．数 C．题 D．学 2．（2025·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．学 B．无 C．志 D．非 3．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 【题型3 补一个面使图形围成正方体】 例题：（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【题型4 含图案的正方体的展开图】 例题：（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【题型5 几何体展开图的认识】 例题：（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【变式训练】 1．（2025·云南昭通·二模）下列图形中，不是长方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 2．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 3．（2025·山西大同·模拟预测）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【题型6 由展开图计算几何体的面积】 例题：（24-25七年级上·江苏常州·期末）正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 3．（2024·云南昭通·二模）如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为 （结果保留）． 【题型7 由展开图计算几何体的体积】 例题：（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·山东青岛·期末）如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 2．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【题型8 判断立体图形的截面形状】 例题：（24-25七年级上·陕西汉中·期末）用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是圆还可能是 ．(写出一个符合条件的形状即可) 【变式训练】 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ．（只填写序号） 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 3．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号） ①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 一、单选题 1．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川宜宾·二模）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 3．（2025·贵州毕节·一模）经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 5．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）一个六棱柱的侧棱长为，底面边长都是，则该六棱柱的侧面积为 ． 7．（2024七年级上·河南郑州·专题练习）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 . 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 9．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 三、解答题 11．（24-25六年级下·广东汕头·自主招生）在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？ 12．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称： 13．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 14．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 15．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 16．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null