（新课衔接）专题09 平移与欣赏设计（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题09 平移与欣赏设计（知识梳理+预习检测） 1、在方格纸上画平移后的图形时，先在原图上点一个点，平移后点上对应点，再从平移后的对应点开始，照原图画好。 2、图形平移后，大小和形状都不能改变。 3、生活中的平移现象有很多，如行驶中的火车、推拉窗户、小朋友们滑滑梯等。学习在方格纸上画平移后的图形，可以推算平移的距离和平移后的位置。 4、通过轴对称和平移，可以创造出很多美丽的图案。 5、利用轴对称或平移设计图案时，要选准基本图形。平移要确定平移的格数和方向；轴对称要确定好对称轴，选好关键点(或关键线段）。 一、选择题 1．如图，甲“小鱼”经过若干次运动后，变成乙“小鱼”。下列说法正确的（    ）。 A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得到乙 B．甲先向上平移5格，再画出它的轴对称图形得到乙 C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙 D．先画出甲的轴对称图形，再向下平移4格得到乙 2．下面的图形中，（    ）是通过将其中一部分平移得到的。 A．B． C．D． 3．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（    ）。 A． B． C． 4．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是（ ）。 A．B．C．D． 5．用3个图A能拼成下面（    ）号图形。 A．1和3 B．2和3 C．3 D．1、2和3 二、填空题 6．下面的图案是用（ ）知识设计的。 7．一颗黑棋在棋盘上的位置用数对表示是，把它向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后，用数对表示是。 8．想一想下面的每幅图是怎样得到的，填一填。    （1）通过平移得到的图案有（ ）。 （2）通过轴对称得到的图案有（ ）。 9．如图，下面甲、乙、丙、丁怎样平移就能拼成如图的笑脸呢？ 把甲向右平移6格，乙向右平移（ ）格，丙先向右平移（ ）格后再向（ ）平移3格，丁向右平移（ ）格再向（ ）平移（ ）格。 10．如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 三、操作题 11．下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 四、解答题 12．先说一说下面的图案是怎样设计出来的，再画一画。 13．笑笑画了一个这样的精美图案（如下图），请你认真观察，这幅图案是怎样得到的，然后在下面的方格纸上也设计一个不一样的精美图案。 14．小狗吃骨头。 根据图中的信息完成以下题目： （1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题09 平移与欣赏设计（知识梳理+预习检测） 1、在方格纸上画平移后的图形时，先在原图上点一个点，平移后点上对应点，再从平移后的对应点开始，照原图画好。 2、图形平移后，大小和形状都不能改变。 3、生活中的平移现象有很多，如行驶中的火车、推拉窗户、小朋友们滑滑梯等。学习在方格纸上画平移后的图形，可以推算平移的距离和平移后的位置。 4、通过轴对称和平移，可以创造出很多美丽的图案。 5、利用轴对称或平移设计图案时，要选准基本图形。平移要确定平移的格数和方向；轴对称要确定好对称轴，选好关键点(或关键线段）。 一、选择题 1．如图，甲“小鱼”经过若干次运动后，变成乙“小鱼”。下列说法正确的（    ）。 A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得到乙 B．甲先向上平移5格，再画出它的轴对称图形得到乙 C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙 D．先画出甲的轴对称图形，再向下平移4格得到乙 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】A．甲先向右平移5格，再向上平移4格得不到乙，原选项说法错误； B．甲先向上平移4格，再画出它的轴对称图形得到乙，原选项说法错误； C．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙，原选项说法正确； D．先画出甲的轴对称图形，再向上平移4格得到乙，原选项说法错误。 故答案为：C 2．下面的图形中，（    ）是通过将其中一部分平移得到的。 A．B． C．D． 【答案】A 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，且本身方向不发生改变；旋转是绕旋转中心进行旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置，据此解答即可。 【解答】A．这个图形是通过平移得到的； B．这个图形通过旋转得到的； C．这个图形通过旋转得到的； D．这个图形通过旋转得到的； 故答案为：A 3．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解。 【解答】经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形。 故答案为：B 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。 4．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是（ ）。 A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，据此判断。 【解答】平移后的图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变化了，由此可知，B图中的图形是一个基本图形平移得到的。 故答案为：B 5．用3个图A能拼成下面（    ）号图形。 A．1和3 B．2和3 C．3 D．1、2和3 【答案】C 【分析】通过观察可知，图A是半个小正方形，三个图A拼起来可以拼成1个完整的小正方形和半个小正方形，分别看1、2、3是由几个小正方形组成的，即可解答。 【解答】1通过平移拼起来是2个完整小正方形，需要4个图A才能拼成；2通过平移旋转拼起来是2个完整的小正方形，需要4个图A才能拼成；3是由1个完整的小正方形和半个小正方形组成，可以由3个图A组成。 故答案为：C 二、填空题 6．下面的图案是用（ ）知识设计的。 【答案】平移 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】观察图形发现，图形的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。 所以，图案是用平移知识设计的。 7．一颗黑棋在棋盘上的位置用数对表示是，把它向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后，用数对表示是。 【答案】右 4 下 3 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 数对（9，3）在数对（5，6）的右下方，两个数对的列数－列数＝向右平移的格数，行数－行数＝向下平移的格数，据此分析。 【解答】9－5＝4（格） 6－3＝3（格） 一颗黑棋在棋盘上的位置用数对表示是，把它向右平移4格，再向下平移3格后，用数对表示是。也可以先向下平移3格，再向右平移4格。 8．想一想下面的每幅图是怎样得到的，填一填。    （1）通过平移得到的图案有（ ）。 （2）通过轴对称得到的图案有（ ）。 【答案】（1）①③ （2）②③④ 【分析】在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；所以①是通过平移得到的图案，②是通过轴对称得到的图案，③是既可以通过平移也可以通过轴对称得到的图案，④是通过轴对称得到的图案。 【解答】（1）通过平移得到的图案有①③ （2）通过轴对称得到的图案有②③④ 【点评】本题考查平移和轴对称的应用，理解平移和轴对称的意义是关键。 9．如图，下面甲、乙、丙、丁怎样平移就能拼成如图的笑脸呢？ 把甲向右平移6格，乙向右平移（ ）格，丙先向右平移（ ）格后再向（ ）平移3格，丁向右平移（ ）格再向（ ）平移（ ）格。 【答案】4 6 上 4 上 2 【分析】平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； 可据此找准平移的方向和距离，再数清格数，即可解答。 【解答】把甲向右平移6格，乙向右平移（4）格，丙先向右平移（6）格后再向（上）平移3格，丁向右平移（4）格再向（上）平移（2）格。 【点评】本题考查的是图形的平移，找准方向是解答关键。 10．如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】上 7 左 2 上 4 右 2 【分析】“車”可以横着走或竖着走，走直线就可以，则可以利用平移将“車”移动到想要吃掉的棋子的位置。 【解答】如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向上平移7格，再向左平移2格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向上平移4格，再向右平移2格。 三、操作题 11．下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离。据此可以先画一个平行四边形，然后以它的一条边为对称轴画出它的另一半，这是一本书的样子，代表求知；下面同样先画一片叶子，再画出轴对称图形的另一半，形成一棵幼苗，代表同学们。据此解答。 【解答】 四、解答题 12．先说一说下面的图案是怎样设计出来的，再画一画。 【答案】见详解 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，首先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，再按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接即可，最后以旋转中心为圆点，以旋转中心到一个关键点的长度为半径画一个圆，据此解答。 【解答】 如图（图1）所示，把绕O点顺时针旋转60°后，再以同样的方法依次旋转4次后得到图形，最后以O点为圆心，以OA长为半径画一个圆，即可得到该图案（图2）。 作图如下：            图1                   图2 13．笑笑画了一个这样的精美图案（如下图），请你认真观察，这幅图案是怎样得到的，然后在下面的方格纸上也设计一个不一样的精美图案。 【答案】见详解 【分析】根据图可知，第一个图案是由3个三角形构成，即相当于1个三角形通过平移构成的美丽图案；运用学过的平移，轴对称知识设计一个图案即可（答案不唯一）。 【解答】由分析可知，第一个图案是由其中一个三角形通过平移得到的； 设计的图案如下： 【点评】本题主要考查图形的变化，找准基本图形，熟练掌握平移和轴对称等知识点是解题的关键。 14．小狗吃骨头。 根据图中的信息完成以下题目： （1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 【答案】（1）3 （2）右；11；上；1（或上；1；右；11） （3）如果小狗想吃到6号骨头，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可） 【分析】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移，小狗先向右平移8格，到达第10列，再向下平移2格，可以吃到3号骨头； 如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格，或者先向上平移1格，再向右平移11格。 【解答】（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到3号骨头； （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格； 或先向上平移1格，再向右平移11格。 （3）如果小狗想吃到6号骨头，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可） 【点评】考查物体的平移的相关知识，重点是能正确理解平移的概念。 学科网（北京）股份有限公司 $$