第24章 圆 第1课时与圆有关的概念暑假预习课 2025-2026学年人教版九年级数学上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第24章《圆》第1课时与圆有关的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 圆 弦 弧 等圆 等弧 定义 在一个平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 能够重合的两个圆叫做等圆 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 图形 表示 圆O记作：⊙O 弦：AB，　CD，EF　，其中　 EF　是直径 劣弧：， 优弧：， ； 半圆：， ∵⊙O与⊙O′的半径相等， ∴⊙O与⊙O′是等圆. ∵与能互相重合， ∴与是等弧 知识点1：与圆有关的概念 【例1】如图，在⊙O中： (1)半径有　 　； (2)弦有　 　，其中　 　是直径； (3)劣弧有 ，优弧有 是半圆. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：运用圆的相关概念计算 【例2】(人教九上P89习题改编)如图，OA，OB是⊙O的半径，且∠A＝60°，OA＝2，则： (1)∠AOB＝　 　°； (2)△AOB的周长为　 　. 知识点3：运用圆的相关概念证明 【例3】如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点，连接BC，AD.求证：AD＝BC. 证明： 一、选择题：。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，图中的弦共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(    ) A. 平行四边形、菱形 B. 矩形、正方形 C. 菱形、正方形 D. 矩形、平行四边形 3.下列条件中，能确定一个圆的是(    ) A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以长为半径，经过点 D. 以点为圆心，长为半径 4.小明在半径为的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定错误的是(    ) A. B. C. D. 5.一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是(    ) A. 或 B. C. D. 或 6.下列说法中正确的是(    ) A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 7.下列说法中，不正确的是(    ) A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 8.已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是  (    ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是(    ) A. 直径是弦，弦是直径 B. 过圆心的线段是直径 C. 圆中最长的弦是直径 D. 直径只有一条 10.如图，为的弦，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.已知的半径是，则中最长的弦长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 12.如图，的周长为，是弦上任意一点与，不重合，过作的平行线交于点，则           ． 13.如图，的弦、半径延长交于点，若，则的度数是          ． 14.如图，是的弦，是上一点，且，，则的度数是          ，的半径为          ． 15.如图，是的直径，点为的中点，若，则的长为          ． 16.如图，是的直径，点在上，，垂足为已知，，则的长是          ． 17.如图，的半径为，，则弦的长为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.如图，在中，为的弦，，是直线上两点，求证：． 19.如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，求的度数． 20.如图，，为的两条直径，，分别为，的中点．求证：四边形为平行四边形． 21.如图，，为的两条直径，点，在直径上，且求证：． 22.如图，点，，是上的三点，平分求证：． 23.如图，在中，为的弦，，是直线上两点，且， 求证：为等腰三角形． 24.如图，在半径为的中，弦长求： 的度数； 点到的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第24章《圆》第1课时与圆有关的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 圆 弦 弧 等圆 等弧 定义 在一个平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 能够重合的两个圆叫做等圆 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 图形 表示 圆O记作：⊙O 弦：AB，　CD，EF　，其中　 EF　是直径 劣弧：， 优弧：， ； 半圆：， ∵⊙O与⊙O′的半径相等， ∴⊙O与⊙O′是等圆. ∵与能互相重合， ∴与是等弧 知识点1：与圆有关的概念 【例1】如图，在⊙O中： (1)半径有　OB，OC　； (2)弦有　 AB，AC，BC　，其中　BC　是直径； (3)劣弧有，，优弧有是半圆. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：运用圆的相关概念计算 【例2】(人教九上P89习题改编)如图，OA，OB是⊙O的半径，且∠A＝60°，OA＝2，则： (1)∠AOB＝　60　°； (2)△AOB的周长为　6　. 知识点3：运用圆的相关概念证明 【例3】如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点，连接BC，AD.求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，∴OA＝OB. ∵C，D分别是半径OA，OB的中点，∴OC＝OD. 在△ODA和△OCB中， ∴△ODA≌△OCB(SAS). ∴AD＝BC. 一、选择题：。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，图中的弦共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】B  2.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(    ) A. 平行四边形、菱形 B. 矩形、正方形 C. 菱形、正方形 D. 矩形、平行四边形 【答案】B  3.下列条件中，能确定一个圆的是(    ) A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以长为半径，经过点 D. 以点为圆心，长为半径 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查圆的概念和确定圆的条件，属于基础题． 分析题意，要确定圆，要圆心和半径都确定，就可得出答案． 【解答】 解：圆心确定，半径确定后才可以确定圆， 选项正确， 故选D． 4.小明在半径为的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是(    ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】D  6.下列说法中正确的是(    ) A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 【答案】D  7.下列说法中，不正确的是(    ) A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】D  8.已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  9.下列说法正确的是(    ) A. 直径是弦，弦是直径 B. 过圆心的线段是直径 C. 圆中最长的弦是直径 D. 直径只有一条 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了圆的相关概念，解题的关键是熟知直径的定义及性质． 利用圆的有关性质进行判断后即可得到正确的答案． 【解答】 解：、直径是弦，但弦不一定是直径，故原来的说法错误； B、过圆心的弦是直径，但线段不一定是直径，故原来的说法错误； C、圆中最长的弦是直径，故原来的说法正确； D、直径有无数条，故原来的说法错误． 故选C． 10.如图，为的弦，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  11.已知的半径是，则中最长的弦长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：． 利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 二、填空题 12.如图，的周长为，是弦上任意一点与，不重合，过作的平行线交于点，则           ． 【答案】  13.如图，的弦、半径延长交于点，若，则的度数是          ． 【答案】  14.如图，是的弦，是上一点，且，，则的度数是          ，的半径为          ． 【答案】     15.如图，是的直径，点为的中点，若，则的长为          ． 【答案】  16.如图，是的直径，点在上，，垂足为已知，，则的长是          ． 【答案】  17.如图，的半径为，，则弦的长为          ． 【答案】  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.如图，在中，为的弦，，是直线上两点，求证：． 【答案】证明：连接，，则，．，，，．  19.如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，求的度数． 【答案】解：连接．，，，而，，，，．  20.如图，，为的两条直径，，分别为，的中点．求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明：，为的两条直径，，，  又，分别为，的中点，，，，，四边形为平行四边形．  21.如图，，为的两条直径，点，在直径上，且求证：． 【答案】证明：，为的两条直径，，，，，  在和中．  22.如图，点，，是上的三点，平分求证：． 【答案】证明：如图，连接，， ，，，，平分，，，，，．   23.如图，在中，为的弦，，是直线上两点，且， 求证：为等腰三角形． 【答案】证明：连接，，，为等腰三角形．   24.如图，在半径为的中，弦长求： 的度数； 点到的距离． 【答案】(1)∵OA＝OB＝AB＝50mm， ∴△AOB是正三角形．∴∠AOB＝60°  (2) 如图所示, 过点O作ODAB于点D, 则BD=AB=25mm, OD==25mm.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$