1.2 数轴、相反数与绝对值（第3课时）教案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2数轴、相反数与绝对值 第3课时 绝对值 一、教学目标 1. 理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值； 2. 掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算； 3. 通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力； 4. 通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力. 二、教学重难点 重点：绝对值的概念. 难点：根据绝对值性质化简. 三、教学用具 多媒体等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 1、 乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 设计意图：实际情景引入，感受距离的含义，让学生从生活中感悟数学. 环节二 探究新知 【思考】两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向). 分析：行驶路线由方向和距离决定，方向不同；行驶路程由距离决定，距离相同. 【抽象】 此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值. 数学上规定： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值. 设计意图：通过数轴解释实例，得到绝对值的概念，体现数学与生活息息相关. 环节三 应用新知 教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程. 例1 求下列各数的绝对值： 0.36，12， − ， -7.5 ， 0. 解：| 0.36 | = 0.36，| 12 | = 12，正数的绝对值是它本身. |−|=,| -7.5 | = 7.5，负数的绝对值是它的相反数. | 0 | = 0.0 的绝对值是0. 【做一做】 预设：7个单位长度，7，|+7|； 2.8个单位长度，2.8，|2.8|；0个单位长度，0，|0|； 6个单位长度，6，|-6|. 设计意图：通过例题和做一做，巩固绝对值的概念. 【议一议】如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ 一般地，如果a表示一个数，则： (1) 当a 是正数时，|a|=a；如：|1|=1. (2) 当a =0 时，|a|=0；如：|0|=0. (3) 当a 是负数时，|a|=－a；如：|-2|=2. 即|a|=，|a|≥0，即a的绝对值为非负数. 设计意图：从特殊到一般，得到任意一个数的绝对值及绝对值为非负数. 【做一做】画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. 预设： 点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2. 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 总结：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 设计意图：通过做一做，得到一个数的绝对值的几何意义. 【说一说】互为相反数的两个数的绝对值相等吗？ 预设：互为相反数的两个数的绝对值相等.即|a|=|－a|. 若|a|=|b|，则a与b有什么关系？ 预设：a=b或 a=－b 例2 若 | a | = 8.7，求 a. 分析：绝对值相等的两个数互为相反数. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 例3 若 | x-3 | + | y-2 | ＝ 0，求 x + y 的值 解：由绝对值的非负性，得 x - 3 = 0，y -2 = 0. 所以 x = 3，y = 2. 所以 x + y = 3 + 2 = 5. 小结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 设计意图：通过例2,3巩固绝对值的性质及非负性. 【思考】如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a的绝对值； |a|表示数轴上数a对应点与原点的距离. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.分别求3，3.14，− ，-2.8的绝对值. 解：| 3 |=3； | 3.14 |=3.14； |− |= ； | -2.8 |=2.8 . 2. 填空： （1）-|-2010|= ______ ； （2）| -4.8 | = ______ ； （3）|−1|−||= ______ . 答案：（1）-2010；（2）4.8；（3）. 3. 画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于 2，3.5 的数的点. 答案： 4. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 分析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$