1.2 数轴、相反数与绝对值（第2课时）教案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2数轴、相反数与绝对值 第2课时 相反数 一、教学目标 1.认识相反数，学会如何求一个数的相反数，并学会用字母来表示相反数； 2.学会利用相反数对含多重符号的数进行化简； 3.经历由具体的数表示相反数到由字母表示相反数的过程，培养学生的抽象思维能力； 4.通过对数轴上点与点之间距离的探究，归纳总结出相反数的概念，体现几何直观性，再次让学生感受数形结合思想. 二、教学重难点 重点：相反数的概念. 难点：根据相反数的概念化简符号. 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 环节一 创设情境 问题1：数轴三要素？ 答：原点、正方向、单位长度. 问题2：数轴上，点A、点B、点C、点D表示的数分别是什么？ 答：－2，2，－3，3 问题3：（1）数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是________; （2）数轴上与原点的距离是2.6的点有___个，这些点表示的数是___________; （3）数轴上与原点的距离是的点有___个，这些点表示的数是___________. 答：（1）两，+5和－5；（2）两，2.6和－2.6；（3）两，，－. 设计意图:回顾数轴和数轴上的点表示有理数，借助练习题，引导学生观察到原点距离相等的点的特征，从而为引出相反数概念做铺垫. 环节二 探究新知 【说一说】如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数?点A，点B 到原点的距离相等吗? 预设：点A表示－5，点B表示5.点A，点B到原点的距离相等，都是5. 【思考】请观察这两个数，它们有什么异同点？ 预设：数字相同，符号不同. 你还能列举两个这样的数吗？ 【抽象】 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如2.6是-2.6的相反数，-2.6是2.6的相反数， 因此，2.6与-2.6互为相反数. 追问：0的相反数是什么？ 预设：0 的相反数是 0. 互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 提示：相反数是成对出现的，一个数的相反数是唯一的. 设计意图：通过具体的实例，观察、总结归纳得到相反数的概念，培养学生从抽象到具体和归纳总结的能力. 【思考】对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？ 从数轴上看，到原点的距离相等;从数本身研究只有符号不同 【抽象】 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有2个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同. 互为相反数的两个数 ( 0 除外) 在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 【思考】对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ 分析：a 的正负性未知，需要分类讨论. 归纳：对于任意数 a 的相反数： 当a ＞ 0时，相反数是-a;当a = 0时，相反数是0;当a ＜ 0时，相反数是-a; 设计意图：从具体数的相反数，到用字母表示数的相反数，从特殊到一般，循序渐进，增加学生的认知. 环节三 应用新知 教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程. 例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点. 解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示： 【议一议】－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？ 预设：通常把数a的相反数记作“－a”. 于是“－2.6 的相反数是2.6” 用式子表示为“－(－2.6) = 2.6”. 小结：任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. 例2 填空： （1）-(+0.8)= _______；（2）-(-3)= ______ . 解：（1） -(+0.8)=-0.8；(2)-(-3)=3 . 小结：化简多重符号时，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号. 设计意图：通过例题，让学生加深对相反数的认识和理解，并学会处理多重符号问题. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点. 答案： 2. 填空： （1）-(+8)=______ ； （2）-(+6.7)= _____ ； （3） -(-9)=_____；（4） ) = _____ . 答案：-8，-6.7，9，. 3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？ 答：a 是 -3.5 . 4. 已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来. 答案： 5.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ） A. ±5 B.±9 C. 5 或－9 D. －5 或－9 答案：D 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$