1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）教案 2024-2025学年 湘教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2数轴、相反数与绝对值 第1课时 数轴 一、教学目标 1. 认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系； 2. 会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数； 3. 经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，体会用字母表示数; 4. 经历将实际问题抽象出数学图形的过程，体会数学图形的直观性，让学生感受数形结合思想. 二、教学重难点 重点：认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系. 难点：会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数. 三、教学用具 多媒体等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 同学们，医生在给病人测量体温时常使用温度计，如图可见． 提问：一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？ 答：数字、数字排列有序、刻度线、刻度线在一条线上、相邻刻度的间距一样… 今天我们学习的内容和温度计有些类似 设计意图：联系生活，让学生观察温度计特征，为下面引出数轴三要素做铺垫. 环节二 探究新知 小玲从点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达 A，B，C，D 四点处. 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m 处，点 C 在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处. 小玲用图中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置，由图你能受到什么启发? 分析：人行道抽象直线，出发点O抽象数0，点 O 东边的点抽象正数，点O西边的点抽象成负数. 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 10 m 【抽象】 上面的例子启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来，也可用一条直线上的点来直观地表示数. ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…． 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 如何用直线上的点表示数？ 预设：原点、正方向和单位长度为数轴三要素. 设计意图：通过生活实例抽象出数轴的形象，明确数轴的定义及三要素，初步会画数轴. 【做一做】关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) 分析：原点、正方向、单位长度缺一不可. 答案：F. 【归纳】画数轴注意事项： 1. 直线是水平的； 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （1）原点—在直线上任意一点表示数“0”； （2）正方向用箭头表示，一般取从原点向右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一. 【思考】＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 预设： ＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示， －4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示. 小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 设计意图：加强学生对画数轴方法的熟悉程度，及有理数与数轴上的点的对应关系. 环节三 应用新知 例1 如图， 数轴上的点 M，N，P，Q 分别表示哪个有理数? 解：点 M，N，P，Q 分别表示 -3，1.3，-1，2. 5. 小结：数轴上的任意一点都可以用有理数表示. 例2 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： -5，1.5，-3.5，4.5，− ， 解：所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示. 注意：① 把点标在线上；② 把数标在点的上方，以便观看. 设计意图：通过例题，让学生加深对数轴的认识和理解. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 答案：D. 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 答案：A. 3. 在数轴上，点 A 表示 －2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( ) A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 数形结合： 答案：C. 4. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如下图所示. 5. 如图，在数轴上有A，B，C三点.请回答： (1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____; (2)将点B向右移动1个单位长度后，表示的有理数是____; (3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是____; 答案：（1）-1；（2）0；（3）-2. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$