第一单元 问题与运算（一）（解决问题讲义）数学冀教版二年级上册（新教材）

第一单元 问题与运算（一） 一、核心运算规则 1.连加运算顺序 连加：从左到右逐步相加，或分组凑整。 关键点：明确每一步求和的实际意义 2.连减运算顺序 按顺序逐步减，或转化为“总数减多次”。 关键点：理解“连续减少”对应生活场景 3.加减混合运算 从左到右依次计算：无括号时，按顺序逐步计算；有括号先算括号内，再算括号外面的 关键点：运算顺序不可随意调换，需结合情境理解 二、算理理解方法 1.分步拆解 将混合运算拆解为多个单步，明确每步的实际意义 例 ：买书包（50元）和笔（12元）后付100元→ 100－（50＋12） ①先算总价：50＋12＝62（书包和笔的总价） ②再算找零：100－62＝38（应找回的钱）。 2.数形结合 用线段图或实物模型辅助理解： 连加 ：用积木块累加总数。 连减 ：用购物找零情境画流程图。 三、情境应用策略 1.生活化问题转化 购物问题：计算总价、找零。 运动计分：累计得分或扣分。 2.错误预防技巧 标序号分步写 ：避免跳步或漏算。 反向验证 ：用加法验算减法。 类型1：连加运算（总量累计问题） 典型例题1： 小美收集三种颜色的星星贴纸：第一天获得12枚金色星星，第二天获得8枚银色星星，第三天获得5枚彩色星星。她总共获得多少枚星星？ 思路分析： 1.题目要求计算（ ）的总量，需要将三天的数量（ ）起来。 2.先算第一天和第二天：（ ）＋（ ）＝（ ），表示（ ）； 3.再用结果加第三天：（ ）＋（ ）＝（ ），表示（ ）。 答题区： 变式训练： 动物园上午接待游客45人，中午新增28人，下午又来了37人。全天共接待游客多少人？ 类型2：连减运算（剩余量问题） 典型例题2： 妈妈带100元买菜，买西红柿花了22元，买排骨花了53元，还剩多少钱？ 思路分析： 1.从总钱数（ ）中，先减去（ ）的价钱，再减去（ ）的价钱。 2.第一步：100-（ ）＝（ ），（ ）剩余的钱； 3.第二步：（ ）-（ ）＝（ ），最终剩余的钱。 答题区： 变式训练： 快递站有90件包裹，上午送出35件，下午送出27件，还剩多少件未送出？ 类型3：加减混合运算（综合情境） 典型例题3： 文具店原有60本笔记本，卖出18本后，又进货25本。现在有多少本笔记本？ 思路分析： 1.先计算（ ）后的数量：（ ）-（ ）＝ （ ）； 2.再计算（ ）后的数量：（ ）＋（ ）＝（ ）。 答题区： 变式训练： 公交车上原有32人，到站下车15人，上车9人。现在车上有多少人？ 典型例题4： 快递站上午派送包裹56件，下午比上午多派送18件，晚上因问题退回12件。实际当天成功派送多少件？ 思路分析： 1.下午派送数：56+18 = （ ）； 2.全天派送总数：56 +（ ）=（ ）； 3.扣除退回后实际派送：（ ）-12 =（ ）。 答题区： 变式训练： 果园第一天摘苹果120箱，第二天比第一天少摘15箱，第三天因雨损坏了10箱。三天实际可销售的苹果共多少箱？ A夯实基础 一、填空题。 1.小美折纸船，第一天折了15只，第二天折了20只，第三天折了18只，三天共折了（ ）只。 2.超市有60箱苹果，上午卖出12箱，下午卖出25箱，还剩（ ）箱。 3.公交车上原有32人，到站后下车9人，又上车15人，现在有（ ）人 二、选择题。 1. 计算26＋37＋14的正确顺序是（ ）。 A. 先算37＋14 B.先算26＋37 C.任意顺序都可以 2.树上原来有28只鸟，飞走15只，又飞走7只。能表示剩余数量的算式是（ ）。 A. 28－15＋7 B.28－(15－7) C.28－15－7 B培优拔高 1.小明带50元买书包（26元）和水壶（18元），收银员应收多少钱？找回多少钱？（分两步列式） 2.运动会积分：三组比赛得分如下：第一组得25分，第二组比第一组少7分，第三组比第二组多13分。第三组得多少分？（分步画线段图） 3.学校图书馆原有67本书，上午借出19本，下午还回12本。现在比原来少多少本？ C思维拓展 1.小马虎计算"50－23＋19"时先算加法，他的错误结果和正确答案相差多少？ 2.跳绳比赛，小明第一次跳了28下，第二次跳了32下，第三次跳的比前两次总和少15下。第三次跳了多少下？ 3.电影院一排有40个座位，第一场坐了26人，第二场比第一场多坐5人，两场共坐了多少人？ 4.书架上有三层书：上层25本，中层比上层多13本，下层比中层少8本。从中层和下层分别拿掉多少本后，三层的书本数相同？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析： 1.星星；加 2.12；8；金色和银色星星的总数 3.20；5；三天星星总数 答题区： ① 12 ＋ 8 ＝ 20（枚） ② 20 ＋ 5 ＝ 25（枚） 答：总共获得25枚星星。 变式训练答案： 45 ＋ 28 ＝ 73（人） 73 ＋ 37 ＝ 110（人） 答：共接待110人。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析： 1.100，西红柿；排骨 2.22；78；买西红柿后 3.78；53；25 答题区： 100 － 22 ＝ 78（元） 78 － 53 ＝ 25（元） 答：还剩25元。 变式训练答案： 90 － 35 ＝ 55（件） 55 － 27 ＝ 28（件） 答：还剩28件未送出。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析： 1.卖出；60；18；42 2.进货；42；25；67 答题区： 6 －18＝42（本） 42＋25＝ 67（本） 答：现在有67本。 变式训练答案： 32 － 15 ＝ 17（人） 17 ＋ 9 ＝ 26（人） 答：车上有26人。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析： 1.74 2.74；130 3.130；118 答题区： 56 + 18 = 74（件） 56 + 74 = 130（件） 130 - 12 = 118（件） 答：际当天成功派送118件。 变式训练答案： 120-15=105（箱） 120+105=225（箱） 225-10=215（箱） 答：三天实际可销售的苹果共215箱。 A夯实基础 一、填空题。 1.答案：35 解析：第一步：计算第一天和第二天的总数。第一天折了15只，第二天折了20只，两天共折了 (15 + 20 = 35) 只。 第二步：将前两天的总数与第三天的数量相加。第三天折了18只，因此三天共折了 (35 + 18 = 53) 只 2.答案：23 解析：方法一（连减分步）： 第一步：上午卖出12箱后，剩余 (60 - 12 = 48) 箱。 第二步：下午卖出25箱后，剩余 (48 - 25 = 23) 箱。 方法二（总数减总销量）： 总卖出 (12 + 25 = 37) 箱，剩余 (60 - 37 = 23) 箱。 3.答案：38 解析：第一步：到站后下车9人，剩余 (32 - 9 = 23) 人。 第二步：又上车15人，现在有 (23 + 15 = 38) 人。 二、选择题 1.答案：C 解析：先算26＋37=63，再算63＋14=77； 先算37＋14=51，再算51＋26=77； 先算26＋14=40（凑整），再算40＋37=77。 无论哪种顺序，结果都相同，故答案为C 。 2.答案：C 解析：第一次飞走15只：28－15； 第二次飞走7只：再减7，即28－15－7。 故答案为C B培优拔高 1.答案应收44元，找回6元 解析：收银员应收：26＋18=44（元）； 找回：50－44=6（元） 答：收银员应收44元；找回6元。 2.答案：31分 解析：线段图： 25-7=18（分） 18+13=31（分） 答：第三组得31分。 3.答案：现在比原来少7本。 解析：上午借出后：原有67本，借出19本： 67－19=48本； 下午还回后： 48本＋12本=60本； 比原来少： 67－60=7本。 答：现在比原来少7本。 C思维拓展 1.答案：38 解析：错误的计算顺序： 先算加法：23 + 19 = 42 然后计算：50 - 42 = 8 错误结果：8 正确的计算顺序： 先算减法：50 - 23 = 27 然后算加法：27 + 19 = 46 正确结果：46 两者相差： 46 - 8 = 38 答：他的错误结果和正确答案相差38。 2.答案：45下 解析：前两次跳绳的总和： 第一次：28下 第二次：32下 总和：28 + 32 = 60下 第三次跳绳的数量： 比前两次总和少15下：60 - 15 = 45下 答：第三次跳了45下。 3.答案：57人 解析：第一场坐的人数：26人 第二场坐的人数，比第一场多5人： 26 + 5 = 31人 两场共坐的人数： 26 + 31 = 57人 答：两场共坐了57人。 4.答案：从中层拿掉13本，从下层拿掉5本 解析：中层书本数：25 + 13 = 38（本） 下层书本数：38 - 8 = 30（本） 中层拿掉的书：38 - 25 = 13（本） 下层拿掉的书：30 - 25 = 5（本） 答：从中层拿掉13本，从下层拿掉5本，三层的书本数相同。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$