精品解析：浙江省杭州市拱墅区观成武林中学2024-2025学年七年级上学期开学考数学试卷

2024学年第一学期七年级数学学科暑假自学反馈 出卷人：邵冬 徐洁 审卷人；徐洁 邵冬 一、选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：实数的相反数是3． 故选：C 2. 下列哪个数没有平方根（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键．根据平方根定义进行求解即可． 【详解】解：，， ∵负数没有平方根， ∴没有平方根． 故选：B． 3. 根据国内旅游调查，2024年上半年，国内出行人数达到2740000000人次，用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了科学记数法； 将2740000000用科学记数法表示，需将其写成的形式，其中，为整数． 【分析】解：原数为2740000000，将小数点从末尾向左移动9位，得到， 此时移动的位数即为指数， 因此科学记数法表示为， 故选：B． 4. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 5. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 它的系数是3 B. 它的次数是3 C. 它是多项式 D. 它不是整式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式及整式的概念，根据相关概念判断即可． 【详解】解：代数式是单项式，属于整式，它的系数是3，次数是4． 故选项A正确，选项B、C、D错误． 故选：A 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项． 【详解】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m， ∴m＜0且|m|＞1． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和数轴．解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，绝对值．根据绝对值的性质及有理数乘法法则，先确定的符号，再求其绝对值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【详解】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 9. 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代入，结合其值是8，即可求出，再将代入，整理得：，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式值是8， ∴， ∴． 当时，代数式． 故选：A． 10. 如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查集合的互异性、确定性、无序性．解题的关键是根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 【详解】解：∵集合，集合，， ∴当时，，则在集合B中有两个0， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 数轴上一点表示的数为，将点先向右移个单位，再向左移个单位，则这个点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据“左减右加”列式计算即可求解，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：这个点表示的数是， 故答案为：． 12. 64的平方根是_______，_______． 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系成为解题的关键． 直接根据算术平方根，平方根的定义求解即可． 【详解】解：64的平方根，． 故答案为：，10． 13. 若互为相反数，互为倒数，数表示的相反数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值，先根据相反数和倒数的定义求出、和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，数表示的相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14 有下列说法： ①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应； ③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ④是分数，它是有理数；⑤算术平方根等于本身的数是． 其中正确的有_______． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了无理数，实数与数轴，相反数及算术平方根，根据以上定义及知识点解答即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①任何无理数都是无限小数，该选项说法正确； ②实数与数轴上的点一一对应，该选项说法正确； ③在数轴上，在原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，该选项说法错误； ④不是分数，它是无理数，该选项说法错误； ⑤算术平方根等于本身的数是，该选项说法正确； ∴正确有①②⑤， 故答案为：①②⑤． 15. 若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少_______（用含的代数式表示），若，则棱长应减少_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 16. 如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论： （1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长； （2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长； （3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长； （4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长； 其中正确的是___________．（填正确结论的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】 【分析】设：①、②、③、④的边长分别为a、b、c、d，根据矩形的性质对边相等，正方形的性质四个边相等，再利用线段的和差关系进行等量代换，即可求出结果． 【详解】设正方形①、②、③、④的边长分别为a、b、c、d， （1）大长方形的周长 ∵ ∴， ∴大长方形的周长 故（1）正确； 大长方形的周长 ∵， ∴ ∴大长方形的周长 故（2）正确； 由（2）知，大长方形的周长 而 ∴ ∴已知小正方形④和①的周长，才能求出大长方形的周长 故（3）错误； ∵ ∴长方形⑤的周长 ∴大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2 故（4）正确； 综上所述，正确的序号为（1）（2）（4）． 故答案为：（1）（2）（4）． 【点睛】本题考查了整式的加减，长方形，正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 三、解答题（共5大题，共52分） 17. 把下列各数表示在同一数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接． ﹣4，|﹣3|，0，﹣2． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】 【详解】把各数在数轴上表示为： 从小到大的顺序用不等号连接起来为：． 18. 将下列各数的序号填写在相应的横线上． ①85 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 分数：______________________________________________________________________； 非负数：________________________________________________________________________； 无理数：_________________________________________________________； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类和无理数的定义，掌握无理数的定义（无限不循环小数是无理数）是解题的关键． 根据分数、非负数、无理数定义逐个判断即可解答． 【详解】解：分数：③④⑧⑨； 非负数：①⑤⑥⑦⑧⑨ 无理数：⑥⑦． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据乘方的定义、绝对值的性质和立方根的定义分别运算，再相加减即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行除法运算，再进行减法运算即可； 本题考查了有理数和实数的运算，掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. （1）如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个数为：_______、_______． （2）利用如图所示方格，请画出顶点在格点上且边长为无理数的2个正方形． 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，灵活运用勾股定理成为解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再确定弧与数轴的交点表示的数即可； （2）在方格中画出边长为和的正方形即可． 【详解】解：（1）∵正方形的边长为1， ∴， ∴， ∴点B表示的实数为，点D表示的实数为； 故答案为：，． （2）如图：正方形即为所求． 22. 有一个数值转换器原理如图． （1）当时，y是多少？ （2）输入的x能是任何实数吗？为什么？ （3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在进行循环计算而输不出y的值？如果存在，请写出所有x的值；如果不存在，请说明理由； （4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 【答案】（1） （2）输入的x不能是任何实数，理由见解析 （3）或时始终在进行循环计算而输不出y的值 （4）若输出的y是，则输入的x值不唯一；如：、． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、代数式求值、无理数等知识点，掌握无理数的定义成为解题的关键． （1）把代入程序中计算即可确定出y的值； （2）根据算术平方根的有意义的条件即可解答； （3）根据程序确定出x值即可； （4）举反例即可解答； 【小问1详解】 解：当时，， ，4不是无理数不能输出 ，2不是无理数不能输出 是无理数，输出． 所以输出y是． 【小问2详解】 解：输入的x不能是任何实数，理由如下： 当x是正数时，x与的乘积为负数，负数没有算术平方根，所以输入的x不能是任何实数． 【小问3详解】 解：存在x的值输入计算后始终在进行循环计算而输不出y的值； ∵0和1的算术平方根是0和1 ∴当或，即或时始终在进行循环计算而输不出y的值． 【小问4详解】 解：若输出的y是，则输入的x值不唯一；如：，，3再次输出为；，，，3再次输出为；所以输入x值不唯一． 23. 数学课上，代老师给出以下情景： 用米的篱笆围成一个有一边靠墙（墙足够长）的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂直的一边长为米，记饲养场的面积为． （1）用的代数式表示； （2）阅读以下片段，解答相应小题： 代老师说：“当长方形变成正方形时，它的面积达到最大，请求出此时的最大值” 爱动脑筋的数数同学说：“代老师，好像不对，我找到了许多不同的的值，使饲养场的面积比它是正方形时更大．” ①完成代老师的问题． ②你赞同数数同学的说法吗？若赞同，写出一个支持他说法的的值． 【答案】（1） （2）①平方米；②赞同数数同学的说法，的值是 【解析】 【分析】（）根据题意求出长方形平行于墙的一边长，进而根据长方形的面积公式列出代数式即可； （）①求出正方形的边长，进而可得正方形的值；②取代入计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形平行于墙的一边长为米， ∴， 即； 【小问2详解】 解：①当长方形变成正方形时，正方形的边长为米， ∴此时的面积平方米； ②赞同数数同学的说法，理由如下： 当时，， ∴赞同数数同学的说法，的值可以是． 24. 完成下列题目： （1）分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． （2）数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． （3）若满足时，则的值是_______． 【答案】（1）①；②；③或 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（）①根据两点的距离公式求解即可；②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；③分点在之间和在点右侧两种情况，根据两点的距离公式列出等式求解即可； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据利用两点间距离公式计算即可求解； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据、和三种情况解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键 【小问1详解】 解：①两点之间的距离为， 故答案为：； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为， 设与表示的点重合的点对应的数为， 则， ∴， 即表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ③设点所表示的数为，分以下两种情况： 当点在之间时，则， 解得； 当点在点右侧时，则， 解得； 综上，点所表示的数是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离为， ∵， ∴式子表示到与到的距离之和， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴式子表示到与到的距离之和， 当时，， ∴只能在的左边或右边， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，的值是或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级数学学科暑假自学反馈 出卷人：邵冬 徐洁 审卷人；徐洁 邵冬 一、选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2. 下列哪个数没有平方根（ ） A. B. C. 0 D. 3. 根据国内旅游调查，2024年上半年，国内出行人数达到2740000000人次，用科学记数法记作（ ） A B. C. D. 4. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 5. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 它的系数是3 B. 它的次数是3 C. 它是多项式 D. 它不是整式 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 10. 如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 数轴上一点表示的数为，将点先向右移个单位，再向左移个单位，则这个点表示的数是_______． 12. 64的平方根是_______，_______． 13. 若互为相反数，互为倒数，数表示的相反数，那么______． 14. 有下列说法： ①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应； ③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ④是分数，它是有理数；⑤算术平方根等于本身的数是． 其中正确的有_______． 15. 若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少_______（用含的代数式表示），若，则棱长应减少_______． 16. 如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论： （1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长； （2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长； （3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长； （4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长； 其中正确的是___________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共5大题，共52分） 17. 把下列各数表示在同一数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接． ﹣4，|﹣3|，0，﹣2． 18. 将下列各数的序号填写在相应的横线上． ①85 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 分数：______________________________________________________________________； 非负数：________________________________________________________________________； 无理数：_________________________________________________________； 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简再求值：，其中． 21. （1）如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个数为：_______、_______． （2）利用如图所示方格，请画出顶点在格点上且边长为无理数的2个正方形． 22 有一个数值转换器原理如图． （1）当时，y是多少？ （2）输入x能是任何实数吗？为什么？ （3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在进行循环计算而输不出y的值？如果存在，请写出所有x的值；如果不存在，请说明理由； （4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 23. 数学课上，代老师给出以下情景： 用米的篱笆围成一个有一边靠墙（墙足够长）的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂直的一边长为米，记饲养场的面积为． （1）用的代数式表示； （2）阅读以下片段，解答相应小题： 代老师说：“当长方形变成正方形时，它的面积达到最大，请求出此时的最大值” 爱动脑筋的数数同学说：“代老师，好像不对，我找到了许多不同的的值，使饲养场的面积比它是正方形时更大．” ①完成代老师的问题． ②你赞同数数同学的说法吗？若赞同，写出一个支持他说法的的值． 24. 完成下列题目： （1）分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． （2）数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． （3）若满足时，则值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $