2.3 《有理数的乘方》第1课时课件2024-2025学年青岛版数学七年级上册

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的乘方 情境导入 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根很粗的面条，把两头捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了很多根很细的面条了。 捏1次 捏2次 捏3次 捏合1次有( )根 捏合2次有( )根 捏合3次有( )根 捏合4次有( )根 捏合5次有( )根 捏合6次有( )根 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×… ×2 n个 捏合n次有 ? 根 出现问题： 当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式： 写成 写成 写成 一般地，a是有理数，n是正整数 a × a × a ×…×a ，a1规定为a n个 我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂. 一、概念： 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 二、写法： 三、读法： 知识精讲 探究一：把下列乘法式子写成乘方的形式、并读出来： 1、3×3×3×3×3= ； 2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； 3、 = ； 4、 ； 5、 。 底数是负数、分数、和或差时，需要加括号 同样地， (－2)× (－2)× (－2)× (－2)记作(－2)4，读作“－2的4次方”. 记作 ，读作“ ”. 思考： (－2)4与－24相等吗？为什么？ 的5次方 新知探究 一般地，n个相同的乘数a相乘，即 ，记作an，读作“a的n次方”. a·a·a· ·a = an n个 … 新知引入 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 例1 计算： （1）53； （2）（-3）4； （3） . 解：（1）53 = 5×5×5 =125； （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81； （3） （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写. 注 意 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来. （3）(-a)n与-an 的区别. 例如 (-2)4 = 16， -24 = -16. （4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果. 例2 计算： （1）-(-2)3； （2）-24； （3） . 解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8； （2）-24 = -(2×2×2×2) = -16； （3） 随堂练习 1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____； （2）在 中，底数是____，指数是____. 7 4 5 (1)(﹣5)2的底数是_____，指数是_____，(﹣5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作﹣5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ ﹣5 2 ﹣5 ﹣5 平方 6 6 6 底数 指数 针对训练 【教材P51】 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； （3） . 典例分析 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 探究 有理数的乘方运算的符号规律： 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 归纳 1. 把乘法形式写成幂的形式. （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3) = ______. (－3)4 （2） = 2. 把幂的形式写成乘法形式. （1） = 巩固训练 例2：用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( 8 5 显示： ＜ ﹣32768. = ) (-) ( 3 6 显示： ＜ 729. 所以(﹣8)5=﹣32768，(﹣3)6=729. 典例分析 1. （1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？(-10)8 是正数还是负数？ 解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数. 【教材P52】 练习 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848.86米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？ 这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？ 计算器计算： 0.1×230 =107374182.4(mm)=107374(m) . ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度） 新知应用 1. 求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 2. 乘方的符号法则： （2）正数的任何次幂都是正数 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 幂 指数 底数 课堂小结 $$