2.3 有理数的乘方（六大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

2.3 有理数的乘方（六大题型提分练） 题型一 有理数乘方的意义及相关概念 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 2．表示的意义是（    ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 3．下列说法正确的是（　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 4．的底数、指数、结果分别是_____________. 5．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是_____________. 6．讨论：观察下面两个式子有什么不同？ (1)（－4）2与－42；(2)与. 7．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2)； (3)（个m）． 8．（1）填表： （2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整． （_______________________） =_______________________（乘法交换律、___________） =． 题型二 有理数的乘方运算 1．因数相同的乘法可以写成乘方的形式，如，，．根据上述提示，计算的结果是（    ） A．7 B．12 C．27 D．81 2．下列各数中，数值相等的是（ 　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．若一个数的平方为64，则这个数是________. 5．计算：的结果是________. 6．在，，，0中，非负数有______个. 7．计算 （1）；     （2）；    （3）；     （4）；    （5）；    （6）． 8．根据乘方的定义，可得，，． (1)试计算的值（写成幂的形式）； (2)请你猜想：当m、n位正整数时， （只表示出结果）； (3)利用（2）中的结论计算（写成幂的形式）． 题型三 有理数乘方的应用 1．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 3．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．某种细菌在培养过程中，由一个分裂成两个，每小时分裂一次，若这种细菌由1个分裂为32个，则这个过程要经过 小时． 5．九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．则第二十日蒲生长的长度为 尺． 6．小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为_____次. 7．如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．    (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 8．阅读材料：    我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数a都有，即） 解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？ 应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 题型四 科学记数法 1．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 4．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次，将正常表示为（   ） A．万 B．千 C．万 D．千 5．（1）近似数万精确到 位； （2）用科学记数法表示米 厘米． 6．有棱长为米的正方体容器5个，可以盛水最多为 立方米（用科学记数法表示） 7．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 8．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 题型五 求一个数的近似数 1．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（   ） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 2．如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到千分位 3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（    ） A． B． C． D． 4．精确到个位，则近似值为 ． 5．用四舍五入得到的近似数精确到 ，原数的范围是 ． 6．指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3；(2)5.630；(3)；(4)5.630万；(5)0.017；(6)3800． 7．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 8．一名航天员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 题型六 与乘方有关的规律探究 1．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 2．已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数为 （n为正整数）． 3．为了求的值，可令，则，因．所以：．即． 请依照此法，求：的值． 1．比较和，下列说法正确的是（     ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 2．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列算式中正确的是（　 ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，数值相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 6．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（     ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 7．年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（    ） A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元 9．截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（     ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 10．下列数据中，是近似数的为（     ） A．一年有12个月 B．药店每人限购10个口罩 C．每间寝室住3人 D．某校大约有2000名师生 11．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（ 　） A．12360（精确到10） B．（精确到百分位） C．（精确到千位） D．1万（精确到万位） 12．某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（     ） A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位 13．如果，那么 ． 14．计算＝ ． 15．已知n表示正整数，则的值是 ． 16．当时，下列式子：①；② ；③；④ 中，成立的是 ． 17．已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 18．用四舍五入得到的近似数精确到 ，原数的范围是 ． 19．《庄子》中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，4天一共截取木棍的长度是 ． 20．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，受此启发，则 ． 21．观察算式：，，，，，，，，…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 22．我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 乘方运算 … … 新运算 … … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①，②，③．其中正确的是 ． 23．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： （1） ；（2） ； 24．观察下列三行数，并完成后面的问题： －2，4，－8，16，－32，… 1，－2，4，－8，16，… 0，－3，3，－9，15，… (1)根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数： ________，________，________； (2)设x、y、z分别表示第、、中的第n个数字，观察以上规律可得的值_________； 25．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值． （1）0.2595（精确到千分位）；      （2）3.592（精确到0.01）； （3）20049（精确到百位）；         （4）2330万（精确到百万位）． 26．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 27．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 28．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果： = ，= ； （2）关于除方，下列说法错误的是 A．任何非零数的圈2次方都等于1；    B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；    C．       D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． 的圈4次方＝　 　；5的圈5次方＝　 　；的圈6次方＝　 　． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 有理数的乘方（六大题型提分练） 题型一 有理数乘方的意义及相关概念 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【解析】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 2．表示的意义是（    ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【答案】A 【解析】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选A． 3．下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【答案】D 【解析】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、 的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 4．的底数、指数、结果分别是_____________. 【解析】解：的底数是2，指数是4，其结果为， 故答案为：． 5．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是_____________. 【解析】解：是底数，4是指数，这个算式是． 故答案为：． 6．讨论：观察下面两个式子有什么不同？ (1)（－4）2与－42；(2)与. 【解析】（1）解：∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数， ∴（－4）2与－42互为相反数； （2）解：表示的平方，表示除以5． 7．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2)； (3)（个m）． 【解析】（1）解：， 其中底数是，指数是5； （2）解：， 其中底数是，指数是6； （3）解：（个m）， 其中底数是m，指数是． 8．（1）填表： （2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整． （_______________________） =_______________________（乘法交换律、___________） =． 【解析】（1）， ， ． 故答案为：，，． （2） （乘方的定义） （乘法交换律、结合律） ． 故答案为：乘方的定义，，结合律． 题型二 有理数的乘方运算 1．因数相同的乘法可以写成乘方的形式，如，，．根据上述提示，计算的结果是（    ） A．7 B．12 C．27 D．81 【答案】D 【解析】解：根据题意，， 故选：D． 2．下列各数中，数值相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】解：A、，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意． 故选：C． 3．有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】解：①， ②， ③， ④， ∴其中结果等于的是：①②③④． 故选：D． 4．若一个数的平方为64，则这个数是________. 【答案】 【解析】解：∵， ∴若一个数的平方等于64，则这个数是， 故答案为：． 5．计算：的结果是________. 【答案】0 【解析】解：； 故答案为：． 6．在，，，0中，非负数有______个. 【答案】1 【解析】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故答案为：1． 7．计算 （1）；     （2）；    （3）；     （4）；    （5）；    （6）． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 8．根据乘方的定义，可得，，． (1)试计算的值（写成幂的形式）； (2)请你猜想：当m、n位正整数时， （只表示出结果）； (3)利用（2）中的结论计算（写成幂的形式）． 【解析】（1）解： ； （2）； （3） ． 题型三 有理数乘方的应用 1．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 2．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 【答案】D 【解析】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 3．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【解析】C 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积是， 故选：C． 4．某种细菌在培养过程中，由一个分裂成两个，每小时分裂一次，若这种细菌由1个分裂为32个，则这个过程要经过 小时． 【解析】解：由题意可知细菌由一个分裂成两个，每小时分裂一次， 则一个细菌第一次分裂成个， 第二次分裂成个， 第三次分裂成个， 由上述规律可知，第n次时细菌分裂的个数为个， 设第n次分裂成32个， 令， 解得：， 即第5次分裂，细菌分裂成32个， 故答案为：5． 5．九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．则第二十日蒲生长的长度为 尺． 【解析】解：根据题意，第一日长了3尺，第二日长了尺，第三日长了尺，…… ∴第二十日蒲生长的长度为， 故答案为：． 6．小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为_____次. 【解析】解：，， 故答案为：10. 7．如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．    (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 【解析】（1）解：∵对折1次，层数， 对折2次，层数， 对折3次，层数， ∴对折n次，层数； （2）解： （毫米）， 答：对折7次时纸的总厚度的总厚度为6.4毫米． 8．阅读材料：    我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数a都有，即） 解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？ 应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 【解析】解：二进制中的数， 二进制中的数101011等于十进制中的43． 6进制的数， 她一共采集到的野果数量为1838个． 题型四 科学记数法 1．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：， 故选：C． 2．2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：万， 故选B． 3．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 【答案】C 【解析】解：． 故选C． 4．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次，将正常表示为（   ） A．万 B．千 C．万 D．千 【答案】A 【解析】解：万千， 故选A． 5．（1）近似数万精确到 位； （2）用科学记数法表示米 厘米． 【解析】（1）近似数，5后面0在数据的百位， ∴近似数万精确到百位， 故答案为：百 （2）∵， 故答案为：. 6．有棱长为米的正方体容器5个，可以盛水最多为 立方米（用科学记数法表示） 【解析】解： 由题意得，该正方体体积为： ， ∴正方体容器5个，可以盛水最多为： （立方米）； 故答案为：． 7．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 【解析】解：， 故答案为：． 8．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【解析】解：（米）， 即海王星距离太阳大约有米． 题型五 求一个数的近似数 1．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（   ） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 【答案】B 【解析】解：0.0158≈0.016． 故选：B． 2．如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到千分位 【答案】B 【解析】解：近似数0.5精确到十分位． 故选：B． 3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：18600000≈， 故答案为：． 4．精确到个位，则近似值为 ． 【答案】1079 【解析】解：精确到个位，则近似值为1079， 故答案为：1079． 5．用四舍五入得到的近似数精确到 ，原数的范围是 ． 【答案】 百位 【解析】解：根据题意，近似数精确到即百位； 设原数为x，则， 故答案为：百位，． 6．指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3；(2)5.630；(3)；(4)5.630万；(5)0.017；(6)3800． 【解析】（1）解：56.3精确到十分位； （2）解：5.630精确到千分位； （3）解：精确到万位； （4）解：5.630万精确到十位； （5）解：0.017精确到千分位； （6）解：3800精确到个位． 7．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 【解析】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 8．一名航天员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 【解析】解：千米和千米有差别，精确到的数位不同．精确到千位，而精确到百位． 题型六 与乘方有关的规律探究 1．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【解析】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 2．已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数为 （n为正整数）． 【解析】∵①…… ②：…… ∴， ， ， ， …… ∴第n个数为：． 故答案为：． 3．为了求的值，可令，则，因．所以：．即． 请依照此法，求：的值． 【解析】解：设， 则， ， ， 故． 1．比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 【答案】D 【解析】解：的底数为-2，指数为3，而底数为2，指数为3， 因此它们的底数不同，指数相同，因此A，B错误； ，， 因此C错误，D正确， 故选D． 2．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：， 故选：C． 3．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】解：A、，，则此项符合题意； B、，，则此项不符合题意； C、，，则此项不符合题意； D、，，则此项不符合题意； 故选：A． 5．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【解析】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 6．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 【答案】B 【解析】解：绳结表示的数为 故选B 7．年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：万， 故选：． 8．今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（    ） A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元 【答案】B 【解析】解：，即3450.65亿． 故选：B． 9．截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 【答案】C 【解析】A. 5.02亿用科学记数法表示为，原说法错误； B. 5.02亿，原说法错误； C. 5.02亿是一个九位数，说法正确； D. 5.02亿精确到百万位，原说法错误； 故选C． 10．下列数据中，是近似数的为（    ） A．一年有12个月 B．药店每人限购10个口罩 C．每间寝室住3人 D．某校大约有2000名师生 【答案】D 【解析】解：一年有12个月，这里的12是准确数，不是近似数，故选项A不符合题意； 药店每人限购10个口罩，这里的10是准确数，不是近似数，故选项B不符合题意； 每间寝室住3人，这里的3是准确数，不是近似数，故选项C不符合题意； 某校大约有2000名师生，这里的2000是近似数，故选项D符合题意； 故选：D． 11．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（　　） A．12360（精确到10） B．（精确到百分位） C．（精确到千位） D．1万（精确到万位） 【答案】A 【解析】解：A．12357精确到10是，符合题意； B．12357精确到百分位为，不符合题意； C．12357精确到千位是，不符合题意； D．12357精确到万位是1万，此选项正确，不符合题意； 故选：A． 12．某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（    ） A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位 【答案】A 【解析】解：∵报道参会人数约为百人，末位数字为， ∴在人中，在百位上，则精确到了百位， 故选：． 13．如果，那么 ． 【解析】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 14．计算＝ ． 【答案】 【解析】解：原式， 故答案为： 15．已知n表示正整数，则的值是 ． 【答案】2或0 【解析】解：当n为奇数时： 1n+(−1)n+1=1+1=2； 当n为偶数时： 1n+(−1)n+1=1-1=0； 故答案为：2或0． 16．当时，下列式子：①；② ；③；④ 中，成立的是 ． 【答案】①②③ 【解析】解：当时， 是负数，故①正确； ，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故答案为：①②③． 17．已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 【答案】 6 2730000 【解析】∵是一个7位数， ∴，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 18．用四舍五入得到的近似数精确到 ，原数的范围是 ． 【答案】 百位 【解析】解：根据题意，近似数精确到即百位； 设原数为x，则， 故答案为：百位，． 19．《庄子》中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，4天一共截取木棍的长度是 ． 【解析】解：∵第一天截取后剩：（米）； 第二天截取后剩：（米）； 第三天截取后剩：（米）； 第四天截取后剩：（米）； ∴4天一共截取木棍的长度是 故答案为：． 20．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，受此启发，则 ． 【解析】解：由题意可知， 部分①面积是， 部分②面积是， 部分③面积是， …， 则阴影部分的面积是， 阴影部分的面积是； ∴ ． 故答案为：． 21．观察算式：，，，，，，，，…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】7 【解析】解：已知，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， ，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， … 由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又， 所以的末位数字与的末位数字相同是7． 故答案为：7． 22．我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 乘方运算 … … 新运算 … … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①，②，③．其中正确的是 ． 【答案】/③① 【解析】解：， ，故①计算正确，符合题意； ， ，故②计算错误，不符合题意； ， ，故③计算正确，符合题意； 综上所述，正确的有， 故答案为：． 23．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： （1） ；（2） ； 【解析】解；（1）由题意得，， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 24．观察下列三行数，并完成后面的问题： －2，4，－8，16，－32，… 1，－2，4，－8，16，… 0，－3，3，－9，15，… (1)根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数： ________，________，________； (2)设x、y、z分别表示第、、中的第n个数字，观察以上规律可得的值_________； 【解析】（1）解：利用数字的排列规律得到： 第①行数的第n个数字为， 第②行数的第n个数字为， 第③行数的第n个数字为（n为正整数）； 故答案为：64，，； （2）解：由小问（1）知： ，， ， 故答案为：. 25．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值． （1）0.2595（精确到千分位）；      （2）3.592（精确到0.01）； （3）20049（精确到百位）；         （4）2330万（精确到百万位）． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）2330万． 26．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【解析】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 27．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 【解析】（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米， 答：1光年约是9×1012千米； （2）10万=100000 100000×9×1012＝9×1017（千米）， 答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米； （3）3×108m/s＝1.08×109km/h， 1.08×109÷900＝1.2×106， 答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍． 28．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果： = ，= ； （2）关于除方，下列说法错误的是 A．任何非零数的圈2次方都等于1；    B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；    C．       D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． 的圈4次方＝　 　；5的圈5次方＝　 　；的圈6次方＝　 　． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：． 【解析】初步探究 解：初步探究 （1）， 故答案为：，； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，都等于1； 所以选项B正确； C、，，则； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 本题选择说法错误的，故选C； 深入思考 （1）； ； ； 故答案为：，，． （2）． 故答案为：． （3） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$