3.3.1 整式加减——整式学案2024-2025学年 苏科版七年级数学上册

3.3.1 整式的加减——整式 学习目标： 1、理解单项式的概念，能准确识别单项式及其系数和次数； 2、理解多项式的概念，能判别多项式，并准确识别多项式的项，项数和次数等； 3、理解整式的概念并进行相关的判别。 尝试练习（课本）： 1、用代数式表示下列问题中的数量： （1） 正方体的棱长为，正方体的体积和表面积分别是多少？ （2） 列车以的速度行驶了，行驶了多少路程？ （3） 圆柱的底面半径和高分别为，圆柱的底面面积和体积分别是多少？ 2、上面列出的代数式有什么特征？ 知识总结：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式。 注意：单独一个数或一个字母也是单项式。 练习： 1、下列代数式不是单项式的是（ ）。 A.； B.； C.； D.。 2、下列代数式，，，，，中，单项式共有（ ）个。 A.6； B.5； C.4； D.3； 注意：单项式的分母中不能出现字母。 探究学习：填写下表： 单项式 数字因式 字母因式 所有字母的指数的和 知识总结：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 单项式的次数是几次，就称这个单项式是几次单项式。 练习：（1）单项式是 次单项式，它的系数是 ； （2）单项式是 次单项式，它的系数是 ； （3）单项式的次数是 ，它的系数是 ； （4）单项式是 次单项式，它的系数是 。 总结：如果一个单项式不含字母，就称它的次数是。 练习： 1、如果单项式是关于的六次单项式，那么的值取（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2、已知代数式是关于的二次单项式，则的值是（　　） A. B. C. D. 例：（课本）如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪， 长方形草坪的长、宽分别为，环形草坪的外圆、内圆的半径分 别为，求共需草皮的面积。 知识总结：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式。 如：是个多项式，可以看作、和三个单项式的和。 也是多项式，可以看作和两个单项式的和。 练习：下列代数式是多项式的有（ ）个。 A．6 B．5 C．4 D．3 新知学习：多项式关于项，次数，读法的相关概念： （1）项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 项数：多项式中，单项式的个数。 常项数：多项式中，不含字母的项叫作常数项。 （2）次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 （3）命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 如：的次数是，其中是常数项； 有三项，次数是，叫作两次三项式。 注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列。 整式的概念：单项式和多项式统称整式。（整式的分母中不能出现字母。） 例：写出下列多项式的次数和各项（课本）： （1） （2）。 例题解析： 以多项式“”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念： （1）项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫作常数项。 的项是、、、；其中常数项是。 （2）次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， 的次数是。 （3）命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 的项数是，次数是， 是五次四项式。 练习： 1、多项式的项数及其最高次项分别是（　　） A.， B.， C.， D.， 2、多项式是 次 项式，其中，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 。 3、若是关于的三次二项式，则=______。 课堂练习： 1、下列选项中，哪个不是整式（　　）。 A．3 B． C． D． 2、下列语句中，不正确的是（　　）。 A. 是单项式 B．单项式的系数与次数都是 C. 单项式的系数是 D．的系数是 3、多项式是 次 项式，其中，二次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 。 4、若是关于的三次三项式，则=______； 5、若是关于的四次二项式，则=______。 6、如果互为相反数，互为倒数，则的值是　 　。 7、用代数式表示下列问题中的数量，并指出是多项式还是单项式。（课本） （1）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，这个三位数是多少？ （2）一瓶红茶元，小亮买了瓶，应付多少元？ （3）某超市苹果，香蕉。买苹果和香蕉需花费多少元？ （4）小明沿着一条跑道跑后，又以的速度继续慢跑了，小明跑的路程是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$