精品解析：河北省廊坊市三河市2024——2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则点P到y轴的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的平方根是 C. 64的立方根是 D. 9的算术平方根是 7. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 8. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变．则（ ） A. 甲的判断正确 B. 乙的判断正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲、乙的判断都不正确 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 14. 如果一个正数b的平方根是和，则______． 15. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 16. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）解方程组：． （2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P值． 20. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 21 如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1=∠2． 问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． （1）______；A点坐标是______； （2）写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示） （3）若的面积是10，求m的值； （4）若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 23. 为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：    A型  B型  价格（万元/台）  a  b  处理污水量（吨/月）  220  180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 24. 综合探究 把一块含角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间． （1）如图①，若将三角尺的角的顶点G放在上，且，求的度数； （2）如图②，若将三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在，上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，若将三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E放在上，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵0是整数，是分数，是有限小数， ∴它们都不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：C． 2. 已知点，则点P到y轴的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是3， 故选：B 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 4. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A．若成立，则，故选项不符合题意； B．若成立，则，故选项不符合题意； C．若成立，则，故选项符合题意； D．若成立，则，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至,延长至,由两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：如图，延长至,延长至, 由题意知：，， ， 他应该先左转，再直行． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的平方根是 C. 64的立方根是 D. 9的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 【详解】解：A．根据平方根定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意． B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意． C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意． D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意． 故选：A． 7. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 8. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案． 【详解】解：直线轴， ， ． 故答案为：A． 9. 把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解： ， 移项得：， 系数化为1，得： ， 故选：A 【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1． 10. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 11. 将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相交线与平行线，熟练掌握“铅笔模型”是解题的关键．答图见解析，过点作，然后利用平行线的性质找到、、、四个角以及和的关系，即可解答． 【详解】如图，过点作， ， ， ， 如图， 故选：A． 12. 对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变．则（ ） A. 甲的判断正确 B. 乙的判断正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲、乙的判断都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，得出，当，的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断正确；用表示出，解方程组得出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案． 【详解】解：， 得：， ∴， 当，的值互为相反数时，， ∴，故甲判断正确； 解方程组得出， ∴ ，故乙判断正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数． 【详解】∵， ∴． ∵，即， ∴． 故答案为：30°． 【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键． 14. 如果一个正数b的平方根是和，则______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出a的值，进而再求出b的值即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得， ， 故答案为：49． 15. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 【答案】7.5 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠D'EF=∠EFB=50°，根据折叠得出∠D'EF=∠DEF，∠EFC=∠EFC'，再逐个判断即可． 【详解】∵AE∥BG，∠EFB=50°， ∴∠D'EF=∠EFB=50°，根据折叠得：∠DEF=∠D'EF=50°，∴①正确； ∵∠DEF=∠D'EF=50°，∴∠AED=180°－2∠D'EF=80°，∴②正确； 根据折叠得出∠EFC=∠EF C'． ∵∠D'EF=∠EFB=50°，∴∠BFC=180°－2×50°=80°，∴③正确； ∵DE∥CF，∴∠DGF=180°-∠GFC=180°－80°=100°，∴④正确； 即正确的个数是4个． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，再画数轴即可． 【详解】解：（1）， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， ∴原方程组的解为：； （2）， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P的值． 【答案】（1）点A表示-，点C表示，点P的值为 （2）点P的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据点B为原点，利用两点距离公式，求出点A与点C表示的数，然后求三数和即可求即； （2）分两种情况，点O在点C的左侧与右侧，根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可． 【小问1详解】 解：∵以B原点，，， ∴点A表示0-=-，点C表示：， ∴P表示的数为； ∴点P的值为 【小问2详解】 分两种情况， 当点O在点C的左侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， 当点O在点C的右侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， ∴点P值为或． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和二次根式的加减混合运算等，掌握两点间距离公式、二次根式加减混合运算法则和同类二次根式的识别与合并法则是解题关键． 20. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 【答案】（1）240，60， （2）见详解 （3） （4）60 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，解题的关键是将各个图表中的数据结合起来． （1）用的人数除以对应百分比可得样本容量，再用样本容量乘以对应百分比可得，再用的人数除以样本容量，可得； （2）根据值补全统计图即可； （3）用乘以部分对应百分比即可； （4）用 1200 乘以部分对应百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴抽取的样本容量为 240 ； ，即， ，即， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形C的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：人， 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人． 21. 如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1=∠2． 问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由． 【答案】与平行，与平行，理由见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，，由于，则，根据，可得，然后根据内错角相等，两直线平行得到，再根据平行线的性质由得到，由于，则，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断． 【详解】解：与，与平行．理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的性质定理和判定定理，并能结合图象正确识图是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． （1）______；A点的坐标是______； （2）写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示） （3）若的面积是10，求m的值； （4）若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 【答案】（1）1，； （2），； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程； （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：将将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：；理由如下； 设直线与轴的交点为，连接，如图2， ， ， ， ． 23. 为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：    A型  B型  价格（万元/台）  a  b  处理污水量（吨/月）  220  180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【解析】 【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得， 12x+9（10-x）≤100， ∴x≤， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2，3 ∴10-x=10，9，8，7 ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． ④A型设备3台，B型设备7台； （3）由题意：220x+180（10-x）≥1880， ∴x≥2， 又∵x≤， ∴x为2，3． 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解． 24. 综合探究 把一块含角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间． （1）如图①，若将三角尺的角的顶点G放在上，且，求的度数； （2）如图②，若将三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在，上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，若将三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E放在上，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）．理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再由平角的定义即可得出结论； （2）过点作，根据，得出，再由平行线的性质即可得出结论； （3）根据得出，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵， ， 即， 整理可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$